平行线中常见拐角问题.docx

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平行线中常见拐角问题

平行线中常见拐角问题

LT

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人

得分

一．选择题（共60小题）

1．如图：

已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　）

A．180°B．270°C．360°D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（　　）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：

如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？

请你帮小明求出（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（　　）

A．28°B．38°C．68°D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（　　）

A．60°B．70°C．110°D．80°

8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（　　）

A．50°B．86°C．94°D．166°

9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

19．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

20．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．10°

21．如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（　　）

A．180°B．270°C．360°D．450°

22．如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（　　）

A．二组B．三组C．四组D．五组

23．如图，∠ABE=110°，若CD∥BE，则∠1度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（　　）

A．40°B．60°C．70°D．80°

25．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于（　　）

A．40°B．50°C．45°D．60°

26．如图，AB∥CD，∠ABF=

∠ABE，∠CDF=

∠CDE，则∠E：

∠F=（　　）

A．2：

1B．3：

1C．3：

2D．4：

3

27．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°

28．（经典题）如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75°

29．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（　　）

A．80°B．70°C．60°D．40°

30．如图，已知∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠OPD=75°，则∠BCP等于（　　）

A．15°B．30°C．35°D．75°

31．如图，已知AB∥DE，∠B=20°，∠D=130°，那么∠BCD等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

32．如图AB∥CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（　　）

A．40°B．45°C．50°D．60°

33．如图，某市二环路修到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过．如果第一次拐的角A是130°，第二次拐的角B是150°，而第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）

A．130°B．140°C．150°D．160°

34．如图，DE∥BC，∠D=2∠DBC，∠1=∠2，则∠DEB的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．无法计算

35．如图，已知AB∥DE，∠A=136°，∠C=164°，则∠D的度数为（　　）

A．60°B．80°C．100°D．120°

36．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

37．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB=α，则∠EFG等于（　　）

A．180°﹣αB．90°+αC．180°+αD．270°﹣α

38．如图所示，b∥c，EO⊥b于点D，OB交直线C于点B，∠1=130°，则∠2等于（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

39．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2

40．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

41．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（　　）

A．55°B．70°C．40°D．110°

42．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（　　）

A．40°B．50°C．130°D．140°

43．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）

A．16°B．33°C．49°D．66°

44．如图所示，直线a∥b，∠B=16°，∠C=50°，则∠A的度数为（　　）

A．24°B．26°C．34°D．36°

45．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（　　）

A．90°B．110°C．130°D．160°

46．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

47．已知：

如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（　　）

A．50°B．30°C．20°D．60°

48．如图，直线a∥b，则∠ABD的度数是（　　）

A．38°B．48°C．42°D．100°

49．如图，已知AB∥CD，∠DAB=60°，∠B=80°，AC是∠DAB的平分线，那么∠ACE的度数为（　　）

A．80°B．60°C．110°D．120°

50．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．115°B．125°C．155°D．165°

51．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．40°C．30°D．25°

52．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）

A．155°B．145°C．110°D．35°

53．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

54．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．160°B．140°C．60°D．50°

55．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A．10°B．15°C．20°D．25°

56．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

57．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）

A．20B．30C．70D．80

58．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）

A．45°B．40°C．35°D．30°

59．如图，直线m∥n，则∠α为（　　）

A．70°B．65°C．50°D．40°

60．如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（　　）

A．30°B．60°C．70°D．80°

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共60小题）

1．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

同理∠DCE+∠CEF=180°，

∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°；

又∵EH⊥CD于H，

∴∠HEF=90°，

∴∠BAC+∠ACE+∠CEH=∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF=360°﹣90°=270°．

故选：

B．

2．

【解答】解：

如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF∥CD，

∴∠γ=∠DEF，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β﹣∠γ=180°．

故选：

D．

3．

【解答】解：

作BD∥AE，如图，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∵BD∥AE，

∴∠ABD=∠A=120°，

∴∠DBC=150°﹣120°=30°，

∵BD∥CF，

∴∠C+∠DBC=180°，

∴∠C=180°﹣30°=150°．

故选：

D．

4．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE，

∵∠EBA=45°，

∴∠CFE=45°，

∴∠E+∠D=∠CFE=45°，

故选：

B．

5．

【解答】解：

如图，

∵直线l1∥l2，

∴∠4=∠1=50°，

∵∠4=∠2+∠3，

∴∠3=50°﹣22°=28°．

故选：

A．

6．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

∵∠4为三角形外角，

∴∠4=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3，

∵∠1=50°，∠2=30°，

∴∠3=20°，

故选：

A．

7．

【解答】解：

过点E作一条直线EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠A=∠1，∠C=∠2，

∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．

故选：

B．

8．

【解答】解：

过点C作平行于AB的直线MN，则MN∥DE，

∵MN∥DE，∠2=36°，

∴∠MCD=∠2=36°，

∵AB∥MN，∠1=130°，

∴∠MCB+∠1=180°，

∴∠MCB=50°；

∴∠3=∠MCB+∠MCD=50°+36°=86°．

故选：

B．

9．

【解答】解：

∵∠DCF=100°，

∴∠DCE=80°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DCE=80°．

故选：

D．

10．

【解答】解：

∵AD∥CB，∠D=43°，

∴∠C=∠D=43°，

∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，

∴∠DEB=∠B+∠D=68°，

故选：

B．

11．

【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，

∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°．

故选：

B．

12．

【解答】解：

过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°，

∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．

故选：

C．

13．

【解答】解：

作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF，

∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，

∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，

∴∠MCD=∠CDG=60°，

∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°．

故选：

A．

14．

【解答】解：

过点P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，

∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），

解得α=15°．

故选：

B．

15．

【解答】解：

过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，

∵EM∥AB，

∴∠α=∠AEM，

∵FN∥CD，

∴∠β=∠CFN，

∵EM∥FN，

∴∠MEF+∠EFN=180°，

又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）=180°+∠α+∠β﹣∠γ．

故选：

D．

16．

【解答】解：

∵AB∥MP∥CD，

∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°，

∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°，

∵MN平分∠AMD，

∴∠AMN=50°，

∴∠NMP=∠AMN﹣∠AMP=10°．

故选：

D．

17．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠5，

∵∠4+∠5=180°，∠4=100°，

∴∠1=∠5=80°，

∴∠2=

∠1=40°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，

则∠3=140°．

故选：

C．

18．

【解答】解：

作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故选：

C．

19．

【解答】解：

∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，

∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，

∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．

故选：

C．

20．

【解答】解：

∵OP∥QR∥ST，∠2=110°，∠3=120°，

∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=120°，

∴∠PRQ=180°﹣110°=70°，

∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=50°，

故选：

B．

21．

【解答】解：

过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．

∴∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．

∴∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．

故选：

C．

22．

【解答】解：

∵AB∥EF，DE∥BC，

∴∠EFC=∠B，∠CEF=∠A，∠AED=∠C，∠ADE=∠B，

共4对同位角，

故选：

C．

23．

【解答】解：

∵CD∥BE，

∴∠AFD=∠ABE=110°，

∵∠1+∠AFD=180°，

∴∠1=180°﹣110°=70°．

故选：

C．

24．

【解答】解：

过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．

∴∠BCF=∠DBC=20°，

∵∠C=90°，

∴∠FCA=90﹣20=70°．

∵CF∥AE，

∴∠CAE=∠FCA=70°．

25．

【解答】解：

∵∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=40°，

∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠C=40°．

故选：

A．

26．

【解答】解：

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，

∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；

∵∠ABF=

∠ABE，∠CDF=

∠CDE，

∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

（∠ABE+∠CDE）=

∠BED，

∴∠BED：

∠BFD=3：

2．

故选：

C．

27．

【解答】解：

过点E作AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，

∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，

即∠A+∠E﹣∠D=180°．

故选：

C．

28．

【解答】解：

如图，由光学原理知，∠2=∠3；

∵α∥O′B，

∴∠3=60°，

∴∠1=180°﹣60°×2=60°．

故选：

A．

29．

【解答】解：

∵AB∥DC，

∴∠DCO=∠B=80°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCO=80°，

又∠EDA=40°，

∴∠CDO=180°﹣∠EDA﹣∠ADC=60°

故选：

C．

30．

【解答】解：

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠BOA=∠BOP+∠AOP，

又∵∠AOP=∠BOP，

∴∠BCP=2∠AOP；

在Rt△OPD中，PD⊥OA，∠OPD=75°，

∠AOP=90°﹣∠OPD=90°﹣75°=15°，

∴∠BCP=2∠AOP=30°．

故选：

B．

31．

【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF；

∴∠B=∠BCF，∠FCD+∠D=180°，

∴∠BCD=180°﹣∠D+∠B=180°﹣130°+20°=70°．

故选：

B．

32．

【解答】解：

过E作直线EF∥AB，

∵AB∥BC，

∴EF∥CD；

∴∠1+∠4=180°，

又∠1=140°，

∴∠4=40°，

∵∠2=90°，

∴∠5=90°﹣∠4=90°﹣40°=50°．

∵EF∥CD，

∴∠3=∠5=50°．

故选：

C．

33．

【解答】解：

过点B作ED∥AF，

∵GC∥AF，

∴ED∥CG；

∵ED∥AF，

∴∠3=∠A=130°，

于是∠2=150°﹣130°=20°，

又ED∥CG，

∴∠C=180°﹣∠2=180°﹣20°=160°．

故选：

D．

34．

【解答】解：

∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°；

又∵∠D=2∠DBC，∴∠D=120°，∠DBC=60°；

∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，

∴∠2=∠DEB=30°（两直线平行，内错角相等）．

故选：

A．

35．

【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∴∠ACF=180°﹣∠A=180°﹣136°=44°，

∵∠ACD=164°，

∴∠DCF=164°﹣∠ACF=164°﹣44°=120°，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°．

36．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，

∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，

∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，

∴∠BEM+∠MFD=90°，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠AEN+∠BEM=90°，

则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．

故选：

B．

37．

【解答】解：

过F作FH∥AB，由AB∥CD，得到FH∥CD，

∴∠α=∠EFH，∠HFN+∠FND=180°，

∵FG⊥CD，∴∠FND=90°，

∴∠HFN=90°，

∴∠EFG=∠EFH+∠HFN=90°+α．

故选：

B．

38．

【解答】解：

如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA=90°，OA∥c，

所以∠2=∠3=∠1﹣∠DOA=130°﹣90°=40度．故选C．

39．

【解答】解：

∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2．

∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1．

故选：

C．

40．

【解答】解：

∵∠3为三角形的外角，

∴∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，

∴∠3+∠4+∠2=180°，

∵∠4=90°，∠3=70°，

∴∠2=20°．

故选：

A．

41．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠ACD，

又∵∠A=70°，

∴∠ACD=70°．

故选：

B．

42．

【解答】解：

∵∠1与∠2为对顶角，

∴∠1=∠2=50°，

∵AB∥DE，

∴∠2+∠D=180°，

则∠D=130°，

故选：

C．

43．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=66°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°．

故选：

D．

44．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠C=50°，

∵∠1=∠A+∠B，

∴∠A=50°﹣16°=34°．

故选：

C．

45．

【解答】解：

∵BC∥DE，

∴∠1=∠B=70°，

∵AB∥EF，

∴∠E+∠1=180°，

∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．

故选：

B．

46．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠C=70°，

∵∠BEF=∠A+∠F，

∴∠A=70°﹣30°=40°．

故选：

C．

47．

【解答】解：

∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°﹣∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．

故选：

C．

48．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠DBC=80°，

∴∠ABD=180°﹣80°=100°．

故选：

D．

49．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，∠ECD=∠B=80°，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DCA=∠CAB=

∠DAB=30°．

∴∠ECA=∠DCA+∠ECD=110°．

故选：

C．

50．

【解答】解：

如图，过点D作c∥a．

则∠1=∠CDB=25°．

又a∥b，DE⊥b，

∴b∥c，DE⊥c，

∴∠2=∠CDB+90°=115°．

故选：

A．

51．

【解答】解：

由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选：

A．