九年级数学图形的相似单元测试.docx
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九年级数学图形的相似单元测试
《图形的相似》单元测试
（检测时间90分钟满分120分）
班级__________姓名__________________学号________
一、选择题:
（每小题3分,共21分）
1.下列语句正确的是（）毛
A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,
∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;
B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,
B′C′=14,A′B′=10,则△ABC∽△A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似
2.如图所示,△ABC∽△ADE,AE=30cm,EC=15cm,BC=60cm,则DE的长为（）
A.40cmB.50cmC.45cmD.35cm
3.如图所示,能保证△ACD∽△ABC的条件是（）
A.AB:
BC=AC:
CDB.CD:
AD=BC:
AC
C.CD2=AD.DCD.AC2=AB.AD
4.如果两个相似多边形的面积比为9:
4,那么这两个相似多边形的相似比为（）A.9:
4B.2:
3C.3:
2D.81:
16
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,如图所示给出的四个图案中,符合图示胶滚图案的是（）
6.等边三角形的一条中线与一条中位线长的比是（）
A.
:
1;B.
:
2;C.
:
;D.1:
3
7.如图所示,在□ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
二、填空题:
（每小题3分,共24分）
1.在△ABC中,点E,F在AB上,且AE=EF=FB,DF∥EC交BC于D,则FD:
EC=__________.
2.若一个边长为10cm的等边三角形ABC内接一个正方形DEFG,且点D,E在BC边上,点F,G分别在AC,AB边上,则正方形DEFG的边长是__________.
3.如果一个三角形的面积扩大9倍,那么它的边长扩大_____________倍.
4.在平面直角坐标系内描出点A（3,4）,B（0,0）,C（9,0）,D（6,4）,你会发现连结各点组成的图形是____________.
5.如图所示,△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD=DF=FB,则S△AFG:
S△ABC=____________.
（第5题）（第6题）（第7题）
6.如图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm,其他两边的长都是3.5cm,则该草坪其他两边的实际长度为______________.
7.如图所示的两个三角形是相似的,则x=_________,m=___________,n=____________.
8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3BC,P为DC上任意一点,使得△ADP与△PBC相似的点P有________个.
三、解答题:
（第1-6小题各10分,第7小题15分,共75分）
1.如图所示的是某次海军作战中敌我双方军舰对峙示意图,请你建立适当的直角坐标系,用坐标表示出敌我军舰所在的大致位置.
2.如图所示,写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标,并画出多边形ABCDEF关于y轴的轴对称图形,它们相应的对称点的坐标有什么变化?
3.已知:
正方形的边长为1.
（1）如图
（1）所示,可以算出一个正方形的对角线长为,那么两个正方形并排拼成的矩形的对角线的长呢?
n个正方形并排拼成的矩形的对角线长呢?
（2）根据图
（2）,说明△BCE∽△BED;
（3）由图（3）,在下列所给的3个结论中,通过合理推理选出一个正确的结论加以说明.
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°.
4.测量员在测量一块地时,站在A点（以A的正北方向为y轴的正方向,正东方向为x轴的正方向,建立坐标系）,测得B（50,50
）,C（0,120）,D（-30
30）（单位:
米）,连结AB,BC,CD,DA.
（1）画出图形;
（2）这块地是什么形状?
（3）求出这块地的面积.
5.如图所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BD,CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB交BA的延长线于F.
（1）试说明AB2=AC.DE；
（2）试说明点A是BF的中点.
6.在直角坐标系内描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来.
（1）（2,0）,（4,0）,（2,2）,（2,0）;
（2）（0,2）,（0,4）,（-2,2）,（0,2）;
（3）（-4,0）,（-2,-2）,（-2,0）,（-4,0）;
（4）（0,-2）,（2,-2）,（0,-4）,（0,-2）.
观察所得的图形,你觉得它像什么?
7.如图所示,有一条路CF为15米宽,这条路的北侧有一栋11层高的楼AB,为33米的高层住宅,这条路的南侧有一栋电力公司办公楼CD,为12米高,已知高层住宅的每层楼都一样高,当某一时刻,高层住宅楼的影长是165米,办公楼的影子映在住宅楼上,使下面的几层没有见到阳光,请你通过计算说明此刻高层住宅从第几层开始没有被前面的办公楼档住阳光.
答案:
一、1.B2.A3.D4.C5.C6.A7.D
二、1.1:
22.（20
-30）CM;3.34.等腰梯形5.4:
96.14m7.
80558.3
三、1.解:
以我方潜艇和我方战舰2号所在直线为x轴,以我方潜艇为原点,建立直角坐标系.
2.提示:
A（-2,0）,B（0,-3）,C（3,-3）,D（4,0）,E（3,3）,F（0,3）,A′（2,0）,
B′（0,3）,C′（-3,-3）,D′（-4,0）,E′（-3,3）,F′（0,3）.
3.
（1）
（2）解:
由BE=
BC=1,BD=2,
∴
且∠EBD=135°,
∴△BCE∽△BED.
（3）解:
由
（2）知,△BCE∽BED,有∠BEC=∠BED,∠BCE=∠BED,
又∠BEC+∠BCE=45°,∴∠BEC+∠BED=45°,
所以②成立.
∵
∴△BEC∽△DEF,∴∠BCE=∠DFE,
又∠BEC+∠BCE=45°,∴∠BEC+∠DFE=45°,所以③成立.
4.
（1）略
（2）直角梯形.（3）（3000+1800
）平方米.
5.提示:
（1）先得出△BCD∽△CED,∴CD2=BD.DE,
又∵AB=CD,AC=BD,∴AB2=AC·DE.
（2）∵等腰梯形ABCD,∴OB=OC,
又Rt△BCE,∴OC=OE,∴BO=OE,
又∵AC∥EF,∴AB=AF,∴点A是BF的中点.
6.略
7.解:
过E作EM⊥CD于M,设EF=x,则DM=12-x.
由题意知:
∴x=9.
又33米高的楼是11层,
∴1层楼为3米高,因此EF是3层楼高.
∴从第4层开始没有被前面的办公楼挡住阳光.毛
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