光子晶体综述Word下载.docx

光子晶体综述Word下载.docx

《光子晶体综述Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《光子晶体综述Word下载.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

下面从具体的方程的相似性来说明。

由电子的能带理论知道,当把电子的运动近似地看成单个电子在一个等效的周期性势场中运动时,电子的波函数Ψ满足薛定谔方程,即

（1）

（2）

其中

为普朗克常数,

为电子能量,式

（2）表示位能

具有周期性,其周期为晶格矢量

；

另一方面,一束频率为ω的光在不均匀的无损耗介质中传播时,它的电矢量E所满足的麦克斯韦方程可写成

（3）

介质的平均介电常数;

是扰动介电常数,c为真空中的光速。

而当光子是在一个介电常数作周期性变化的介质中传播时,令

为变化的周期,则

（4）

比较式

（1）和式（3）,可以看出它们的形式有某种相似之处,从而建立如下的类比关系：

即介电常数的变化相当于位能的变化。

相当于电子的能量本征值。

从光子及电子运动方程的可类比性得出:

在一个折射率周期变化的结构中,光子的运动将类似于在周期性势能变化下电子的运动。

因此,折射率周期变化的结构应具有光子的能带结构及相应的光子能隙。

所谓能带、能隙是指光子的频率ω与波矢k的某种关系,如图1所示。

由此可见,光子是线性的,电子是抛物线型的。

这里可用描述电子能带结构的布里渊区来描述光子的能带结构。

布里渊区是在波矢空间中的一些特定区域,在每个布里渊区内部,频率随波矢连续变化,属于一个布里渊区的能级构成一个能带。

在布里渊区的边界上频率作为波矢的函数发生突变,即出现能隙。

这样对于存在光子能隙的介质来说,不是所有频率的光都能在其中传播的,相应于光子能隙区域的那些频率的光将不能通过介质,而是被全部反射出去。

光子能隙有完全能隙与不完全能隙的区分。

所谓完全能隙，是指光在整个空间的所有传播方向上都有能隙，且每个方向上的能隙能相互重叠；

不完全能隙，相应于空问各个方向上的能隙并不完全重叠，或只在特定的方向上有能隙。

由于能隙产生于布里渊区的边界处，原则上完全能隙更容易出现在布里渊区是近球形的结构中。

对一些简单结构的分析知道，FCC是具有最接近球形布里渊区的空间周期结构（见图1）．图2表示FCC结构中的光在两个不同传播方向上的能隙，L方向上能隙的中心频率比X方向上能隙的中心频率小14％．因此，必须在每个方向上的能隙足够大，才能使它们相互重叠，产生完全光子能隙。

1．3光子晶体中的缺陷能级

半导体材料的广泛应用与其掺杂特性密切相关．向高纯度半导体晶体中掺杂，禁带中会产生相应的杂质能级，从而显著改变半导体材料的电学、光学特性．类似地，可以向光子晶体中引入杂质和缺陷，

如图3所示，在光子能隙中将产生相应的缺陷能级．当缺陷是由引入额外的高介电材料所致，如图右，其特性类似干半导体掺杂中的施主原子，相应的缺陷能级起始于空气带底，并随缺陷尺寸的变化而移向介电带。

当缺陷是由移去部分高介电材料所至（图3左），其特性类似于半导体掺杂中的受主原子，相应的缺陷能级起始于介带顶，并随缺陷尺寸的变化而移向空气带．因此，可以通过调节缺陷的结构、大小来控制缺陷能级在光子带隙中的位置由介电带顶到空气带底，相应干此能级频率的光将只能够存在于缺陷处。

而不能向空间传播．

1．4光子局域

光子晶体的另一个主要特征是光子局域.Ｊｏｈｎ于1987年提出:

在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格（相当于现在所称的光子晶体）中,光子呈现出很强的Ａｎｄｅｒｓｏｎ局域.如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷,和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减.当光子晶体理想无缺陷时,根据其边界条件的周期性要求,不存在光的衰减模式.但是,一旦晶体原有的对称性被破坏,在光子晶体的禁带中央就可能出现频宽极窄的缺陷态（如右图）。

光子晶体有点缺陷和线缺陷.在垂直于线缺陷的平面上,光被局域在线缺陷位置,只能沿线缺陷方向传播.点缺陷仿佛是被全反射墙完全包裹起来.利用点缺陷可以将光“俘获”在某一个特定的位置,光就无法从任何一个方向向外传播,这相当于微腔.

1．5光子晶体中的自发辐射

光子晶体中自发辐射简介当原子处于激发态时,如果不受外界影响,它们会自发地回到基态,从而放出光子,我们把这样一过程称为自发辐射过程.自发辐射过程并不是物质的固有性质,而是物质与场相互作用的结果,也就是说它本质上是电磁振荡为零时的受激辐射,即所谓的电磁真空.在自由空间中,自发辐射随时间按指数衰减规律变化,自发辐射的速率遵循Ｆｅｒｍｉ’ｓＧｏｌｄｅｎ规则.自发辐射过程的自发性将导致被发射光子在特性上的随机性.如自发辐射的时间、光子的初位相、光子的传播方向和光子的振动方向等都是随机的,亦即不同原子的自发辐射光子之间,或同一原子不同时刻发射的光子之间都没有任何依赖关系.Ｊｏｈｎ等人研究发现,在光子晶体中,由于能隙能使某些频率的光的传播被禁止而形成光的局域态,原子自发辐射所发出的光子就会被限制在原子周围,而不是以光速传播,原子与辐射场之间仍存在能量交换,这样,辐射场对原子进行修饰而形成光子—原子束缚态.当原子共振跃迁的频率靠近能隙边缘甚至处于能带中时,由于辐射场中部分能量被限制在原子周围,原子与光子的共振耦合将导致原子能级的分裂,从而出现异常的兰姆位移,使一个能级处于能隙中,而另一能级则离开能隙而进入能带,相应的光子—原子束缚态与准缀饰态之间的量子干涉引起能级占据数的准周期性振荡衰减,同时仍有部分稳态原子居于激发态.现从实验上已观察到了光子晶体中自发辐射具有不同于真空中指数衰减的性质,因此,对光子晶体中原子自发辐射性质的研究,为研制新型的低噪音,高相干性的激发,寻找奇异的光学材料等都具有十分重要的意义.

二一维光子晶体中的带隙

以一维光子晶体结构为例.设有两种相对介电常数（

，

）的薄层交替构成一维人工周期结构材料,如图1所示,其周期为ｄ=ａ+ｂ,其中ａ、ｂ分别为

材料的厚度和

材料的厚度.

若一束频率为

的光正入射到图1所示的材料中,则电矢量所满足的麦克斯韦方程为:

式中:

ε0为介质的平均介电常数,ε（ｘ）为扰动介电常数.

在图1所示的周期性介质中,有

（2）　　

对于图1所示的一维周期性介电结构材料,则

（1）式可简化为

（3）

其中介电常数具有周期性，

由布洛赫定理,上式的解可写为

（5）

式中K为布洛赫波矢.

由边界条件和介电常数ε（ｘ）的周期性可得到:

（6）

其中：

因

，所以

当

时，（6）式不能成立，表明对应频率的入射光不能在介质中传播，所有的入射光都被反射回来。

类似于固体能带理论中Kronig-Penny模型的分析，可以得到在

处能量E发生分裂，形成光不能在介质中传播的区域，即“禁带”，如图2所示。

三光子晶体中的数值计算

计算方法在设计和分析光子晶体时,人们最关心的是它的透射系数随入射波长的变化,这就涉及到分析光子晶体的能隙结构,最早使用的方法是标量波法,虽然它能推算出能带结构,但它不能很好地解释实验现象:

面心立方结构的光子晶体具有光子带隙.随后,人们意识到光波是矢量波,它应该满足麦克斯韦方程.因此出现了矢量波法.随着研究的深入,运用的方法也越来越多,它们的核心都是解麦克斯韦方程.其中,介电常数是周期性变化的,且

下面介绍几种最常用的计算方法.

平面波方法

这是在光子晶体能带研究中用得比较早和用得最多的一种方法，主要是将电磁场以平面波的形式展开,何启明等人在预言光子禁带的存在的文章中便是用的这种方法.

电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开,可以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程,求解本征值便得到传播的光子的本征频率.但是,这种方法有明显的缺点:

计算量与平面波的波数有很大关系,几乎正比于所用波数的立方,因此会受到较严格的约束,对某些情况显得无能为力.如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体系时,需要大量平面波,可能因为计算能力的限制而不能计算或者难以准确计算.如果介电常数不是恒值而是随频率变化,就没有一个确定的本征方程形式,而且有可能在展开中出现发散,导致根本无法求解.

转移矩阵方法

由磁场在实空间格点位置展开,将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式,同样变成本征值求解问题.转移矩阵表示一层（面）格点的场强与紧邻的另一层（面）格点场强的关系,它假设在构成的空间中在同一个格点层（面）上有相同的态和相同的频率,这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间.这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效,由于转移矩阵小,矩阵元少,计算量较前者大大降低,只与实空间格点数的平方成正比,精确度也非常好.而且还可以计算反射系数及透射系数.　

时域法

此方程是解麦克斯韦方程的时域形式。

FDTD（finite-difference-time-domain）时域有限差分法是1966年Yee首先提出的.其基本做法是:

将空间沿3个坐标轴分成很多网格单元（Δx,Δy,Δz）,用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数,然后带入麦克斯韦方程,再利用边界条件,求出结果.在执行FDTD算法时,随着时间的增长,保证算法的稳定性是一个重要问题,应选择Δt=min（Δxmin,Δymin,Δzmin）/2c。

最后化为求解矩阵形式的特征方程,这个矩阵是准对角化的,其中只有为数不多的一些非零矩阵元,明显地减少了计算量,节省了计算机内存.但是,有限差分法没有考虑晶格格点的形状,遇到具有特殊形状格点的光子晶体时,要求得精确解就比较困难.

Ｎ阶（ＯｒｄｅｒＮ）法

这是引自电子能带理论的紧束缚近似中的一种方法,是由Ｙｅｅ在1966年提出的时域有限差分法（ＦＤＴＤ）发展来的.基本思想是:

我们从定义的初始时间的一组场强出发,根据布里渊区的边界条件,利用麦克斯韦方程组可以求得场强随时间的变化,从而最终解得系统的能带结构.具体作法:

通过傅里叶变换先将麦克斯韦方程组变换到倒空间,用差分形式约简方程组,然后再作傅里叶变换,又将其变换回到实空间,得到一组被简化了的时间域的有限差分方程,这样,原方程可以通过一系列在空间和时间上都离散的格点之间的关系来描述,计算量大大降低,只与组成系统的独立分量的数目Ｎ成正比.

但是在处理Ａｎｄｅｒｓｏｎ局域和光子禁带中的缺陷态等问题时,计算量剧增,这种情况下用转移矩阵方法比较方便.引入缺陷的光子晶体在激光或光学回路中有广泛的应用,计算有单点缺陷、多点缺陷、线缺陷以至表面态的光子晶体能带可以用超元胞法进行平面波展开[9,16];

当混有多种缺陷时,可采用格林函数法.

上述的理论计算方法只是在给定光子晶体的结构组成后才能定量定性地得出准确的结论.虽然我们知道有几个参数（如介电常数比、填充比、晶格结构等）对光子禁带有影响,但“到底是什么物理机制在光子禁带的形成中起了决定作用?

”,也就是“怎样从物理上定性、定量或者半定量地分析和设计光子禁带?

”尚没有明确的答案.例如,如果要得到一定频率范围的光子禁带,我们该找什么样的光子晶体结构组成呢?

由于这方面的研究迄今不过十余年,所以还有大量的工作需要人们去做.

四光子晶体的应用：

由光子晶体的能带结构分析可知,光子晶体中存在着光子能隙,正是由于这种光子能隙的出现,能产生许多新奇的物理现象,光子晶体带来了广阔的应用前景.

高性能反射镜　频率落在光子带隙中的光子或电磁波不能在光子晶体中传播,因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射从任何方向的入射光,反射率几乎为100%。

这与传统的金属反射镜完全不同。

传统的金属反射镜在很大的频率范围内可以反射光,但在红外和光学波段有较大的吸收。

这种光子晶体反射镜有许多实际用途,如制作新型的平面天线。

普通的平面天线由于衬底的透射等原因,射向空间的能量有很多损失;

如果用光子晶体做衬底,由于电磁波不能在衬底中传播,能量几乎全部射向空间。

这是一种性能非常高的天线,人们对此表现出极大的兴趣。

以前人们一直认为一维光子晶体不能作为全方位反射镜,因为随着入射光偏离正入射,总有光会透射出来。

但最近ＭＩＴ研究人员的理论和实验表明,选择适当的介电材料,即使是一维光子晶体也可以作为全方位反射镜,引起了很大的轰动。

低阈值的光子晶体激光器和高性能的光子晶体激光二极光子晶体的另一个主要优点是在光子带隙内抑制自发辐射.这是由于在光子带隙内不存在允许模式传播,如果把发光介质的空间周期调制到使其自发辐射的频率落入光子带隙中,则自发辐射将被抑制.把这个系统应用到激光器中,当光子晶体的光子带隙频率与激光器工作物质的自发辐射频率一致时,激光器中的自发辐射被抑制,激发态原子的能量将全部转换为激光输出,从而产生所谓的零阈值激光.如果将发光二极管的发光中心用光子晶体包围,并设计成该发光中心的自发辐射频率与光子晶体的光子带隙重合,则发光中心发出的光不会进入包围它的光子晶体中,而会沿着指定的方向辐射到外面去,这样极大地减小了二极管发光的反射损耗,提高了发光效率.此外,如果再适当破坏光子晶体的周期性或对称性,光子带隙中将出现频率极窄的缺陷态,自发辐射光波频率位于缺陷位置的光子可以毫无损失地从二极管中出射,出射光带宽极小,具有类似激光的良好相干性,并且发光效率也会得到大大提高.实验表明,采用光子晶体包围以后,发光二极管的效率从10%左右提高到90%以上。

2001年，报道了一种三维理想的光子激光器（表面发射激光二极管）。

在三维光子带隙结构的中央，引入载有光发射激活物质的缺陷层来产生激光。

缺陷层对自发辐射的限制只在很小的角度之内，因此，通过将激活区域辐射频率调到缺陷能级，可以使受激发射和自发辐射限制在很小的角度内。

图二显示PBGG激光和传统表面发射激光器的输入电流和输出能量的关系。

X

最近，兰卡报道了通过在InGaAsP上刻蚀而制备的光子晶体激光器，在常温下工作显示了高品质，低阈值的特性。

发光体积只有3.9立方微米，当入射的功率仅仅为220微瓦时激光产生，这个功率比其他的量子阱激光器低很多。

（注：

其中使用两维光子晶体，PPC）

光子晶体滤波器基于Ｊｏｈｎ在1987年提出光子晶体的另一主要特征—光子局域.在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格中,光子呈现出很强的Ａｎｄｅｒｓｏｎ局域.通过在光子晶体中引入缺陷,使得光子禁带中产生频率极窄的缺陷,一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减,这样可以制造高性能的光子晶体光过滤器,同样利用光子晶体的光子带隙特性,可以实现宽带滤波.金刚石结构的光子晶体的滤波带宽可以做到中心工作频率的20%,而由S.Gupta等人所提出的金属-介质复合型光子晶体可以将从低频（频率接近0）直到红外波段的电磁波完全滤掉.

集成光学展望－集成光学的发展对器件提出了严格的要求，包括能高效地传导，调制，检测。

理想的器件应有小的体积，并且能和目前的半导体处理技术兼容。

光子晶体，结构上有着周期性的介电差，可以在传输特定波长方面可调，所以是满足上面所有要求的最有前景的材料。

集成光学－光子晶体波导　传统的介电波导可以支持直线传播的光,但在拐角处会损失能量。

光子晶体波导可以改变这种情况。

光子晶体波导不仅对直线路径而且对转角都有很高的效率。

集成光学－光子晶体微腔　在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态,这种缺陷态具有很大的态密度和品质因子。

这种由光子晶体制成的微腔比传统微腔优异得多。

最近ＭＩＴ研究人员制成了位于红外波段的微腔,具有很高的品质因子。

这种光子晶体微腔可以用来制作激光器,体积可以非常小。

在点缺陷微腔中可以获得高品质因子和极低的模体积，这使得光子晶体对于微腔的量子电动学的研究极有吸引力，并且也可能用于量子信息技术【10】。

光子晶体光纤（英文名字:

holeyfibres,microstructuredfibres,photoniccrystalfibres（PCFs）,tophotonicbandgap（PBG）fibres.）

首先从概念上阐述清楚，现在研究热点的光子晶体光纤分为两类，一类是利用折射率差来导波的，其中既有传统的掺杂的光纤，也有最近提出的包层为孔结构光纤（内层为纯硅），第二类是利用空气孔导波，利用的是包层存在光子带隙。

光纤具有传输信息量大，低损耗的特性，如今，它的发展却遇到几个难题，一是由于热兼容的原因，内层和外层的折射率差不能足够的大；

二是硅芯的非线性的响应制约着光纤的传输。

而最近提出的光子晶体由于结构和功能方面的新颖特点极有可能解决这些问题。

下图是制备光子晶体光纤的方法示意图。

下图是光传导的三种形式，后两种是光子晶体光纤的两种形式。

Guidinglight.（Top）Ahollowcapillaryrefractslightatallanglesofincidence.Thereisnoangleatwhichlightcanbetrappedinthehollowcore,socapillariescannotguidelightunderanycircumstances.（Middle）Ahollow-corephotoniccrystalfiberwithanappropriatelyformedcladding（seescanningelectronmicrographontheright）canguidelightatanglesofincidencewhereaphotonicbandgapoperates（left）,butotherwiserefractslikeahollow-corecapillary.（Bottom）Asolid-corephotoniccrystalfiber（seescanningelectronmicrographontheright）refractslightatsteepanglesofincidenceonthecore-claddingboundary（left）.Whentheangleisshallowenough,lightistrappedinthecoreandguidedalongthefiber.

1995年，T.A.Birks首先预言，由于在光子晶体光纤中存在带隙，使得光能在阵列包围的空气孔传输。

随后Bath大学的研究人员在实验上证实，在光子晶体光纤中，光可以限制于空的内芯中（很大的空气孔）。

在光纤中只有某些波段的光可以被限制并可以传输，这些波段对应外层光子晶体的完全两维带隙。

单模真空波导有着很多优点。

因为贯穿整个空芯相位保持常数，所以有利于光耦合进入纤芯中。

菲涅耳反射在很多光纤器件是需要克服的，当需要从光纤中提取光，调制和放大后在耦合进光纤时，但在真空导波光纤中却是异常的小，因为外部环境和光纤模式之间折射率的跳跃是微乎其微的。

另一个和其他光纤相比，显著的优点是很少限制于光波和纤芯之间的相互作用（包括吸收或是非线性）。

这将允许传输在传统光纤中不可能的光频和能量级别，也将导致收集拉曼散射，布里渊散射的阈值功率大大提高。

另一方面，如果在空芯中充入气体，水蒸气，或低密度的液体，在光波物质之间可能发生很强的相互作用。

这也许会用于气体的传感和检测，通过非线性过程生成更多的波长，更多在增强非线性光学中。

光纤的窄波段性能表明，它可能在光谱滤波器件中有用。

在真空通道中，形成单传输模，这为原子操作和小分子的激光传送提高可能。

目前，对于以来光子带隙的光子晶体光纤来说，结构缺陷导致的光学损耗比较大，目前见到的报道中典型的值为几个db/m，所以在实际商业应用中收到很大限制。

但是，在科学研究中却是很有用的。

据报道，在空心光纤中，传导的激光束成功实现作为5微米的聚苯乙烯分子的光通道。

【4】另外，F.Benabid,J.C.Knight.et【5】在HC—PCF中填充氢气，来进行受激拉曼散射（如下图），其中光纤长为一米，芯径为15微米，实验的结果令人振奋，产生散射的泵浦功率比以前任何报道的数值几乎低两个数量级，把基于气体的非线性光学推入了前所未有的高密度和长距离作用的领域，也将可能引起很多以前无法想象的领域。

导光的纤芯也可以通过制作高折射系数局域，举个例子，通过在光子微结构中填充硅固体（见上图底部的图案）。

这样的光纤传导光的方式类似于全内反射。

就我们所知，目前最好实验结构是1.55µ

m波长处是1dB/km，1.3µ

m波长处2dB/km，而且因为不存在基本的障碍，所以损耗还有可能减小。

这种光纤和以前发展的微结构光纤有很多类似的地方，但从光子晶体的角度来设计，会提高比以前光纤更多的优点。

硅芯光子晶体光纤，由于外层两维结构的特性，拥有不同于普通光纤的特征。

具体来说，有下列的优点；

它可以有很大的芯径，这样就能比传统光纤更多的能量，可以存在很多大折射率差，使得像宽频的超连续浦的产生等很多非线性效应成为可能，这也可能导致一种新的高精密光频测量的产生。

光子晶体光纤也阻止外面的光进入芯中，这也可能给光纤器件和传感器带来新的机遇。

光子晶体超棱镜　常规的棱镜对波长相近的光几乎不能分开,但用光子晶体做成的超棱镜的分开能力比常规的要强100到1000倍,而体积只有常规的百分之一大小。

如对波长为10微米和0.9微米的两束光,常规的棱镜几乎不能将它们分开,但采用光子晶体超棱镜后可以将它们分开到60度。

这对光通讯中的信息处理有重要的意义。

超棱镜效应是一种特别的色散特性，能用于波长复用、解复用和色散补偿。

应用这种效应，波长和入射角微微改变，入射光就会在光子晶体中在很大角度范围中偏转【1】。

（如下图）同时我们也考虑光子晶体的出射端，并且忽略相似的