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学科评价模型
学科评价问题
【摘要】本文建立了一个学科综合平价的模型以及单主要采用了层次分析法和主成分分析法。
首先，我们根据平价目标，利用综合平价的相关理论合理地构造了一个综合平价的多级指标体系（共三层）。
然后，建立了单@@评价模型，且利用SPSS软件对第二级指标逐个进行主成分分析@@在此基础上，我们可以直观的平价各学科在不同方面（如教学或科研）的优势与差距，为学校合理科学地调整教学和科研的方向及重点有一定的指导意义。
随后，利用层次分析法对多级指标进行量化，建立了一个基于层次分析法的学科综合平价模型。
在构权过程中我们不仅采用了专家打分的主观构权，还采用了基于主成分分析法的客观构权，从而使得构权更具有科学性和合理性。
量化过程中，各层指标均通过了一致性检验，说明了多级指标体系构成的合理性。
最后，我们对模型进行了合理性及适用性分析。
【关键词】主成分分析层次分析主成分分析构权
1.问题的提出
学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科（与其他学科相比较）的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。
现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。
2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。
3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
2.问题初步分析
本问题要求给出合理的学科评价体系或模型，用来评价学科间的水平、地位，使得各学科能更加深入地了解本学科（与其他学科相比较）的地位及不足之处。
显然，这是一个多指标综合评价问题。
同时，其又是一个基于学科某方面的（如学科教学水平或学科科研实力）的评价问题。
通过综合评价可了解学科间总体水平及地位，通过某方面的评价可知学科的比较优势与不足。
评价问题首先要明确评价目标，继而确定评价指标并选择合理的评价方法建立模型，再收集评价数据进行评价并检验，若不合理则须重新确定指标及模型，最后分析模型并推广。
本问题给出了某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
数据较多且单位不统一，所以在确定评价指标时，必须合理的取舍和整合；具体处理数据时，必须选取合适的无量纲化方法。
同时，还须合理地、科学地确定各评价指标的权系数。
下面是对学科评价总思路框图：
模型合理性与适用性分析
3问题的基本假设及符号说明
3.1问题假设
（1）
（2）
3.2符号说明
ai——各个学科（i=1，2，...13）
W——权重集合
U——平价指标集合
A——目标层
B——准则层
C——子准则层
P——
（更多具体符号见文中说明）
4多级指标综合评价体系的分析
4.1评价指标体系的分析
本问题的主要目的是评价学科的水平及地位，由于需考虑的指标较多，权重难以细分，或因权重都太小而使得评价失去意义，为此可根据指标集中各指标的相互关系，把指标按不同的属性分为几类。
先在指标较少的每一类（二级指标集）中进行综合评判，然后再对综合评判结果进行类之间的高层次评判。
如果二级指标集中有些类含指标过多，可对它再作分类，得到三级以致更多级指标的综合评判模型。
由此可设评价指标集合：
其中
表示第
级的第
个评价指标。
4.2评价指标的构权分析
构权方法较多但按其主客观性的不同分为主观构权法与客观构权法。
主观斌权法：
其原始数据主要由专家根据经验主观判断得到,如古林法、层次分析法、客观斌权法：
其原始数据由各指标在被评价单位中的实际数据形成,如离差最大化法、均方差法、主成分分析法等。
这两类分析法各有优缺点,主观斌权法客观
性较差,而客观斌权法确定的权数有时与指标的实际重要程度相悖。
所以需根据实际情况选择合理的构权法。
不管选用哪种构权法，我们可设指标集相应的权重集为：
其中
表示第
级的第
个评价指标的权重。
5基于层次分析法的学科综合评价模型的建立
5.1指标体系的层次结构分析及建立
根据评价对象的情况,确定评价指标,由于评价因素很多,可将各评价因素分类组合,形成一种层次结构
A
目标层
un
u2
u1
准则层...
C2
Cn
C1
决策层
...
5.2构造判断矩阵
对同一层的各指标关于上一层次中某一指标的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵（或成对比矩阵），做出权重分析。
假定上一层次的指标
作为准则，对下一层次的指标集
有支配关系，采用两两比较赋予指标集
中各指标对
的权重。
每次取两个即
，用
表示
对
的影响之比，全部比较结果可用判断矩阵
表示。
判断矩阵中的数值多半是根据专家主观意见给出的，可以采用Saaty比较尺度：
表5.2尺度
的含义
同等重要
略为重要
明显重要
尤为重要
异常重要
等级之间
1
3
5
7
9
2,4,6,8
通过判断矩阵可以得到下一层指标集
中各元素对上一层相应指标
的权重集
以上是主观构权法，也可通过具体数据客观构权：
用主成分分析方法确定下一层指标集中各指标对上一层相应的某指标的权重集。
同时，反过来可得下一层指标集的判断矩阵。
5.3一致性检验
衡量判断矩阵的合格标准是看它是否具有一致性，在给出判断矩阵后应进行一致性检验，其方法如下：
a.计算一致性指标：
为判断矩阵A的阶数，
为A的最大特征值。
b.查询平均随机一致性指标
表：
表5.2.2Saaty的一致性指标
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
c.计算一致性比例
：
理论说明：
当
<0.1时，判断矩阵A的一致性可以接受；否则需对A进行调整，使之具有满意的一致性。
5.4计算各层次指标对系统目标的总排序权重
为得到递阶层次结构中每一层次中所有指标相对总目标的权重，应把5.2.1和5.2.2的结果适当组合、计算，求出总判断的一致性检验。
这个过程由目标层向准则层（包括子准则层）逐步进行最后得出最底层相对于目标层的相对权重和整个模型的一致性检验。
第i层n个指标相对于总目标的组合排序权重:
第i层对第一层的组合一致性比率为：
当CRi<0.1时，认为递阶层次在第i层水平以上的所有判断通过一致性检验。
6基于层次分析法的学科综合评价模型的实现
6.1建立系统的递阶层次结构
本问题给出了某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
根据4.1的分析结合具体的数据我们首先对各指标进行编号，然后构建了如图6.1所示的指标层次结构：
A：
学科水平、地位B1：
学科教学B2:
教学成果B3:
科研经费B4:
师资水平B5:
科研成果B6:
人才培养7:
学科初期建设投入C1:
一级学科国家重点学科C2:
二级学科国家重点学科C3:
博士学位授权点C4:
硕士学位授权点C5:
国家级教学奖C6:
省级教学奖C7:
国家级经费C8:
省部级科研费用C9:
其他资助C10:
横向资助C11:
教授C12:
副教授
C13:
精英人才=国务院学位委员会委员+国务院学位委员会学科评议组成员+长江学者特聘教授+国家杰出青年基金获得者+国家教学名师奖获得者+国家有突出贡献的中青年专家+国家“973”项目首席科学家+教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才
C14:
国家级奖项C15:
部级奖项C16:
省级奖项
C17:
国际数据库论文收录=SCI/SSCI+EI+ISTPC18:
CSSCI收录篇目C19:
政府报告C20:
科研专利C21:
专著C22:
培养博士C23:
培养硕士C24:
博士后C25:
前期投入资金
C1
C2
C3
B1
C4
a1
C5
B2
a2
C6
C7
a3
C8
B3
a4
C9
A
C10
a5
C11
a6
C12
B4
C13
a7
C14
B6
a8
C15
C16
a9
C17
B5
a10
C18
C19
a11
C20
C21
a12
C22
a13
C23
C24
C25
B7
图6.1指标体系的层次结构
6.2各级定性指标进行量化处理
根据经验及相关知识我们对各指标相对重要性给出了评价,构造出B层相对与A层的判断矩阵[A],计算其最大特征值和各个特征向量,并进行了一致性检验，结果如下：
B1B2B3B4B5B6B7W
B1144/34/34/54/340.2
B21/411/31/31/51/310.5
B33/43113/5130.15
B43/43113/5130.15
B55/455/35/315/350.25
B63/43113/5130.15
B71/411/31/31/51/310.05
检测分析指标得到：
λmax=7CI1=0CR1=0
主特征向量W=（0.2,0.5,0.15,0.15,0.25,0.15,0.05）T
通过验证，模型通过了一致性检测，故第二层排序总权重为
W1=（0.2,0.5,0.15,0.15,0.25,0.15,0.05）T
构造出C层相对于B层的判断矩阵时，我们应用spss软件，采用主成分分析的方法先构权，再相应的得到判断矩阵为[B1]、[B2]、[B3]、[B4]、[B5]、[B6]。
计算其最大特征值和各个特征向量，并进行了一致性检验,结果如下:
B1C1C2C3C4W
C11146/103438/49219/20.55
C2103/1461309/49309/40.39
C349/43849/309149/40.06
C42/2194/3094/4910.01
λmax=4CI21=0RI21=0.9CR21=0（通过一致性检验）
主特征向量W=（0.55,0.39,0.06,0.01）T
故相对权重为P1=（0.55,0.39,0.06,0.01,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0）T
B2C5C6W
C5148/250.658
C625/4810.343
λmax=2CI22=0RI22=0CR22=0（通过一致性检验）
主特征向量W=（0.658,0.343）T
相对权重：
P2=（0,0,0,0,0.658,0.343,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0）T
B3C7C8C9C10W
C71752/169683/84973/220.730
C8169/7521656/359328/330.164
C984/683359/6561359/660.090
C1022/97333/32866/35910.017
λmax=4CI32=0RI32=0.90CR32=0（通过一致性检验）
主特征向量W=（0.730,0.164,0.090,0.017）T
故相对权重向量为：
P3=（0,0,0,0,0,0,0.730,0.164,0.090,0.017,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0）T
B4C11C12C13W
C111358/117358/250.716
C12117/358117/250.234
C1325/35825/11710.050
λmax=3CI42=0RI42=0.58CR42=0（通过一致性检验）
主特征向量W=（0.716,0.234,0.050）T
故相对权重向量为：
P4=（0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.716,0.234,0.050,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0）T
B5C14C15C16C17C18C19C20C21W
C141128/332509/6315561/7751025/561311/3042453/627124193/3500.436
C1533/6111113/218347/4875269/413746/8791320/6836719/500.236
C16150/421218/3311231/7873200/277449/768526/9054466/1750.155
C17134/767114/353330/67311316/383258/2094188/9052119/250.076
C1856/585152/85918/67383/69911148/5972282/92311323/3500.042
C1955/71719/13476/353209/476597/74511767/905997/1750.033
C2012/28934/44343/369207/87136/83282/5211181/350.018
C212/2498/5398/35525/54413/15583/79335/18110.004
λmax=3CI52=0RI52=1.41CR52=0
主特征向量W=（0.436,0.236,0.155,0.076,0.042,0.033,0.018,0.004）T
故相对权重向量为：
P5=（0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.436,0.236,0.155,0.076,0.042,0.033,0.018,0.004,0,0,0,0）T
B6C22C23C24W
C22147/3011/30.523
C2330/47189/380.334
C243/1138/8910.143
λmax=3CI62=0RI62=0.58CR62=0（通过一致性检验）
主特征向量W=（0.523,0.334,0.143）T
故相对权重为:
P6=（0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.523,0.334,0.143,0）T
由于B7只有一项，故其权重始终为1,即
CI72=0RI=0（通过一致性检验）
相对权重P7=（0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1）T
第三层组合一致性检验问题
因为CI2=（CI21*CI22*CI32*CI42*CI52*CI26*CI27）W1=0
RI2=（RI21*RI22*RI23*RI24*RI25*RI26*RI27）W1=0
于是有CR2=CR1+CI2/RI2=0<0.1
故第三层所有判断矩阵通过一致性检验，从而我们知晓
第三层各因素的总权重为:
W2=P2*W1=（P21*P22*P23*P24*P25*P26*P27）W1=
（0.1095,0.0773,0.0123,0.0010,0.0329,0.0171,0.1095,0.0246,0.0135,0.00250.1074,0.0351,0.0075,0.1090,0.0590,0.0388,0.0190,0.0104,0.0084,0.0045,
0.0009,0.0785,0.05010.0214,0.0500）T
四、第四层元素关于总目标W的排序权重向量
最终的第四层各元素的综合权重向量为：
W3=P3*W2=（0.1669,0.1535,0.1314,0.0803,0.0731,0.0683,0.0637,0.0548,0.0501,0.0434,0.0419,0.0411,0.0314）T
各学科排名见（表一）
表一
学科
综合权重
排名
a1
0.1535
2
a2
0.1314
3
a3
0.0637
7
a4
0.0501
9
a5
0.0731
5
a6
0.0314
13
a7
0.1669
1
a8
0.0803
4
a9
0.0548
8
a10
0.0419
11
a11
0.0411
12
a12
0.0683
6
a13
0.0434
10
一级指标
二级指标
学科教学（20%）
一级学科国家重点学科
二级学科国家重点学科
博士学位授权点
硕士学位授权点
教学成果（5%）
国家级教学奖
省级教学奖
科研经费（15%）
国家级经费
省部级科研费用
其他资助
横向资助
师资水平（15%）
教授
副教授
精英人才
科研成果（25%）
国家级奖项
部级奖项
省级奖项
国际数据库论文收录
CSSCI收录篇目
政府报告
科研专利
专著
人才培养（15%）
培养博士
培养硕士
博士后
学科初期建设投入（5%）
前期投入资金
使用本文所介绍的方法,可以对学科水平、地位按学年或学期等不同时间阶段的进行评估,并进行对比分析,检查学科间的比较优势和差距，以及学校对各学科的重视程度，从而合理科学地调整教学和科研的方向及重点。
也可以对同一地区不同学校的学科和科研的重点及方向进行评估,通过评估得分,找出学校之间的差距,从而促进当地学校教育的改革和进步。
由于层次分析法AHP可以将人的主观判断用数量形式表达和处理,因此在对学科水平、地位综合评估中,采用层次分析法可以将大量指标进行量化处理,使得其评估结果具有较强的精确性。
指标构权过程中我们不仅加入了认为的主观因素而且还采用了主成分分析的方法进行构权，将主客观结合起来综合构权，使得这样的层次分析法在学科水平、地位综合评估中具有较强的可操作性和合理性。
当然我们的主客观构权是在不同层次间的，由于主成分分析方法非常客观，有时与指标的实际重要程度相悖。
主成份分析法导出的权数完全是根据样本资料计算的，因此在样本不足够大的请况下因此本身就很难保证是否符合总体的情况。
据此，我们还可在同层次指标间用组合斌权法。
建立了一级指标的判断矩阵:
B1B2B3B4B5B6B7
B1144/34/34/54/34
B21/411/31/31/51/31
B33/43113/513
B43/43113/513
B55/455/35/315/35
B63/43113/513
B71/411/31/31/51/31
【参考文献】
【1】支敏，卢云飞，基于AHP的大学生综合素质评估，贵州名族学院学报，2006年第4期：
168-1712006。
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583-5862000。
【3】邵 强,李友俊,田庆旺，综合评价指标体系构建方法，大庆石油学院学报，
2004年第3期：
74-76106-1232004。
【4】杨少华，邢军，层次分析法在综合评价企业经济效益中的应用，工程理论与实践，1993年3期。
【5]李远远，云俊，多属性综合评价指标体系理论综述.武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2009年第2期:
305一3092009。
【6】浙江大学大学平价课题小组，大学平价和学科评价：
指标体系设计探讨，平价与管理，2005年第1期：
32-422005。
【7】王明涛，多指标综合评价中权系数确定的一种综合分析方法，系统工程，1999年第2期：
56-671999。
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