排列数与组合数的性质与运算Word文档下载推荐.docx
《排列数与组合数的性质与运算Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列数与组合数的性质与运算Word文档下载推荐.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
（n个连续的自然数的乘积，常用记号n!
表示，读作n阶乘）。
（2）排列数公式：
（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用）
nI
pn"
—（规定：
o!
=1）
（nm）!
说明：
排列数有二个公式：
m个数
Pnmn（n1）（n2）（nm1）常用于计算。
n|
pn—常用于有关恒等式证明，解方程时。
3.组合数的公式：
（1）组合数的概念：
从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数•用符号CT表示.
（2）组合数公式的推导：
cm
pt
n（n1）（n2）（nm1）或
n!
m!
（nm）!
（n,m
N,且mn）”
（3）组合数的性质
①Cnn=C1n-m
2c；
1cncs
3rCnr=n•Gr-1
4G°
+G1+…+Gn=2n
5G°
-Cn1+…+（-1）nGn=0
0—2—4_1_3n-1
即Cn+G+G+・・・=G+C+…=2
•例题精析
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力
【题目】解方程：
C131c!
3x3；
【解答】由原方程得x12x3或x12x313,二x4或x5,
1x113
又由12x313得2x8且xN••原方程的解为x4或x5•
xN
上述求解过程中的不等式组可以不解，直接把x4和x5代入检验，这样运算量小得
多。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。
【题目】求证：
PnmmPnm1Pnm1。
【解答】
mm1
证一：
PnmFn
n（n1）
（nm1）mn（n1）（nm11）
n（n1）（nm2）[（nm1）m]
（n1）n（n1）
（n1m1）
证一：
PnmR
mn!
（nm1）!
（n
m）!
[1
n1（n1）!
nm1（n1m）!
Pnm1.
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。
【题目】从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1
名女生参加，有多少种选法
【解答】问题可以分成2类：
第一类2名男生和2名女生参加，有C：
C：
60中选法；
第二类3名男生和1名女生参加，有Cfc440中选法*
依据分类计数原理，共有100种选法+
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题能力，逻辑思维能力。
【题目】设an=1+q+q+…+q（n€N,q工±
1）,An=Ga1+Ga2+…+Gan
An
2n
（1）求An（用n和q表示）
（2）当-3<
9<
1，且qz-1时，求lim
n
（1）
1
an=
A=^[Cn1（1-q）+Cn2（1-q2）+…+Gn（1-qn）]
1q
|1+C』+…+Cn【（CJq+c/q+…+Cq）]
—[（2
-1）-（1+q）
+1]=
”+q）1
（2）lim
2n1
limJ
亠]
2
•/-3<
p<
1,/•|1q|<
.lim纬=丄
2n1q
三•课堂反馈
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，选择题，易题，分析能力
【题目】式子C常2G?
m（mN）的值的个数为（）
A•1B•2C•3D•4
【解答】A
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，易题，分析能力
【题目】化简：
cm需1cm•
【解答】o
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，易题，分析能力
【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有种不同的选法.
【解答】P3654120
【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨工、铳工和油漆工，已知工人甲不能当钳
工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法
【解答】P3P43432172（种）
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力
【题目】若直线方程Ax+By=O的系数AB、C可以0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条
【解答】氏222
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力
【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法
共有多少种
【解答】解法一：
（直接法）小组构成有三种情形：
3男，2男1女，1男2女，分别有C：
C：
C6，
C4C6，所以，一共有cj+c：
C6+C4C6=100种方法.
解法二：
（间接法）C30c3100+
4.课堂小结（课堂小结主要为方法总结及解题注意事项）
1.条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为：
某个位置上不能排某个元素，或某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。
2.解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理・
（1）确定该题是否是排列、还是组合问题；
（2）正确地找出元素n,位置m
（3）准确地运用乘法还是加法原理。
5.课后作业
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力
【题目】若C；
，则C；
。
的值为
【解答】190
【题目】某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票
【解答】如何确定一张车票起点与终点，相当于框图中的两个位置。
需要准备的车票的种数就是从12个车站中任取2个的排列数，即：
P21211132（种）。
答：
共需要准备132种普通客票。
【题目】10个人走进放有一排6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，
问有种不同的坐法
因为问题实际上就是从10个人中任取6个人的排列数，即：
r61098765151200（种）。
有151200种不同的坐法。
【题目】计算c52的值。
【解答】C15C52c；
8C54181716竺空2247
32121
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，易题，逻辑思维能力。
【题目】在1,2,3,…，8,9这9个不同数字中，任意取3个不同数字构成一个三位数,问共有多少个不同的三位数
【解答】P93987504,答：
共有504个不同的三位数。
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力
【题目】有6位团员坐成一排照相，6个座位平均分成两排，若甲、乙不能在同一排，有多少种不同的坐法
【解答】甲随意坐，P1;
乙另一排选一座位，P31，因此p6P3P4432。
c：
2
X3
Cx2
10PX3
【解答】原方程可化为c：
；
3职3，
（X3）!
5!
（x2）!
（x3）!
10x!
120（x2）!
10x（x1）（x2）!
'
135
10Px33，即CX
证明题，中档题，分析问题
二x2x120,解得x4或x3,
Cm
经检验：
x4是原方程的解
C；
cm1c21
左边
C0
C3
Cm1C0
c3
m1
【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算
m2
Cm1
升级会员 