北京课改版七年级数学上册《261列方程解应用问题》教案+导学案+同步练习含答案.docx
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北京课改版七年级数学上册《261列方程解应用问题》教案+导学案+同步练习含答案
2.6.1列方程解应用问题
预习案
一、预习目标及范围
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
范围：
自学课本P101-P103，完成练习•
二、预习要点
1、例1中的相等关系是：
⑴
（2）•
2、例2中的相等关系是：
⑴
（2）•
3、例3中的相等关系是：
.
三、预习检测
在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又派25人去支援他们，结果拔
草的人数是植树人数的2倍，那么支援拔草和植树的人数分别有多少？
若设支援拔草的有x人，则下
面列出的方程正确的是（）
A.32+x=2X18B.32+x=2（43—x）
C.57—x=2（18+x）D.57—x=2X18
探究案
一、合作探究
探究要点1、如何找问题中的相等关系•
探究要点2、例题：
例1、甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛•如果从
甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍•请问从甲、乙两班各抽调了
多少人参加歌咏比赛？
分析:
解：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍,
应从乙处调多少人到甲处？
解:
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动•两校共绿化了4415平方米
的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米•这两所中学分别绿化了多少平方米
的土地？
解：
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1，2元（不足1千米按1千米计算）•王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜•为了尽快到达博物馆，它们想乘坐
出租汽车•如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？
（不计等候时间）
分析：
解：
二、随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
解:
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公
顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
解：
参考答案
预习检测
B
随堂检测
1解：
设应派x人到甲队，则派（18-x）人到乙队，根据题意列方程，得：
31+x=2[20+（18-x）]
解这个方程，得
x=15.
18-15=3.
答：
应派15人到甲队，派3人到乙队.
2、解：
设种植芹菜面积为x公顷，那么种植西红柿的的面积为（2x+36）公顷•根据题意列方程，得
x+（2x+36）=975.
解这个方程，得x=313.
975-313=662.
答：
种植西红柿的的面积为662公顷，种植芹菜面积为313公顷.
2.6.1列方程解应用问题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、课时安排：
1课时•
三、教学重点：
掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法
四、教学难点：
培养学生分析问题，解决实际问题的能力•
五、教学过程
（一）导入新课
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速•如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京
到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分•那么，提速前客车每小时行驶多少千米？
提速前从
北京到某地需要多少时间？
如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题
（二）讲授新课
在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶（x+40）
千米•火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时（x+40）千米，所需时间是13.5小时.
根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：
1620
13.5X（x+40）=1620,x+40=,…
13.5
解其中任何一个方程，可以得到
x=80.
1620-80=20.25（小时）=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京到某地需要20小时15分.
（三）重难点精讲
典例：
例1、甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从
甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了
多少人参加歌咏比赛？
分析：
在问题中有这样的相等关系：
（1）甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人；
（2）抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为（x-1）人，我们列表来分析问题中的数
抽调的人数/人
人数/人
甲、乙两班剩余人数之间
般系
甲班
X
45x
抽调后甲班剩余人数是乙
班剩余人数的2信
Z班
X-1
解：
设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x-1）人•根据题意列方程，得
45-x=2[39-（x-1）].
解这个方程，得
x=35.
x-仁35-仁34.
答：
从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人.
跟踪训练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，
应从乙处调多少人到甲处？
解：
设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3（196-x）
解这个方程，得
x=79.
答：
应从乙班调79人到甲处.
典例：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动•两校共绿化了4415平方米
的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米•这两所中学分别绿化了多少平方米
的土地？
解：
设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了（2x-13）平方米•根据题意列方程，得
x+（2x-13）=4415.
4415-1476=2939.
答：
实验中学绿化了1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1，2元（不足1千米按1千米计
算）•王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜•为了尽快到达博物馆，它们想乘坐
出租汽车•如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？
（不计等候时间）
分析：
出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千米收费1.2元.
我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.
解：
设用22元能乘坐x千米•根据题意列方程，得
10+1.2（x-4）=22.
解这个方程，得
x=14.
由于14V15,所以王明和李红不能直接到达博物馆
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
有何感想？
学会了哪些方法？
先想一想，再分享给大家.
（五）随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
六、板书设计
§261列方程解应用问题
例1:
例2:
例3、
七、作业布置：
课本P110习题1、7
八、教学反思
2.6.1列方程解应用问题
一•夯实基础
1
1•有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的-，应从乙队调
3
多少人到甲队？
解：
二•能力提升
2•甲•乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲•乙两
队剩余人数之比为2:
1,问应从甲•乙两队各抽出多少人？
解：
3•某商店选用A.B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使
这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？
解：
三•课外拓展
4•某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如
果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88
元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？
解：
四•中考链接
5.（2016年荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本
、1
电脑的台数比台式电脑的台数的一还少5台，则购置的笔记本电脑有台.
4
参考答案
夯实基础
1•解：
设应从乙队调x人到甲队，
1
由题意得，183-x=3（285+x）
3
解这个方程，得
x=66
答：
应从乙队调66人到甲队。
能力提升
2•解：
设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出（116-x）人，
由题意得，188-x=2[138-（116-x）]
解这个方程，得
x=48.
116-x=116-48=68.
答：
应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人.
3•解：
设要用A种糖果x千克，则B种糖果用（100-x）千克•依题意，得:
28x+20（100-x）=25X100
解这个方程，得：
x=62.5.
当x=62.5时，100-x=37.5.
答：
要用A.B两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.
课外拓展
4.解：
设该用户10月份用煤气超过标准x立方米，根据题意列方程，得
60X0.8+1.2x=0.8860+x）,
解这个方程。
得
x=15.0.88（60+15）=66.
答：
该用户10月份应交的煤气费是66元.
中考链接
5.16
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