单独招生考试大纲汇总Word下载.docx
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（2）方程与不等式
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
（2）会用观察、画图等手段估计方程的解.
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2.不等式与不等式组
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
（3）函数
1.函数
（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子.
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.
（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
2.一次函数
（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.
（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b（kH°
），理解其性质（k>
0或k<
0时图象的变化情况）.
（3）能用一次函数解决实际问题.
3反比例函数
（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
y=-（kH0）
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式x理解其性质（k>
或k<
0时，图象的变化情况）.
4.二次函数
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.
（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质.
（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.
空间与图形
（1）图形的认识
（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.
（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.
（3）掌握角平分线性质定理及逆定理.
2相交线与平行线
（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.
了解平行线的概念及平行线基本性质，掌握两直线平行的判定及性质.
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.
3.三角形
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．
（2）掌握三角形中位线定理．
（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；
（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；
会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
4.四边形
（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；
了解四边形的不稳定性．
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．
（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．
（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
5.圆
（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．
（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
（3）了解三角形的内心和外心．
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；
能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
6.尺规作图
（1）能完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段；
作一个角等于已知角；
作角的平分线；
作线段的垂直平分线．
（2）能利用基本作图作三角形：
已知三边作三角形；
已知两边及其夹角作三角形；
已知两角及其夹边作三角形；
已知底边及底边上的高作等腰三角形．
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
7.视图与投影
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；
知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．
（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．
（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）图形与变换
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；
认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．
2.图形的相似
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
ooo
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值；
由已知三角函数值求它对应的锐角．
（三）图形与坐标
（1）认识并能画出平面直角坐标系；
在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．
（四）图形与证明
1.了解证明的含义
（1）理解证明的必要性．
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
（5）通过实例，体会反证法的含义．
（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
2.掌握证明的依据
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
3.利用2中的基本事实证明下列命题
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分线性质定理及逆定理；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）．
（5）垂直平分线性质定理及逆定理；
三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．
（6）三角形中位线定理．
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．统计与概率
1统计
（1）会收集、整理、描述和分析数据．
（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．
（3）会用扇形统计图表示数据．
（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度.
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.
（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.
2.概率
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.
（2）通过实验，获得事件发生的频率；
知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
（3）能运用概率知识解决一些实际问题.
高中数学内容
（1）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集，能熟练地应用“-”和“
熟练区分“和“疋”的不同。
2.掌握集合的表示方法、常用数集的概念及其相应的符号，能灵活地用列举法或
描述法表示具体集合；
能准确地区分“五种数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）所代表的符号。
3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；
能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
4.理解集合的运算（交集、并集、补集），能很熟练地进行集合间交、并、补运算,对不等式形式的集合运算，会用数轴帮助解决。
5.了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。
（2）不等式
1.了解不等式的基本性质，熟记不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元
次不等式（组）。
2.掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。
3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。
4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝对值的一元一次不等式。
（三）函数
1.理解函数的概念；
能用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”；
会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。
2.理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。
3.理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；
理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。
（四）指数函数与对数函数
1.了解实数指数幂，理解有理指数幂的概念及其运算法则，对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。
2.了解幂函数的概念，会从简单函数中辨别出幂函数。
3.理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。
4.理解对数的概念（含常用对数、自然对数），能熟练地对指数式和对数式进行互化并应用，熟记对数的性质，理解并能区别常用对数和自然对数。
5.了解积、商、幂的对数运算法则，记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用，能计算常用对数、自然对数和一般对数的值。
6.了解对数函数的概念、图像和性质，能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。
（五）三角函数
1.了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对所给角能判断它是象限角还是界限角。
2.了解弧度制概念及其与角度的换算，能把几个特殊角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度。
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念；
会根据概念理解这三种函数的定义域，判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；
理解并熟记界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
（六）数列
1.了解数列的概念，发现数列的变化规律，并写出通项公式。
2.理解等差数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利用已知公式中的三个量
求第四个量的计算。
3.理解等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，会利用已知公式中的三个量
（七）平面向量
1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（图形）分析有关概念。
2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会利用平行四边形法则、三角形法则和数乘运算法则进行有关运算。
3.了解平面向量的坐标表示，会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共线。
4.了解平面向量的内积，理解用坐标表示内积、用坐标表示向量的垂直关系。
（八）直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。
2.理解直线的倾斜角与斜率，能利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。
3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能灵活应用这两种方程进行直线的有关计算。
4.理解直线的一般式方程，掌握直线几种形式方程的相互转化，会由一般式方程求直线的斜率。
5.熟练掌握两条相交直线交点的求法，会判断两条直线的位置关系。
6.理解两条直线平行的条件，会求过一已知点且与一已知直线平行的直线方程。
7.理解两条直线垂直的条件，会求过一已知点且与一已知直线垂直的直线方程。
8.了解点到直线的距离公式，会用公式求点到直线的距离。
9.掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程求圆的圆心坐标和半径；
会根据已知条件求圆的标准方程。
10.理解直线与圆的位置关系，会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。
（九）立体几何
1.了解平面的基本性质，了解确定平面的条件。
2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。
3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会利用简单的空间图形进行有关角的计算。
4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。
5.了解柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算（不要求记忆公式）。
（十）概率与统计初步
1.理解分类、分步计数原理，能利用分类、分步计数原理解决简单的问题。
2.理解随机事件，会判断随机事件、必然事件与不可能事件。
3.理解概率及其简单性质，会求简单的古典概型的概率。
四、试题示例
（一）选择题：
（A、B、CD四个答案中有且只有一个是正确的。
本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.集合｛x|—2<
x<
3｝用区间表示为（）
D.（a2）=a6
B.（2a•3a）=6a
3.
方程±
+2=0的解是（）.
4.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何
体可能是（）
主视图
5.下列各点不在曲线C：
x2+y2+6x—8y=0上的是（）
A.（0,0）B.（—3,—1）C.（2,4）D.（3,3）
6.有一等腰梯形纸片ABCD（如图6）,AD//BC,AD
=1,BC=3,沿梯形的高DE剪下.由△DEC与四边
B
EC图6
形ABED不一定能拼接成的图形（）
A.直角三角形
B.矩形
C.平行四边形
D.正方
7.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）
个图形中小
正方形的个数为（）
B.66
C.55a3a5=5,则ai£
7
B.10
D.50的值等于
A.78
8.在等比数列｛a」中，若
A.5
D.25
9.下列函数中，定义域为｛x
2
A.y=X
D.y=x”
10.在立体几何中，两两相交的三条直线，可以确定平面的个数为
C.1
XR,xH0｝的函数是
B.y=2X
C.15
C.y=IgX
A.1个
D.4个
B.3个
个或3个
4x+10
11.若f（2x）=log230,则f
（1）=（
3
B.1
A.2
D.
14
log27
12.已知《是第二象限角则由sina=
A.
B.
一可推知cosa=
C.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
13.计算m+n-（m-n）的结果为.
14.太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为
图1
15.因式分解:
x+4x+4=
16.如图1,
AB//CDAC丄BC,/BAC=65°
，则/BCD=
17.若向量m=（£
4）,n
匚（1,一2）,则Imn=
P是&
上不同于点
18.如图2,正方形ABCD是OO的内接正方形，点
任意一点，则/BPC的度数是
CO
10
9
8
环
—II-'
■ll-T-!
■JHI-^―■
……A—八…A—
■■■■,•・、Pa■■■■■■R-■-f---■■*■■■-■■
:
、、:
£
苛占
「
12345678910-次
图3
19.不等式组［；
：
3＞；
1的解集是
21.如图4,已知AB1BDEDIBDC是线段BD的中点，且ACICEED
=1,BD=4,那么AB=
22.若Ovx<
3,则x（3-X）的最大值是
（三）解答题:
26.—副直角三角板叠放如图所示，现将含45°
角的三角板ADE固定不
动，把含30°
角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a（a/BAD且0°
<
a<
180°
）,使两块三角板至少有一组边平行.
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出
a并完成各项填空:
//
27.某班将举行庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购
买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息，解决问题:
（1）试计算两种笔记本各买了多少本?
（2）
若线段BC的垂直平分线EF交BC
（3）探究：
在抛物线的对称轴上是否存在点
P,使©
P与x轴、直线BC都相切？
若
存在，请求出点P的坐标；
若不存在,请说明理由.
参考答案
A;
12.B
三、23.2戾
25.方法一：
（1）添加的条件是：
AB=AD.
（2）证明：
在^ABC^n^ADE中,
方法二：
AC=AE.
2b=ND
AC=AE
26.解：
解：
（1）15
第一种情形
⑵
第二种情形
第三种情形
60BCAD
DE
105_BCAE（或ACDE）;
135丄B
（1）82
（2）200
（3）56（4）159
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