小学数学教师笔试模拟.docx
《小学数学教师笔试模拟.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学教师笔试模拟.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学数学教师笔试模拟
小学数学教师笔试模拟
一、选择题
1.下面四句话中，错误的一句是（）
A.0既不是正数，也不是负数
B.1既不是质数，也不是合数
C.假分数的倒数不一定是真分数
D.角的两边越长，角越大
2.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（）张
A.3B.5C.6D.8
3.下列命题正确的是（）
A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调的方式
C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定
D.随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件
4.“”是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.设，若在处的导数，则的值为（）
A.B.C.D.
6.一直双曲线中线为原点，焦点在轴上，过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）
A.B.
C.D.
7.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比大小是（）
A.B.C.或D.
8.下列关于数学推理的划分，正确的是（）
A.演绎推理与合情推理
B.演绎推理与归纳推理
C.演绎推理与类比推理
D.归纳推理与类比推理
9.《义务教育教学课程标准（2011年版）》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和（）
A.探索性学习B.合作交流
C.模型思想D.综合与实践
10.《义务教育教学课程标准（2011年版）》提出，“数感”感悟的对象是（）
A.数与量、数量关系、口算B.数与量、数量关系、笔算；
C.数与量、数量关系、简便运算D.数与量、数量关系、运算结果估计.
二、填空题
11.某医院欲从积极投名的甲。
乙。
丙，丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”。
若每名医生被选择的机会均等，则甲，乙2人中至少有1人被选择的概率为.
【知识点】利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率
12.若向量，且，则.
【知识点】向量垂直的坐标表示解读
13.由曲线围成的封闭图形的面积为.
【知识点】求曲边图形的面积
14.已知函数在的导数值为2，则.
【知识点】极限导数（导函数）概念辨析
15.《义务教育教学课程标准（2011年版》，在各学段中安排了4个部分的课程内容：
“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于（写出正确结论的编号）
①培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题：
②培养学生的问题意识、应用意识与创新意思；
③积累学生的活动经验；
④加强学生知识与技能的熟悉程度；
⑤提高学生解决实际问题的能力.
三、解答题
16.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.若甲先做小时，乙接着做小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成?
【知识点】工程问题解读列方程解应用题解读二元一次方程组解读
17.如图，在梯形中，，且的面积小10平方厘米，梯形的面积是多少厘米？
【知识点】相似模拟解读
18.在中，分别是三个内角的对边，若，求得面积.
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦解读二倍角的余弦公式解读正弦定理解三角形解读三角形面积公式及其应用解读
19.在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，求的值.
【知识点】几何证明选讲
20.如图，双曲线与直线相交于，点是轴上一动点.
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）当是等腰三角形时，求点的坐标.
21.1.案例描述：
以下是一位教师的课后反思。
请你结合案例分析一下如果你是这位教师。
遇到这样的问题。
你会怎么做?
学校搞教研活动，校领导和教研组的老师到我班听数学课.今天我上了《三角形的内角和》这一课。
经过精心的准备，我和孩子们充满信心地进入数学课……
在创设问题情境时，我利用“已知直角三角形一个悦角的度数，不用量另一个角的度数。
我就能说出它的度数。
”学生有些迟疑。
“不信。
咱们试一试?
”学生都跃跃欲试。
学生一站起来说：
“三角板的一个悦角是30°。
另一个说角是多少度?
”
我沉思了一下说：
“另一个悦角是60°。
”该生点点头坐下了。
学生2接着站起来说：
“三角板的一个锐角是45°。
另一个锐角是多少度?
”
我立刻说：
“另一个锐角也是45°。
”这个学生也惊讶的坐下了。
学生3站起来说：
“我做的这个直角三角形的一个脱角是55°。
另一个锐角是多少度?
”
我脱口面出：
“另一个说角是25都。
"这个学生迟疑了一下也坐下了。
我便顺势由此导入新课。
后来在学生分组实验求证“三角形的内角和”时。
这个学生对我说了这件事，他说：
“老师。
您是不是算错了。
我量过另一个说角是35°”。
这时我才知道刚才出现的“失误”。
我用80°去减55°这样才会出现25°的结果。
怎么办……
22.《义务教育数学课程标准》要求：
“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”。
有关《三角形面积》的内容，请回答下面问题：
（1）请拟定本节课的教学目标：
（2）请确定本节课的教学难点，并说明理由；
（3）本节课的教学中，应渗透怎样的新课程理念?
（4）根据简拼或折叠法（借助画图示意），请再给出另外一个三角形面积公式的推导方法。
答案解析
选择题
1.答案：
D
2.【知识点】抽屉问题解读
答案:
B
【解析】解：
（张）答：
至少要抽出5张。
故选：
B.
【分析】从最极端情况进行分析：
抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌.
3.【知识点】判断全面调查与抽样调查解读根据方差判断稳定性解读随机事件解读
【答案】D
【分析】根据随机事件、方差、普查和抽样调等知识逐个判断即可
【详解】解：
概率为1%的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项A不符合题意；
把100万只灯泡采取全面调查，-是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项B不符合题意；
方差小的稳定，因此选项C不符合题意；
随意翻到一本数的某页。
页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项D符合题意；
故选：
D.
4.【知识点】判断命题的必要不充分条件解读
【答案】A
【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.
【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.
故选：
A
5.【知识点】简单复合函数的导数求某点处的导数值
【答案】B
【分析】直接求出原函数的导函数，由列式求解的值.
【详解】由，得.
由，解得：
.
故选：
B.
6.【知识点】根据双曲线的渐近线求标准方程
【答案】C
【分析】首先根据条件中的渐近线方程可设双曲线方程为，把点的坐标代入即可求出结果.
【详解】解：
∵渐近线方程为，设双曲线方程为
将的坐标代入方程得，，求得
则该双曲线的方程为.
故选：
C.
7.【知识点】等差中项的应用等比数列前项和的基本量计算
【答案】D
【分析】由成等差数列，列式计算.
【详解】∵成等差数列，∴，即，.
故选：
D
8.【答案】A.解析：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，也成为合情推理。
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
数学推理包括演绎推理与合情推理。
9.【答案】C.解析：
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
10.【答案】D.解析：
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
二、填空题
11.【答案】
【分析】先求出甲乙都不被选择的概率，再利用对立事件的概率求解即可.
【详解】由题得甲乙都不被选择的概率为，
由对立事件的概率公式得甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为
故答案为：
12.
【答案】
【分析】由向量的数量积为0可得出.
【详解】，
∵，∴.
故答案为：
.
13.【答案】
【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可.
【详解】解：
曲线与曲线联立，可得交点坐标为，
∴曲线与曲线所围成的封闭图形的面积为
.
故答案为：
.
14.【答案】4
【分析】根据导数的定义计算即可得解.
【详解】∵，
∴
故答案为：
4
15.【答案】①②③⑤。
解析：
“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
所以①②③⑤正确。
三、解答题
16.【答案】21小时
【详解】设甲、乙的工作效率为与
解得，
（小时）
17.【答案】115平方厘米
【详解】根据题意可知，，则，
而平方厘米，所以，则平方厘米.
又，所以平方厘米.
所以（平方厘米）.
18.【答案】
【分析】根据二倍角的余弦函数公式，由的值求出的值，根据其值大于0得到B为锐角，则根据同角三角函数间的基本关系求出的值，然后根据C的度数和三角形的内角和定理，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出，由及的值。
利用正弦定理即可求出c的值。
根据三角形的面积公式即可求出S.
【详解】由题意得：
，所以为锐角，
则，
由及，
得，
由正弦定理得，即，解得，
∴.
19.【答案】
（1）见解析
（2）4
【解析】
试题分析：
（1）由相似三角形的性质结合题意即可证得；
（2）利用相似比结合题意可得.
试题分析：
（Ⅰ）证明：
∵，
∴.
∴.
又∵，∴
（Ⅱ）∵.
∴.
20.【答案】
（1）；
（2）或；（3）.
【分析】
（1）根据点在反比例函数图象上，求出，再代入直线解析式中，即可得出结论；
（2）根据图形和点坐标即可得出结论；
（3）设出坐标，利用等腰三角形的性质分三种情况，建立方程求解即可得出结论.
【详解】解：
（1）∵是反比例函数上，
∴，解得，
∴
∵点在直线上，
∴，解得.
∴双曲线的解析式为，直线的解析式为；
（2）∵点是反比例函数和直线的交点坐标，
∴或；
（3）设点，
则
①当时，
解得，
∴
②当时，，
解得，
∴，
③当时，，
解得，
∴，
综上述，
21【参考答案】策略1：
我应该立刻把这个错误纠正过来。
在同学们完成小组实验后。
向同学们说明这件事，同时纠正错误的结果。
教师在课堂上也会出现失误，关键是及时纠正。
将正确的信息传达给学生，同时让学生们知道发现错误要及时纠正。
因为我一直告诫学生们：
对数学知识的学习要严谨求实。
不要似是而非；做人要诚实，知错就改。
策略2：
教师应该把这个“失误”----计算错误，作为一种课程资源，引导学生自己去发现。
去验证。
去改正……充分发挥这一资源的作用，收到事半功信之效。
学生通过自主探究。
实验操作得出“三角形的内角和是180°”后。
在解释与应用过程中。
自然而然的想要知道老师说对直角三角形另一个锐角度数的奥秘。
学生通过计算会发现：
老师计算错了或误差太大了。
另一个锐角应该是180°-90°-55°=5°.这样利用“失误”的错误资源进行教学。
既培养学生的学习兴趣（学生好奇并喜欢学习数学；难道有的直角三角形的内角和是180°，有的直角三角形的内角和是170°），又进行了变通式教学。
加强了双基训练，还培养了学生的严谨科学的学习态度，增强了学好数学的信心。
从而促进学生的数学学习与能力提高。
1.
【参考答案】
2.
（1）知识与技能：
能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题：
逐步提高点用已有知识解决新问题的能力.
过程与方法：
学生经历操作，观察，讨论。
归纳等数学活动。
进一步体会转化方法的价值。
情感。
态度与价值观：
在探索活动中获得积极的情感体验。
增进学生学习数学的兴趣。
（2）本节课的教学难点：
三角形面积公式的探索过程.
五年级学生已经具备了一定的动手操作，自主探究。
合作交流的意识与能力。
况且，在此之前，学生已学了《平行四边形的面积计算》知道了平行四边影可以转化为学过的长方形。
对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，学生学习起来不会感到太圆难，估计90%的学生能利用已有的学习经验，因此不难想出把三角影特化成已学过的图形。
通过拼摆等实际操作“来探索三角形面积的计算方法。
不过让学生切实理解三角影的面机公式并不是很容易。
如：
公式中为什么要用“底×高”除以2?
这个“底×高”高”求出来的是什么?
要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中。
循序渐进。
由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
（3）本节课的教学中应渗透“以学生发展为本”的新课程理念，体现“主导--主体”教学结构特点。
让学生在学习小组内。
通过折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆的操作。
亲身经历新知的形成过程，体验“特化”思想在几何体知识中的作用。
网时在获取断知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知识进行迁移，自主探索，培养学生的创新精神和创新能力。
（4）①猜一猜。
同学们，长方形的面积跟它的什么有关系?
平行四边形的面积跟它的什么有关系?
那么。
猜一猜，三角形的面积可能跟它的什么有关系呢?
（学生，可能说边，底。
高）那么怎样来验证我们的判断呢?
②想一想。
想一想，我们在推导平行四边形的面积时用的是什么方法?
那么。
可不可以把三角形转化成我们会求面积的图形呢?
③拼一拼，摆一摆，比一比。
拿出准备好的三角形。
按照你的想法。
和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，折一折。
看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形?
学生小组合作，拼摆图形，教师巡视，帮助学困生拼摆。
汇报：
可能摆出正方形。
长方形。
平行四边形。
思考：
这些图形有什么共同点?
（都是平行四边形.）现在。
你又有什么发现?
两个完全相同的三角形，可以拼出一个平行四边形，那么。
我们将出的平行四边形跟所用的三角形有没有关系呢?
有什么关系呢?
引导学生答出，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
板书：
三角形的面积=平行四边形的面积÷2。
那么还有没有其它的关系呢?
④画一画，算一算。
找关系。
得出结论。
请同学们出出平行四边形的一条高。
你发现了什么?
（平行四边形的高也是三角形的高。
底也是三角形的底。
）
那么。
我们刚刚得出的结论还可以怎样写?
三角形的面积=底×高÷2（用字母表示三角形的面积）.
升级会员 