研究生 数理统计多元线性回归及显著性检验Matlab程序完美版之欧阳化创编文档格式.docx
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4.6805
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4.4533
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4.0622
2.2905
4.7115
4.531
5.3637
72
6.0771
三、完整程序如下：
%----------------------------byggihhimm----------------------------
%《数理统计》杨虎、刘琼、钟波编著例4.4.1多元线性回归及显著性检验完整解答
%输入需要的显著水平α（默认α=0.02），计算出不同结果（见运行结果）
%该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可）
clear;
clc;
data=xlsread（'
jc_p133_example.xls'
'
sheet1'
）;
xi=data（:
1:
end-1）;
[n,k]=size（data）;
k=k-1;
index_of_xi_array=ones（1,k）;
X=[ones（n,1）xi];
Y=data（:
end）;
fprintf（'
第1次计算结果：
\r'
）
beta_mao=（（X'
*X）\X'
*Y）'
;
fmt_str0='
'
fori0=1:
k+1
fmt_str0=[fmt_str0'
β'
num2str（i0-1）'
=%0.4f\r'
];
end
fprintf（fmt_str0,beta_mao）
%%检验回归方程的显著性
x_ba=mean（xi）;
y_ba=mean（Y）;
St_square=sum（Y.^2）-n*y_ba^2;
lxy=sum（（xi-ones（n,1）*x_ba）.*（（Y-y_ba）*ones（1,k）））;
Sr_square=sum（beta_mao（2:
end）.*lxy）;
Se_square=St_square-Sr_square;
c_flag=Sr_square/Se_square;
F_alpha=input（'
>
请输入您要求的显著性水平（0<
α<
1）α='
while~（isscalar（F_alpha）&
&
F_alpha<
1&
F_alpha>
0）
F_alpha=input（'
您的输入有误，请重新输入一个大于0，小于1的数，α='
F_fenweidian=finv（1-F_alpha,k,n-k-1）;
c=k/（n-k-1）*F_fenweidian;
ifc_flag>
c
fprintf（['
\r--------------------回归方程显著性检验（H0：
β1=β2=...=βk=0）'
...
'
--------------------\r经过计算：
拒绝H0，原假设不成立。
]）
else
接受H0，原假设成立。
%%检验回归系数的显著性（循环检验，直到OK，得出最后结果）
fprintf（['
\r\r-----------------回归系数显著性检验（分别对β1、β2、...、βk进行）'
------------------'
flag_go_on=1;
num_of_loop=0;
whileflag_go_on
cij=inv（X'
*X）;
cii=diag（cij）;
F_fenweidian_1=finv（1-F_alpha,1,n-k-1）;
ci=sqrt（cii（2:
end）*Se_square*F_fenweidian_1/（n-k-1））;
format_str='
%15.4f'
forii=1:
k-1
format_str=[format_str'
%13.4f'
\r第%d次检验：
\rcii:
format_str'
%13.4f\rci:
\rβi：
],num_of_loop+1,cii,ci,beta_mao）
if~all（abs（beta_mao（2:
end））>
ci'
flag_go_on=1;
beta_1tok=beta_mao;
beta_1tok
（1）=[];
fi_xin=beta_1tok.^2./cii（1:
end-1）'
min_fi=min（fi_xin）;
beta_index=find（fi_xin==min_fi）+1;
fprintf（'
\rx%d对y的线性影响最不显著（|β%d|=%0.4f）。
删除x%d，进行第%d次计算：
...
beta_index-1+num_of_loop,beta_index-1+num_of_loop,...
abs（beta_mao（beta_index））,beta_index-1+num_of_loop,...
beta_index-1+num_of_loop+1）
fmt_str2='
x%d'
index_of_xi=find（index_of_xi_array）;
fori2=1:
length（find（index_of_xi））-1
fmt_str2=[fmt_str2'
、x%d'
end
\r\r经过检验，剩余所有变量:
fmt_str2'
对y的线性影响均显著。
检验结束。
],index_of_xi）
flag_go_on=0;
ifflag_go_on
num_of_loop=num_of_loop+1;
k=k-1;
if~k
\r\r警告：
通过一一对所有变量做显著性检验，已剔除所有变量！
break;
beta_mao=beta_mao-beta_mao（beta_index）/cii（beta_index）*cij（beta_index,:
beta_mao（beta_index）=[];
fmt_str1='
fori1=2:
fmt_str1=[fmt_str1'
num2str（i1-1+num_of_loop）'
\rβ0=%0.4f\r'
fmt_str1],beta_mao）
X（:
beta_index）=[];
index_of_xi_array（beta_index-1+num_of_loop-1）=0;
xi=X（:
2:
end）;
x_ba=mean（xi）;
lxy=sum（（xi-ones（n,1）*x_ba）.*（（Y-y_ba）*ones（1,k）））;
Sr_square=sum（beta_mao（2:
Se_square=St_square-Sr_square;
四、运行结果如下（分别为α=0.01和α=0.02的运行结果）：
β0=0.7344
β1=0.1585
β2=0.1063
β3=0.0357
1）α=0.01
-----------------------------------α=0.0100-----------------------------------
--------------------回归方程显著性检验（H0：
β1=β2=...=βk=0）--------------------
经过计算：
-----------------回归系数显著性检验（分别对β1、β2、...、βk进行）------------------
第1次检验：
cii:
1.13550.00550.00210.0002
ci:
0.16220.10060.0284
βi：
0.73440.15850.10630.0357
x1对y的线性影响最不显著（|β1|=0.1585）。
删除x1，进行第2次计算：
β0=2.5302
β2=0.0231
β3=0.0362
第2次检验：
0.42740.00060.0002
0.05690.0302
2.53020.02310.0362
x2对y的线性影响最不显著（|β2|=0.0231）。
删除x2，进行第3次计算：
β0=2.6615
β3=0.0391
第3次检验：
0.40790.0002
0.0294
2.66150.0391
经过检验，剩余所有变量:
x3对y的线性影响均显著。
1）α=0.02
-----------------------------------α=0.0200-----------------------------------
0.14550.09020.0255
x1、x2、x3对y的线性影响均显著。
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