级重庆名校中考模拟试题第25题专题训练含答案.docx
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级重庆名校中考模拟试题第25题专题训练含答案
重庆中考模拟试题第25题专题训练
一、解答题（共16小题）
1、市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=﹣0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表：
种植棵数x（棵）
60
65
80
92
平均每棵乙种果树的产量z（千克）
32
30.5
26
22.4
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式；
（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量w（棵）之间的函数关系式，并求出小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少？
（3）果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克销售完．可按预计价格销售时销量不佳，只售出了总产量的
．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的
，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比原预期收益少2160元．请通过计算估计出整数以a的值．
（参考数据：
352=1225，362=1296，372=1369，382=1444）
2、我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：
1≤x≤6时，
；7≤x≤10时，
．同时，政府每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也会随之上调，预测：
第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m2）与时间x（年）满足以下表：
z（元/m2）
50
52
54
56
…
x（年）
1
2
3
4
…
（1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.35a%，求a的值（结果保留整数）．（参考数据：
172=289，182=324，192=361）
3、重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：
百万平方米），与时间x的关系是
，（x单位：
年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：
百万平方米），与时间x的关系是
（x单位：
年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：
元/m2）与时间x（单位：
年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2）
50
52
54
56
58
…
x（年）
1
2
3
4
5
…
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
4、为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：
月份x
1
2
再生资源处理量y（吨）
40
50
月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
z=
，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．
（1）该单位哪个月获得利润最大？
最大是多少？
（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样，求m．（m保留整数）
（
）
5、重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根﹣﹣﹣丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉．为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：
补贴数额（元）
10
20
…
种植亩数（亩）
160
240
…
随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z（元）会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y（亩）、每亩牡丹的收益z（元）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式；
（2）要使全县新种植的牡丹总收益W（元）最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？
并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；（总收益=每亩收益×亩数）
（3）在
（2）问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用（元）等于种植面积（亩）的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？
（结果精确到个位）（参考数据：
）
6、现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：
每件的销售价x（元/件）
200
190
180
170
160
150
140
每天的销售量y（件）
80
90
100
110
120
130
140
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？
最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第
（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：
，
）
7、2010年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从9月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第x月种植树木的亩数y（亩）与x之间满足y=x+4，（其中x从9月算起，即9月时x=l，10月时x=2，…，且1≤x≤6，x为正整数）．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益P（千元）与种植树木亩数y（亩）之间的关系如下表：
亩数y（亩）
5
6
7
8
…
每亩收益P（千元/亩）
46
44
42
40
…
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出P与y之间所满足的函数关系表达式：
（2）求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？
此时每亩收益为多少？
（3）进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：
在“植树造林”过程中，每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出a的整数值．
（参考数据：
872=7569，882=7744，892=7921，902=8100）
8、（2007•泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）
（0＜x＜30）存在下列关系：
X（元/千克）
5
10
15
20
y（千克）
4500
4000
3500
3000
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：
z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：
当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少
元？
9、去年下半年，某市楼市摆脱上半年萧条境况，价格一路攀高．某楼盘全是每套90m2的户型，下半年该楼盘的房价y（元/m2）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间关系如下表：
月份x
7月
8月
9月
10月
…
房价（元/m2）
5600
6000
6400
6800
…
该楼盘去年下半年的月销售量p（套）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间满足函数关系p=﹣2x+50．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出该楼盘去年下半年房价y与月份x之间的函数关系式；
（2）求在去年下半年，该楼盘第几月售房销售额最大？
（3）今年1月开始房价上涨减缓，每月比上月上涨100元/m2，但月销售量在去年12月的月销售量基础上每月比上月减少3套．4月下旬，该市政府发出通知提高贷款购房条件和严格控制外地客户炒房，该楼盘预计5月份的房价与4月份相同，但5月份的销售量将比4月份下降2.5a%．预计6月份该楼盘将降价，其房价将比5月份的房价下降0.5a%，6月份销售量将与5月份的销售量一致，但6月份最终的售房销售额将比四月份的售房销售额减少504万元，求a的值．（参考数据：
，
，
）
10、我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1（单位：
万元/m2）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：
每月的销售面积为y2（单位：
m2），其中y2=﹣2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y1与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？
最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？
11、2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价的上涨，3月份的运成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）满足二次函数y=0.05x2+bx+c．
（1）求前11个月运输成本y关于x的函数关系式：
（2）面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45，请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？
并求出这个最大利润；
（3）进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%．于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%．但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输l千克商品的利润与11月份相同．求a的值．
12、（2008•聊城）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？
如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？
如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你
说明理由．
13、重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=﹣x+62而去年的月销售量P（棵）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份x
1月
5月
销售量P（棵）
4100
4500
（1）求该种树苗在去年哪个月销售金额最大？
最大是多少？
（2）由于受干旱影响，今年1月份该种树苗的销售量比去年12月份下降了25%．若将今年1月份售出的树苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1﹣n%），且平均每棵树苗每年可吸碳1.6千克，随着该树苗对环境的适应及生长，第二年全部存活，且每棵树苗的吸碳能力增加0.5n%．这样，这批树苗第二年的吸碳总量为5980千克，求n的值．（保留一位小数）（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.236，
≈2.449）
14、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：
该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．
（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）
（1）直接写出y与x间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？
若盈利，最大利润是多少？
若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
15、大力发展现代农业并提高科技含量，尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距，是“两会”的热点话题之一．某地区积极响应国家的号召，研发并种植出一种绿色蔬菜，全部用来出口，由于供不应求，准备扩大生产规模，为调动菜农的积极性，从今年起，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴；经调查发现：
种植亩数y（亩）与每亩补贴x（元），满足函数关系：
y=8x+1600．每亩蔬菜的收益Z（元）与每亩补贴x（元）的一次函数关系如图所示，且每亩收益要求不低于2100元．
（1）求出Z与x的函数关系表达式；并写出x的取值范围；
（2）政府每亩补贴多少元时，这种蔬菜的总收益最大，并求出最大值；
（3）由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响，这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x元，若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元，则政府每亩应补贴多少元？
（参考数据：
，结果保留到整数位）
16、某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
（1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？
最大毛利润是多少？
（毛利润=销售额﹣生产费用）
（2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？
（结果取整数，
）（净利润=毛利润﹣其他费用）
答案与评分标准
一、解答题（共16小题）
1、市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=﹣0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表：
种植棵数x（棵）
60
65
80
92
平均每棵乙种果树的产量z（千克）
32
30.5
26
22.4
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式；
（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量w（棵）之间的函数关系式，并求出小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少？
（3）果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克销售完．可按预计价格销售时销量不佳，只售出了总产量的
．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的
，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比原预期收益少2160元．请通过计算估计出整数以a的值．
（参考数据：
352=1225，362=1296，372=1369，382=1444）
考点：
二次函数的应用。
专题：
销售问题；待定系数法。
分析：
（1）首先观察可得平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先表示出w与m的关系，即可得w=﹣0.5x2+90x=﹣0.5（x﹣90）2+4050，又由甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，可得当x=80时，果园的总产量最大；则代入求解即可求得答案；
（3）根据题意可得关系式：
4000×
×6+4000×
×（1﹣a%）×6+4000×（1﹣
﹣
）×（1﹣a%）（1+0.7a%）×6=4000×6﹣2160，求解即可求得答案．
解答：
解：
（1）观察题中的表格，可知平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数，
设平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：
z=kx+b，
将（60，32）与（80，26）代入解析式得：
，
解得：
，
∴平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：
y=﹣0.3x+50；
（2）设种植甲种果树m棵，则种植乙种果树200﹣m棵，
∴W=m（﹣0.2m+40）+[﹣0.3（200﹣m）+50]（200﹣m）=﹣0.5m2+110m﹣2000=﹣0.5（m﹣110）2+4050，
∵甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，
∴甲种果树的种植数量不超过200×40%=80，
∴小王种植甲种果树为80棵时，果园的总产量最大，
最大是值为：
w=﹣0.5×802+90×80=3600（kg）；
（3）根据题意得：
3600×
×6+3600×
×（1﹣a%）×6+3600×（1﹣
﹣
）×（1﹣a%）（1+0.7a%）×6=3600×6﹣2160，
解得：
a≈19，
∴a=19．
点评：
此题考查了一次函数一二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系，注意待定系数法在求函数解析式时的应用．
2、我市的公租房建设卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，计划从今年起，在未来的10年内解决低收入人群的住房问题，预计第x年竣工并投入使用的公租房面积y（百万平方米）满足这样的关系式：
1≤x≤6时，
；7≤x≤10时，
．同时，政府每年将向租户收取一定的租金，假设每年的公租房全部出租完，另外随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也会随之上调，预测：
第x年竣工并投入使用的公租房租金z（元/m2）与时间x（年）满足以下表：
z（元/m2）
50
52
54
56
…
x（年）
1
2
3
4
…
（1）试估计z与x之间的函数类型，并求出该函数表达式；
（2）求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多，最多是多少？
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年竣工投入使用的公租房在原预计总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年提高a%，这样解决住房的人数将比第6年解决的人数减少1.
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