膨胀系数与各式物理性质之间复杂的关系.docx
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膨胀系数与各式物理性质之间复杂的关系
你今天「膨脹」了沒?
－－－－探討物質物理性質與其膨脹率之關聯性－－－－
1、研究動機
我們在上自然課時檢討了一個題目：
「將酒精和水裝入粗細相同的玻璃管內，當溫度變化時，何者的高度變化最為明顯？
」，同學向老師問了一個問題：
「酒精和水的密度不一樣，熱膨脹率也不一樣。
既然酒精的密度較水小，且其膨脹率較水大，那密度大的物體受熱後會不會比較不容易膨脹；密度小的物體受熱後會不會比較容易膨脹。
」於是便以「物質之熱膨脹率與其物理性質之關連性」做為這次的科展題目。
每一種物質皆有其固定不變的物理性質，那麼這些物理性質間是不是彼此互相影響呢?
它們之間又有什麼關聯性呢?
這些都是值得我們去深入研究的問題。
此實驗的重點主要為膨脹率，操縱變因：
有濃度（或密度），不同溶液，探討不同狀況下的膨脹率。
實驗以測量水、不同濃度的硫酸銅水溶液加熱後之體積增加數及金屬棒加熱後之長度增加來計算出其膨脹率。
再與其物質之物理性質作比較，觀察物質膨脹率與其物理性質之間是否有一定的關聯性。
我們將實驗數據與物理性質之間的實驗主軸放在比較膨脹率與密度的關係上，因此在報告中大多是以數據的測量及密度和膨脹率為重點
2、研究目的
1、研究純水體積膨脹率
2、硫酸銅水溶液體積膨脹率
3、鉻酸鉀水溶液體積膨脹率
4、金屬受熱後之線形膨脹率
5、利用以上實驗數據深入了解密度與膨脹率之關係
6、利用以上實驗數據研究及探討膨脹率何物質之物理性質之間是否有一定關聯性
3、實驗設備及器材
第一部分：
水、硫酸銅水溶液及鉻酸鉀水溶液體積的熱膨脹率
純水、硫酸銅水溶液、鉻酸鉀水溶液、尺、量筒、酒精溫度計、電子天平、錐形瓶、單孔瓶塞、細玻璃管、滴管、陶瓷纖維網、三腳架、酒精燈、燒杯、紙、筆、白膠、電腦、相機。
（如下圖一、二、三、四、五）
（圖一）、尺、量筒、酒精溫度計、電子天平
（圖二）、錐形瓶、單孔瓶塞、細玻璃管、燒杯
（圖三）、滴管、陶瓷纖維網、三腳架、筆、酒精燈
（圖四）、硫酸銅水溶液
（圖五）、鉻酸鉀水溶液
第二部份：
金屬棒的線型膨脹率
鋁金屬棒、銅金屬棒、鐵金屬棒、紅光雷射筆、直尺、捲尺、電子溫度計、酒精燈、自製雷射膨脹率測量儀、鐵架、九十度垂直木板、電腦、相機。
（如第五頁圖、六、七、八、九、十、十一、十二、十三）
●管狀加熱器：
細鐵絲、鋁箔。
管狀加熱器製作方法及功能示意圖
●九十度垂直木板：
木板、釘子（圖）。
●自製雷射膨脹率測量儀：
雷射筆、木棍、木板、釘子（圖）。
自製雷射膨脹率測量儀製作方法示意圖
（圖六）、鋁金屬棒
（圖七）、紅光雷射筆
（圖八）、銅金屬棒
（圖九）、鐵金屬棒
（圖十）、直尺、捲尺、電子溫度計
（圖十一）、管狀均勻加熱器
（圖十二）、自製雷射膨脹率測量儀
（圖十三）、九十度垂直木板
4、研究過程及方法
#溶液體積膨脹率的計算原理
●Δl：
加熱後溶液上升的高度。
●ΔV：
溶液上升的體積。
●V：
溶液原本的體積。
●ΔT：
溶液上升的溫度。
●πr²：
細玻璃管底面積。
第一部分：
水、硫酸銅水溶液和鉻酸鉀水溶液的體積熱膨脹率
實驗
（一）、測量水的體積膨脹率
1.測量約275毫升的水。
2.將水倒入錐形瓶中。
並將以安置好玻璃管的橡皮塞緊緊塞住。
3.將酒精溫度計以鐵架固定懸空。
4.取一1000ml燒杯裝少許水，將上述錐形瓶及酒精溫度計浸入。
5.待溫度計測量出未加熱時的燒杯內水溫並記錄之，再以簽字筆在玻璃管上畫出加熱前水位高度。
6.以酒精燈隔水加熱一段時間後用簽字筆在玻璃管上畫出加熱後水位高度，再測量其水位升高單位與升高的溫度。
7.重複上述步驟數次。
8.以
計算出其水溶液之體積膨脹率。
實驗
（二）、硫酸銅水溶液體積膨脹率
1.配製不同濃度的硫酸銅水溶液的並測量及記錄密度。
（圖十四、十五）
2.測量其體積，並將不同濃度的硫酸銅水溶液裝至錐形瓶內。
3.放置一段時間待錐形瓶內較無空氣時，將已安置好玻璃管的單孔橡皮塞緊緊塞住錐型瓶口。
（圖十六）
4.將酒精溫度計以鐵架固定懸空。
5.取一1000ml燒杯裝少許水，將上述錐形瓶及酒精溫度計浸入。
（圖十七）
6.待溫度計測量出未加熱時的燒杯內水溫並記錄之，再以簽字筆在玻璃管上畫出加熱前水位高度。
7.以酒精燈隔水加熱一段時間後用簽字筆在玻璃管上畫出加熱後水位高度，再測量其水位升高單位與升高的溫度。
8.重複上述步驟並以不同濃度的硫酸銅水溶液進行實驗。
9.以公式：
計算出其水溶液之體積膨脹率。
10.改變水溶液濃度，重複上述步驟
（圖十四）、配置硫酸銅水溶液
（圖十五）、測量硫酸銅水溶液的密度
（圖十六）、將硫酸銅水溶液置入錐形瓶中
（圖十七）、加熱硫酸銅水溶液
實驗（三）、鉻酸鉀水溶液體積膨脹率
1.配製不同濃度的鉻酸鉀水溶液的並測量及記錄密度。
（圖十八、十九）
2.測量其體積，並將不同濃度的鉻酸鉀水溶液裝至錐形瓶內。
3.放置一段時間待錐形瓶內較無空氣時，將已安置好玻璃管的單孔橡皮塞緊緊塞住錐型瓶口。
（如圖二十）
4.將酒精溫度計以鐵架固定懸空。
5.取一1000ml燒杯裝少許水，將上述錐形瓶及酒精溫度計浸入。
（如圖二十一）
6.待溫度計測量出未加熱時的燒杯內水溫並記錄之，再以簽字筆在玻璃管上畫出加熱前水位高度。
7.以酒精燈隔水加熱一段時間後用簽字筆在玻璃管上畫出加熱後水位高度，再測量其水位升高單位與升高的溫度。
8.重複上述步驟並以不同濃度的鉻酸鉀水溶液進行實驗。
9.以公式：
計算出其水溶液之體積膨脹率。
10.改變水溶液濃度，重複上述步驟
（圖十八）、配置鉻酸鉀水溶液
（圖十九）、測量鉻酸鉀水溶液的密度
（圖二十）、將鉻酸鉀水溶液置入錐形瓶中
（圖二十一）、加熱鉻酸鉀水溶液
第二部份：
金屬棒的線型膨脹率
1.將金屬棒兩端以鐵架架高成水平。
（圖二十二）
2.將金屬棒以鋁箔紙及鐵線製成的管狀均勻加熱器均勻加熱，將電子溫度計尾端插入鋁箔紙及鐵線製成的管狀均勻加熱器中得加熱前、加熱時、加熱後的溫度並記錄下來。
（圖二十三、二十四）
3.將自製雷射膨脹率測量儀一端碰觸待加熱之金屬棒末端，在牆壁上記錄下未加熱時之光線原點，待溫度升高二十度時測量雷射光點在牆壁上移動的距離，再繼續加熱至高攝氏四十度時測量雷射光點在牆壁上移動的距離，以此類推，每升高攝氏二十度測量並記錄一次，持續加熱溫度至升高攝氏八十度為止。
（圖二十五、二十六）
4.再以所記錄下來之雷射光移動距離，利用相似形原理，推算出金屬棒加熱後的長度。
5.以
計算出該金屬的線型膨脹率。
#金屬棒線型膨脹率的計算原理
●Δl：
加熱後金屬棒增加的長度。
●L：
金屬棒原本的長度。
●Δt：
金屬棒上升的溫度。
利用相似形原理計算膨脹率
釘子到牆壁的距離∶釘子到金屬棒與長棍接觸點的距離
=
牆上光點移動的距離∶實際因膨脹而增加的長度
利用上述比例式推算出下列公式：
利用相似形原理推算出金屬棒加熱後的長度示意圖
（圖二十二）、將鋁棒架高成水平
（圖二十三）、管狀均勻加熱器
（圖二十四）、置入電子溫度計
（圖二十五）、安置雷射膨脹率測量儀
（圖二十六）、光點在牆壁上的移動距離
5、研究結果
第一部分：
水、硫酸銅水溶液及鉻酸鉀水溶液體積的熱膨脹率
第一部分的實驗是將不同濃度與密度的水溶液加熱，讓它上升一定的溫度後，測量細玻璃管內的高度變化，計算出膨脹率（上升高度×玻璃管底面積÷溫度差），並以此來研究密度是否會影響加熱後的體積膨脹率。
實驗中為求觀察方便，我們便將溫度差控制在30℃上下。
表一、水的體積膨脹率
次數
上升高度（cm）
加熱前體積（cm³）
增加體積（cm³）
溫度差（℃）
密度（g/cm³）
膨脹率
平均
第一次
0.1
275
1.589625
30.1
1
0.0192%
0.0195%
第二次
0.09
279
1.4306625
30.5
1
0.0168%
第三次
0.12
278
1.90755
30.2
1
0.0227%
表二、不同濃度和密度的硫酸銅溶液受熱後其體積變化。
濃度
次數
上升高度
（cm）
加熱前體積
（cm³）
增加體積
（cm³）
溫度差（℃）
密度（g/cm³）
膨脹率
（%）
平均
5%
第一次
26.79
280.2
4.258468
30
1.025
0.0506%
0.0448
％
第二次
20.43
279.6
3.247702
30
1.02
0.0387%
第三次
23.52
279.9
3.738798
29.6
1.015
0.0451%
10%
第一次
27.75
280.3
4.411072
31
1.035
0.0507%
0.0521
％
第二次
31.74
281
5.045352
31.7
1.04
0.0566%
第三次
25.57
277.8
4.085454
30
1.055
0.0490%
15%
第一次
28.55
273.1
4.5383793
30
1.071
0.0553%
0.0533
％
第二次
25.5
272
4.0535437
30.8
1.075
0.0483%
第三次
28.1
273.2
4.4668462
29.1
1.075
0.0561%
20%
第一次
32.4
267
5.150228
29.5
1.13
0.0653%
0.0615
％
第二次
28.3
263
4.498364
29.3
1.115
0.0583%
第三次
30.2
261
4.800432
30.3
1.149
0.0607%
25%
第一次
32.6
253
5.181942
29.8
1.17
0.0687%
0.0662
％
第二次
33
254.5
5.245684
32
1.17
0.0644%
第三次
33.51
256.4
5.325126
31.8
1.165
0.0653%
圖二十七、不同濃度的硫酸銅溶液體積膨脹率
表三、不同濃度和密度之鉻酸鉀溶液受熱後其體積變化。
濃度
次數
上升高度
（cm）
加熱前體積
（cm³）
增加體積
（cm³）
溫度差（℃）
密度（g/cm³）
膨脹率
平均
5%
第一次
21.65
275.1
3.44144
31.5
1.015
0.03971%
0.0431％
第二次
24.2
275.1
3.846814
30
1.02
0.04661%
第三次
22.4
275
3.56076
30.2
1.02
0.04287%
10%
第一次
28.55
275.2
4.538242
30
1.07
0.05496%
0.0523％
第二次
27.55
280
4.379358
30.2
1.06
0.05178%
第三次
25.85
268.4
4.109004
30.5
1.07
0.05019%
15%
第一次
31.9
268.2
5.070786
32
1.09
0.05908%
0.0583％
第二次
30.56
275.1
4.857894
30
1.1
0.05886%
第三次
29.75
272.3
4.72884
30.5
1.095
0.06938%
20%
第一次
37.95
263.9
6.032568
32.7
1.13
0.06990%
0.0724％
第二次
37.31
262.7
5.930832
31
1.125
0.07282%
第三次
36.51
260.1
5.803662
30
1.135
0.07437%
25%
第一次
39.57
245.7
6.290048
29.7
1.2
0.08619%
0.0894％
第二次
41.85
246.8
6.652404
30
1.195
0.08984%
第三次
42.61
249.5
6.773294
29.5
1.2
0.09202%
圖二十八、不同濃度的鉻酸鉀溶液體積膨脹率
表四、不同濃度與密度的硫酸銅與鉻酸鉀的膨脹率
物質
濃度
密度
膨脹率
硫酸銅
5%
1.02
0.0448％
10%
1.042
0.0521％
15%
1.074
0.0440％
20%
1.131
0.0614％
25%
1.168
0.0661％
鉻酸鉀
5%
1.018
0.0430％
10%
1.067
0.0523％
15%
1.095
0.0582％
20%
1.13
0.0723％
25%
1.198
0.0893％
圖二十九、不同濃度下硫酸銅與鉻酸鉀的體積膨脹率
圖三十、不同濃度下硫酸銅與鉻酸鉀的密度
第二部份：
金屬棒的線型膨脹率
表五、不同金屬棒加熱後記錄點與原點相差之公分數
鋁棒
加熱後記錄點與原點相差之公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.8
7.07
10.89
21.23
30.65
第二次
26.4
8.9
14.89
23.2
28.35
第三次
26.1
10.05
14.3
22.5
27.05
平均
26.1
8.67
13.36
22.31
28.68
銅棒
加熱後記錄點與原點相差之公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.1
1.3
2.35
3.05
5.85
第二次
26.5
1.4
2.69
3.99
5.8
第三次
26.2
1.7
3.75
4.57
6.45
平均
25.93
1.4667
2.93
3.87
6.03
鐵棒
加熱後記錄點與原點相差之公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.3
0.83
1.78
2.7
3.6
第二次
25.9
0.9
1.82
3
3.79
第三次
26.3
1.81
2.75
4
5.15
平均
25.83
1.18
2.117
3.23
4.18
圖三十一、不同材質的金屬棒加熱後記錄點與原點差距
表六、鋁棒加熱後實際增加長度
鋁棒
鋁棒加熱後實際膨脹公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.8
0.0383
0.0590
0.1151
0.1662
第二次
26.4
0.0482
0.0807
0.1258
0.1537
第三次
26.1
0.0544
0.0775
0.1220
0.1466
平均
26.1
0.0470
0.0724
0.1209
0.1555
圖三十二、鋁棒多次加熱後實際增加長度
表七、銅棒加熱後實際增加長度
銅棒
銅棒加熱後實際膨脹公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.1
0.007049
0.012743
0.016539
0.031723
第二次
26.5
0.007591
0.014587
0.021637
0.031452
第三次
26.2
0.009218
0.020335
0.024782
0.034977
平均
25.93
0.007953
0.015888
0.020986
0.032717
圖三十三、銅棒多次加熱後實際增加長度
表八、鐵棒加熱後實際膨脹公分數
鐵棒
鐵棒加熱後實際膨脹公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
第一次
25.3
0.004500
0.009652
0.014641
0.019522
第二次
25.9
0.004880
0.009869
0.016268
0.0205l2
第三次
26.3
0.009815
0.014912
0.021691
0.027927
平均
25.834
0.006398
0.011478
0.017533
0.022667
圖三十四、鐵棒多次加熱後實際增加長度
表九、所有金屬棒加熱後實際膨脹公分數
加熱後實際膨脹公分數
加熱前溫度
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
鋁棒平均
26.1
0.047034
0.072449
0.120983
0.155545
銅棒平均
25.93
0.007953
0.015888
0.020986
0.032717
鐵棒平均
25.83
0.006398
0.011478
0.017533
0.022667
圖三十五、所有金屬棒加熱後實際膨脹公分數
表十、金屬棒加熱後的線形膨脹率
上升20℃
上升40℃
上升60℃
上升80℃
鋁棒
第一次
0.002317%
0.003570%
0.006960%
0.010049%
第二次
0.002917%
0.004881%
0.007606%
0.009294%
第三次
0.003295%
0.004688%
0.007376%
0.008868%
平均
0.002843%
0.004380%
0.007314%
0.009404%
銅棒
第一次
0.000426%
0.000770%
0.000999%
0.001917%
第二次
0.000459%
0.000881%
0.001308%
0.001901%
第三次
0.000557%
0.001229%
0.001498%
0.002114%
平均
0.000480%
0.000960%
0.001268%
0.001978%
鐵棒
第一次
0.000272%
0.000583%
0.000885%
0.001377%
第二次
0.000295%
0.000596%
0.000983%
0.001242%
第三次
0.000593%
0.000901%
0.001311%
0.001688%
平均
0.000386%
0.000693%
0.001060%
0.001436%
6、討論
第一部分：
水、硫酸銅水溶液和鉻酸鉀水溶液的體積熱膨脹率
1.在加熱過程中，由於熱量較快傳到錐形瓶，錐形瓶會比瓶內的溶液膨脹，使細玻璃管中的水位會先下降，不久後熱量傳到裝在錐形瓶內的溶液，溶液體積膨脹，細玻璃管中的水位上升。
所以在加熱時，細玻璃管中的水位會先降後升。
2.由於實驗試做時我們發現到加熱時錐形瓶內的空氣會由橡皮塞與細玻璃管之間的空隙跑出來影響實驗結果，便用白膠將空隙封住。
用白膠封住的部份
第二部份：
金屬棒的熱膨脹率
1.起初，在構思實驗步驟時，一直無法找到較佳的測量金屬膨脹長度的方法。
之後在大家一起集思廣益後，便想出了利用相似形的原理，就算長度的變化很小，還是可以輕鬆的算出。
2.加熱時，如果將酒精燈直接放在管狀均勻加熱器下，鋁箔紙會被氧化，變的很容易掉落，而直接加熱到金屬棒，於是改將酒精燈放在管狀加熱器旁，雖然溫度上升較慢，但可以不直接加熱金屬棒。
3.但是在剛開始加熱時，由於溫度上升的非常快，導致膨脹率非常的不穩定，過了80度後，因為溫度已高出室溫太多，熱量不停的散失，溫度上升開始變得非常緩慢，不過相對的，金屬的熱膨脹率也就變得較為穩定。
於是，為求實驗數據的準確，我們便把酒精燈的燈芯調短，讓加熱時間拉長。
4.一開始加熱時，金屬棒只膨脹了原來的部份，後來溫度變高，連之前膨脹的長度也一起膨脹了，所以隨著溫度越高，膨脹的長度也變的越大。
5.熔點:
AlAl>Cu>Fe，所以有可能熔點越低，線性熱膨脹係數越低。
鋁
銅
鐵
熔點
660.3°C
1084.4°C
1538°C
6.莫氏硬度:
AlAl>Cu>Fe，可能莫氏硬度越低
線，性熱膨脹係數越高。
鋁
銅
鐵
莫氏硬度
2.75
3.0
4
7、結論
第一部分：
水、硫酸銅水溶液和鉻酸鉀水溶液的體積熱膨脹率
當溶液的密度越大，膨脹率也會變的越大。
第二部份：
金屬棒的線型膨脹率
1.隨著溫度越高，膨脹的長度也變的越大。
2.密度:
銅>鐵>鋁，但線型膨脹率:
鋁>銅>鐵，經實驗後發現金屬的密度與膨脹率沒有ㄧ定的關係。
8、參考資料
1.國中自然與生活科技2上（2009）。
康軒文教事業。
2.硫酸銅。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A1%AB%E9%85%B8%E9%8A%85
3.鉻酸鉀。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E9%89%BB%E9%85%B8%E9%89%80
4.銅。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%85
5.鐵。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E9%90%B5
6.鋁。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E9%8B%81
7.熔點。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E7%86%94%E9%BB%9E
8.莫氏硬度。
維基百科。
取自：
http:
//zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8E%AB%E6%B0%8F%E7%A1%AC%E5%BA%A6
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