初中数学分式方程应用例题分析含答案.docx

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初中数学分式方程应用例题分析含答案

分式方程应用例题分析

一．解答题（共30小题）

1．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？

2．某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？

3．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

4．某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．

（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；

（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？

5．武汉某道路改造工程，若由甲、乙两工程队合作20天可完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，并且要求整个工期不能超过30天，问如何安排甲、乙工程队做这项工程使得花费最少？

6．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？

请说明理由．

7．雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：

记者：

你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：

我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．

8．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

9．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？

10．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？

11．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的

倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？

（利润＝售价﹣进价）

12．老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．

（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？

（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？

13．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

（利润率＝

×100%．

14．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．

（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？

（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出

时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？

15．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）求第一批葡萄每件进价多少元？

（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？

16．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：

A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．

（1）求每辆B型自行车的售价多少元．

（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．

17．春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的

倍．

（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；

（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？

18．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

（1）求该商店第一次购进水果多少千克？

（2）该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？

19．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？

20．某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？

（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？

21．张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼．

（1）周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行220米，求张康和李健的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟．

①当a＝1.2，b＝6时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米/分？

（直接用含a，b的式子表示）

22．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达．若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息．小强的跑步速度是小明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n分钟．

①当m＝3，n＝6时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．

23．为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

24．近年来骑自行车运动成为时尚，甲、乙两人相约由A地出发骑自行车去B景区游玩（匀速骑行），已知甲骑行180千米与乙骑行200千米所用的时间相同，且乙每小时比甲每小时多骑行5千米．

（1）求甲、乙两人的速度各是多少；

（2）如果A地到B景区的路程为180千米，甲、乙两人到达B景区游玩一段时间后，甲按原速返回A地，同时乙按原速骑行1.5小时后，因体力消耗，每小时骑行速度减少m千米，如果甲回到A地时，乙距离A地不超过25千米，求乙的速度每小时最多减少多少千米．

25．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．

（1）求小雪的速度；

（2）活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

26．甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2倍，求大巴车和小汽车的速度．

27．用分式方程解决问题：

元旦假期有两个小组去攀登一座高h米的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．

（1）若h＝450，a＝1.2，两小组同时开始攀登，结果第二组比第一组早15min到达顶峰求两个小组的攀登速度．

（2）若第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，求第二组的攀登速度比第一组快多少？

（用含a，h的代数式表示）

28．八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180km的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．

29．某次列车现阶段的平均速度是200千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶a千米，提速后列车比现阶段多行驶150千米．

（1）求列车平均提速多少千米/小时？

（2）若提速后列车的平均速度是300千米/小时，则题中的a为多少千米？

30．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．

（1）求这批零件的个数；

（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．

分式方程应用例题分析

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．【解答】解：

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，

根据题意得：

﹣

＝2，

解得：

x＝40，

经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝60．

答：

甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．

（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作

天，

根据题意得：

7m+5×

≤220，

解得：

m≥10．

答：

至少安排甲队工作10天．

2．【解答】解：

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

（

+

）×10+

＝1．

解得：

x＝30．

经检验x＝30是原分式方程的解．

答：

这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷（

+

）＝18（天），

则该工程施工费用是：

18×（5000+3000）＝144000（元），

答：

该工程的费用为144000元．

3．【解答】解：

设规定日期为x天．由题意得

+

＝1，

3（x+6）+x2＝x（x+6），

3x＝18，

解之得：

x＝6．

经检验：

x＝6是原方程的根．

方案

（1）：

1.2×6＝7.2（万元）；

方案

（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；

方案（3）：

1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．

∵7.2＞6.6，

∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

4．【解答】解：

（1）设原来每天加固x米

，

解得：

x＝300，

经检验x＝300是原方程的解，

答：

原来每天加固300米；

（2）设每天还要再多加固a米，4（600+a）+2×600≥4200，解得：

a≥150，

答：

至少比之前多加固150米．

5．【解答】解：

（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则乙工程队单独完成此项工程需要

天，

根据题意得：

+

＝1，

解得：

x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，

∴

＝30．

答：

甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队施工（30﹣0.5m）天，

∵整个工期不能超过30天，

∴m≤30．

设甲、乙工程队完成这项工程需付施工费w万元，

根据题意得：

w＝m+2.5×（30﹣0.5m）＝﹣0.25m+75，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝30时，w取最小值，最小值＝﹣0.25×30+75＝67.5，此时30﹣0.5m＝30﹣0.5×30＝15．

答：

安排甲、乙工程队同时施工，甲工程队施工30天、乙工程队施工15天，施工费最低，最低施工费为67.5万元．

6．【解答】解：

（1）设甲需要x天，则乙需要1.5x天，

根据题意可得：

，

解得：

x＝20，

经检验x＝20是原分式方程的解，

则1.5x＝30，

答：

甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；

（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元

根据题意可得：

12y+12（y﹣250）＝27720

解得：

y＝1280元．

1280﹣250＝1030元

甲单独完成共需要费用：

1280×20＝25600元

乙单独完成共需要费用：

1030×30＝30900元．

因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．

7．【解答】解：

设原来每天清理道路x米，

，

解得，x＝300

检验：

当x＝300时，2x≠0，

∴x＝300是原方程的解，

答：

该地驻军原来每天清理道路300米．

8．【解答】解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得

﹣

＝4

解得：

x＝50

经检验：

x＝50是原方程的解

所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．

9．【解答】解：

设原来每小时维修x米．

根据题意得

+

＝6，

解得x＝80，

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

答：

原来每小时维修80米．

10．【解答】解：

设甲工程队每周铺设管道x千米，则乙工程队每周铺设管道1.5x千米，根据题意得：

﹣

＝3，

解得：

x＝2，

经检验x＝2是原方程的解，

则乙工程队每周铺设管道1.5×2＝3千米管道，

答：

甲工程队每周铺设管道2千米，则乙工程队每周铺设管道3千米．

11．【解答】解：

（1）设第一批仙桃每件进价x元，则

，

解得x＝180．

经检验，x＝180是原方程的根．

答：

第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．

可得

×0.1y﹣3700≥440，

解得y≥6．

答：

剩余的仙桃每件售价至少打6折．

12．【解答】解：

（1）设老张买的种兔共有x只，

∴

＝

﹣5，

解得：

x＝8，

经检验，x＝8是原分式方程的解，

∴8+8＝16，

答：

老张与老李购买的种兔共有16只．

（2）设售价为a元，

由题意可知：

（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣400﹣400≥960，

解得：

a≥72，

答：

售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元

13．【解答】解：

（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，

由题意得，

﹣

＝10，

解得：

x＝200，

经检验：

x＝200是原分式方程的解，且符合题意，

答：

该商场第一次购进200套；

（2）设每套售价是y元，两批运动服总数：

200+400＝600

由题意得：

600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，

解得：

y≥200，

答：

每套售价至少是200元．

14．【解答】解：

（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，

∴第二次每个进价是（x+2）元，

∴根据题意可知：

＝

，

解得：

x＝10，

经检验，x＝10是方程的解，

答：

该纪念品第一次进价为10元．

（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，

×500×（y﹣12）+

×500×（15﹣12）≥900，

解得：

y≥12，

答：

剩余的纪念品每个售价至少12元．

15．【解答】解：

（1）设第一批葡萄每件进价x元，

根据题意，得：

×2＝

，

解得x＝120．

经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．

答：

第一批葡萄每件进价为120元．

（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．

根据题意，得：

×150×80%+

×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，

解得：

y≥7．

答：

剩余的葡萄每件售价最少打7折．

16．【解答】解：

（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行车的售价为（x+200）元．

依题意，得

方程两边乘x（x+200），得80000×1.25x＝80000×（1+12.5%）（x+200）

解得x＝1800

经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．

答：

每辆B型自行车的售价为1800元．

（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷2000＝40辆；

B型自行车的总销售额为80000×（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×1.25＝50辆．

总利润为（80000+90000）﹣（1400×40+1300×50）＝49000元．

答：

此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元

17．【解答】解：

（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，

根据题意，得

解得：

x＝200

（2）设每箱饮料的标价为y元，

根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）

解得：

y≥296

答：

至少标价296元．

18．【解答】解：

（1）设第一次购进水果x千克，依题意可列方程：

．

解得x＝200．

经检验：

x＝200是原方程的解．

答：

第一次购进水果200千克；

（2）由

（1）可知，二次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元，依题意可列不等式：

500y+100×

﹣3800≥1700．

解得y≥10．

答：

最初每千克水果标价至少为10元．

19．【解答】解：

（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的

解得x＝500

经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）

答：

A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．

（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的

（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000

解得m≥30

∵m为整数

∴m的最小值为30．

答：

最少购进B品牌的羽绒服30件．

20．【解答】解：

（1）设该商家第一次购进智能清洁机器人x台，则第二次购进智能清洁机器人2x台，

依题意，得：

﹣

＝10，

解得：

x＝200，

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．

答：

该商家第一次购进智能清洁机器人200台．

（2）设每台智能清洁机器人的标价为y元，

依题意，得：

（200+200×2）y﹣（22000+48000）≥（22000+48000）×20%，

解得：

y≥140．

答：

每台智能清洁机器人的标价至少为140元．

21．【解答】解：

（1）设李健的速度为x米/分，则张康的速度为（x+220）米/分，

根据题意，得：

，

解得：

x＝80，

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，

∴x+220＝300．

答：

李健的速度为80米/分，张康的速度为300米/分．

（2）①∵a＝1.2，b＝6，

∴6÷（1.2﹣1）＝30（分钟）．

答：

李健跑了30分钟；

②李健跑了的时间为

分钟，

张康跑了的时间为

分钟，

张康的跑步速度为

米/分．

22．【解答】解：

（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，

根据题意得：

．

解得：

x＝80．

经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．

∴x+220＝300．

答：

小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y米/分，

∵m＝3，n＝6，

∴

，解之得

．

∴小强跑的时间为：

（分）

②小强跑的时间：

分钟，小明跑的时间：

分钟，

小明的跑步速度为：

分．

故答案为：

．

23．【解答】解：

设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

依题意，得：

﹣

＝

，

解得：

x＝15，

经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．

答：

骑车学