第五课 六年级比和比例奥数Word格式.docx
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6、比例的应用：
①图形缩放：
将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。
面积比等
于给定比的平方。
②比例尺：
比例尺=图上距离÷
实际距离；
图上距离=实际距离×
比例尺；
实际距离=图上距离÷
比例尺。
缩小，比例尺＜1；
放大，比例尺＞1
③比例应用题：
整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
二、巩固练习
比的计算
1、化成最简整数比：
2
11:
1.2:
57=2、求比值：
602cm：
602dm=
3、解比例8:
x=3
22
4、若整数x能与2、6、15这三个数组成比例，求x的值。
5、若5:
2:
=ba且acb=2，则cb:
=
6、已知yx32=，①求：
yx:
②求
y
xyx+-22的值③若x比y大4，求x和y的值
比例的应用
7、比例尺通常写成前项是（）的比。
除数值比例尺之外，还有（）比例尺。
8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：
1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。
9、一张设计图的比例尺是20：
1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。
10、景山学校操场长200米，宽150米，画在练习本上，选择（）的比例尺比较合适。
11、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。
则（）x=（）
12、一列火车3小时可行240千米，按照这样的速度继续行驶560千米，还需小时。
13、客车与货车同时从A、B两地的中点反向行驶4小时后客车到达A地，货车距离B地还有36千米，已知客车与货车的速度比是6:
5.A、B两地相距多少千米？
二、例题讲解
例1、甲数是乙数的23，乙数是丙数的45
，甲、乙、丙三数的比是（）：
（）：
（）。
解析：
甲、乙两数的比2：
3
乙、丙两数的比4：
5
甲、乙、丙三数的比8：
12：
15
练习1、甲数是乙数的45，乙数是丙数的58
2、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：
3，第二小组和第三小组人数的比是4：
5。
这三个小组各有多少人？
例2、甲、乙两校原有图书本数的比是7：
5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：
4。
原来甲校有图书多少本？
解析：
选择不变量甲、乙两校图书总数为单位1.甲校先后两次图书本数占两校图书总数的77+5和33+4
，其分率差量对应650本图书。
650÷
（
77+5－33+4）×
77+5
＝2450（本）答：
略。
练习1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：
这本书共有多少页？
例3、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12
，二儿子分得13，小儿子分得19
，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
因为12+13+19＝1718
﹤1，所以不能按照分率来分。
先求出三个儿子分得牛得头数的连比，再按比例分配。
12：
13：
19
＝9：
6：
29+6+2＝17大：
17×
917＝9（头）；
二：
617＝6（头）：
三：
17×
217
＝2（头）练习1、图书室取出一批书，按照一年级得12，二年级得13，三年级得17
，正好是41本，各年级各得多少本？
例4、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：
1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：
1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
以每个瓶子的容积为单位1，分别算出酒精和水的总体积，再建立比。
酒精体积：
31+341+4＝45343120；
水的体积：
2－3120＝920
酒精与水的比为
3120：
920＝31：
9练习：
两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：
5，另一块合金中铜与锌的比是1：
3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
例5、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走15的路，而乙走的时间比甲少111
，求甲、乙两人速度的比。
先求出甲、乙两人的路程比、时间比，再利用公式：
速度比＝甲路程甲时间：
乙路程乙时间
。
路程比为（1+15）：
1＝6：
5时间比为1：
（1－111
）＝11：
10速度比为611：
510
=12：
11练习1、小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多15，小芳用的时间比小明多18
求小明和小芳速度的比。
2、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
【提示：
效率比=（甲工作量÷
甲工作时间）：
（乙工作量÷
乙工作时间）】
3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：
5，两厂西服价格的比是11：
10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元？
产值比=（甲厂产量×
甲厂服装价格）：
（乙厂产量×
乙厂服装价格）】
例6、A、B两种商品的价格比是7：
如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：
4，这两种商品原来的价格各是多少元？
两种商品的价格差相同，选作做单位“1”。
那么A商品原价分率
377-，现价分率477-，上涨了70元，对应分率为477--3
77-，即可求出差价，再分别求出A、B的原价。
70÷
（477--377-）=120（元）A:
120×
77-=210（元B:
210-120=90（元）练习1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：
甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：
原来甲队有水泥多少吨？
例7、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：
2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米？
甲丙乙
根据路程的比和速度的比求出时间的比，利用时间差1小时求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
时间比为14：
210＝5：
4王刚所用时间1÷
45-＝5（小时）甲、丙路程为4×
5＝20（千米）甲、乙路程20×
（1+2）＝60（千米）
练习1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。
汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。
例8、一个分数，分子和分母的和是122，如果分子、分母都减去19
，得到的分数化简后为
1，求原来的分数是多少？
倒推法。
算出变化后的分数。
分子、分母之和为（122-19×
2），分子分母之比为1:
再将分子、分母都加上19。
例9、用弹簧称物体，称两千克的物体时弹簧全长12.5厘米，称6千克物体时弹簧长13.5
厘米。
那么，弹簧全长15厘米时，所称物体重多少千克？
称重质量与弹簧伸长量成正比。
但考虑除去弹簧原有长度。
例10、有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了3
1，乙袋米吃了21，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8：
5，问甲、乙两袋大米原来各有多少千克？
方法一，方程法。
等量关系为【甲袋米×
311（-】：
【乙袋米×
2
11（-】＝8:
5方法二，甲袋米的311（-为8份，其全部相当于8÷
311（-=12份，乙袋米的2
11（-为5份，其全部相当于5÷
11（-=10份，甲袋米：
乙袋米=12:
10=6:
5，然后再按比例求出各自质量。
练习1、学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比4：
3，结果录取91人，其中
男生与女生人数之比是8：
在未被录取的学生中，男生与女生人数人数之比为3：
4，那么报考的共有多少人？
例11、如图，A、B、C三个齿轮咬合，当A转4圈
时，B恰好转3圈，当B转4圈时，C恰好转5
圈，那么这三个齿轮的齿数最小数分别是多少？
齿轮数和转的圈数成反比。
先算出两两之间的齿轮数之比，在整合成连比。
例12、如图，ABCD是长方形，且长与宽之比为3：
2，E在BC上，，F在CD上，并且三角形ABE、三角形
ADF、四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF与
长方形ABCD的面积之比
解析:
1:
=AECFADFABESSS,所以
311111:
=++===ABCDAECFABCDADFABCDABESSSSSS，再将面积之比换算出BCBE:
、CDDF:
，进而算出BCBE:
，求出三角形AEF的面积，最后求ABCDAEFSS:
四、课后练习
1、红旗小学在校运会上买了甲乙两种钢笔作为单项第一、第二名的奖品，若两种钢笔共买了100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲乙两种钢笔所用的钱总数相等，甲种钢笔买了_________支，乙种钢笔买了___________支。
2、甲数与乙数比值是2720，甲数与丙数比值是25
16，乙数与丙数比值是_________,3、三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2：
4：
3，单位重量的价格比为6：
5：
2，这批货物各值______、_________、_______万元。
4、甲走的路程比乙走的路程多31，乙用的时间却比甲多4
1，则甲、乙的速度之比为
______.AFEC
B
D
5、一个长方形的长是宽的5
21倍，且这个长方形与一个正方形的周长之比为6：
5，则这个长方形与正方形的面积比为_______________.
6、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈①如果A齿轮的齿数是42个，那么C齿轮的齿数是。
②如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了圈。
7、甲数是丙数的37，乙数是丙数的212
8、科技组与作文组人数的比是9：
10，作文组与数学组人数的比是5：
7。
已知数学组与
科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？
9、甲、乙两包糖的重量比是4：
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量
比为7：
原来甲包有多少克糖？
10、甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30％，乙比丙多做13
三人各做多少个？
11、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：
1，乙队已修的与剩下的比是5：
这条公路已修了全长的几分之几？
12、甲、乙两个长方形长的比是4：
5，宽的比是3：
2，面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
13、兄弟两人，每年收入的比是4：
3，每年支出的比是18：
13。
从年初到年底，
他们都结余720元。
他们每年的收入各是多少元？
14、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：
甲、乙每小时各做多少个？
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