北京市西城区七上期末数学试题含答案.docx

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北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学2018.1

试卷满分：

100分，考试时间：

100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736000000吨，将736000000用科学记数法表示为（）.

（A）（B）（C）（D）

2.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）.

（A）（B）（C）（D）

3.下列运算中，正确的是（）.

（A）（B）（C）（D）

4.下列各式进行的变形中，不正确的是（）.

（A）若3a=2b，则3a+2=2b+2（B）若3a=2b，则3a-5=2b-5

（C）若3a=2b，则9a=4b（D）若3a=2b，则

5．若，则x+y的值为（）.

（A） （B） （C） （D）

6.在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（）.

（A）100°（B）120°（C）135°（D）150°

7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（A）a>c （B）b+c>0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d

8.如图，在下列各关系式中，不正确的是（）.

（A）AD-CD=AB+BC

（B）AC-BC=AD-DB

（C）AC-BC=AC+BD

（D）AD-AC=BD-BC

9.某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.

（A）（B）

（C）（D）.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？

”这是一道行程问题，意思是说：

走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？

如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）

11．已知x=2是关于的方程3x+a=8的解，则a=．

12．一个有理数x满足:

x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值:

x=．

13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为，．

14．已知，则多项式的值为．

15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，

则列出的方程是：

．

16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：

m），

这所住宅的建筑面积为m.．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD

平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且

∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：

．

18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．

（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；

（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为千米（精确到0.1千米）．

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．

解：

20．

解：

21．

解：

22．

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．先化简，再求值：

，其中，．

解：

24．解方程．

解：

25．解方程组

解：

26．已知AB=10，点C在射线AB上，且，D为AC的中点．

（1）依题意，画出图形；

（2）直接写出线段BD的长．

解：

（1）依题意，画图如下：

（2）线段BD的长为．

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）

27．列方程或方程组解应用题

为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；

（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

28.如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，

①依题意，将备用图补全；

②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.

解：

（1）答：

∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：

；

理由如下：

（2）①补全图形；

②

备用图

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学附加题2018.1

试卷满分：

20分

一、填空题（本题共6分）

1．用“△”定义新运算：

对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有；当a＞b时，都有．那么，2△6=，△=．

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．输液时间与输液速率问题

静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：

分钟）．他们使用的公式是：

，其中，V是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．

（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？

（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，准确地描述，在V和d保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？

3.阅读下列材料：

我们给出如下定义：

数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.

下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点𝑂为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.

图1

（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；

②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；

（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；

（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为𝑡（𝑡>0）秒，问𝑡为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.

解：

（1）①与点A关于线段OM的径向对称；

②x的取值范围是；

（2）线段ON的最小值是；

（3）

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学参考答案及评分标准2018.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A D C A B D C D B

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）

题号 11 12 13 14 15

答案 2 答案不唯一，

如：

-1 经过一点有无数条直线，

两点确定一条直线 1

题号 16 17 18

答案

∠1和∠3,∠2和∠3,

∠1和∠4,∠2和∠4互为余角 作图位置正确1分

3.0千米2分

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．

解：

=-21+9-8+12 1分

=-29+21 3分

=-8 4分

20．

解：

2分

3分

4分

21．

解：

= 1分

= 2分

=25 4分

22．

解：

= 1分

= 2分

= 3分

= 4分

四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）

23．，其中，．

解：

= 2分

= 3分

当，时，

原式= 4分

=19． 5分

24．解方程．

解：

去分母，得． 1分

去括号，得． 2分

移项，得． 3分

合并同类项，得． 4分

系数化1，得． 5分

25．

解：

由①得．③ 1分

把③代入②，得． 2分

解这个方程，得． 3分

把代入③，得． 4分

所以，这个方程组的解为 5分

26．解：

（1）依题意，画图如下：

图1图2

4分

（2）15或5． 6分

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）

27．

（1）525，585； 2分

（2）解：

设这个班购买x（x>5）盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．

3分

由题意，得． 5分

解方程，得．

答：

购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同． 6分

28．解：

（1）∠AOC=∠BOD； 1分

理由如下：

∵点A，O，B三点在同一直线上，

∴∠AOC+∠BOC=180°． 2分

∵∠BOD与∠BOC互补，

∴∠BOD+∠BOC=180°．

∴∠AOC=∠BOD． 3分

（2）①补全图形，如图所示．

②设∠AOM=α，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOM=2α.

∵∠MON=40°，

∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α.

∵ON平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AON=80°+2α.

由

（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，

∵∠BOD+∠AOD=180°，

∴2α.+80+2α.=180°.

∴2α.=50°.

∴∠BOD=50°． 7分

北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准2018.1

一、填空题（本题共6分）

1．24，-6 6分

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．解：

（1）由D=50,d=25,,,

∴． 3分

∴t=180． 4分

答：

输完点滴注射液的时间是180分钟．

（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，

则． 5分

输液速率缩小为2，点滴注射的时间延长到t2分钟，

则， 6分

答：

在d和V保持不变的条件下，D将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍． 7分

3．

（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点； 2分

②x的取值范围是1≤𝑥≤5； 4分

（2） 5分

（3）解：

移动时间为𝑡（𝑡>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+𝑡，−4+3𝑡，−3+3𝑡.

此时，线段HK的中点R1表示的数是，

线段HL的中点R2表示的数是2𝑡−4.

当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.

当R2经过点O时，2𝑡−4=0时，𝑡=2.

当R1经过点M时，=2时，𝑡=.

∴当2≤𝑡≤时，线段R1R2在线段OM上运动.

∴2≤𝑡≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.

7分

七年级期末数学试卷第13页（共8页）