必修2第一章复习题(含答案).doc

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高中数学必修2第一章复习（教师卷）

一、选择题

1.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（　　）

A．棱柱B．棱锥C．棱台D．可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥

【解析】棱柱的其余各面都是平行四边形，不可能有梯形，故A错误；棱锥不含有两个互相平行的面，故B错误；棱台满足条件，但如果将两个完全相同的棱台下底面对在一起，虽然上下两个面是平行四边形，其余各面是梯形，但不是棱台，故C错误．故选D.

2.下面多面体中有12条棱的是（　　）

A．四棱柱B．四棱锥C．五棱锥D．五棱柱

【解析】∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，

∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱．故选A.

3.下面多面体中，是棱柱的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．

4.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　）

A．正三角形B．直角三角形C．正方形D．正六边形

【解析】画出截面图形如图所示，

显然A正三角形，C正方形，D正六边形均可以画出，可以画出三角形但不是直角三角形．

故选B.

5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．

【解析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，则yz＝，xz＝，yx＝，三式相乘得x2y2z2＝6，xyz＝，x＝，y＝，z＝1，所以＝＝，故选D.

6.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（　　）

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥

【解析】若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，所以六个顶角的和为360度，六条侧棱在同一个平面内，结论不成立，故选D.

7.六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（　　）

A.必有内切圆 B.必有外接圆 C.既有内切圆又有外接圆D.不能确定

【解析】如图所示，

∵六棱锥的六条侧棱长相等，∴侧棱在底面上的射影也相等，

即OA＝OB＝OC＝OD＝OE＝OF，从而底面六边形的六个顶点在同一个圆上，则该六棱锥的底面六边形必有外接圆．故选B.

8.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是（　　）

A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1

【解析】由棱台结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.

9.用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（　　）

A．2 B．2π C．或 D．或

【解析】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝，故选C.

10.下列说法正确的是（　　）

A.棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B.一个几何体的表面不可能只有曲面组成

C.棱柱的各条棱都相等D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体

【解析】棱柱的侧面是矩形，不可能是三角形，A不正确；球体的表面就是由曲面组成的，B不正确；棱柱的各条侧棱都相等，C不正确，D正确．

11.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（　　）

A．10cm B．20cm C．20cm D．10cm

【解析】如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20cm，∠A＝30°，

所以AO＝AB·cos30°＝20×＝10（cm）.

12.只有两个表面平行的几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．圆台 D．长方体

【解析】四棱锥中没有互相平行的表面，四棱柱和长方体中，各有三对互相平行的表面，圆台中只有两个底面平行．故选C.

13.下列说法正确的是（　　）

A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

【解析】两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A不正确；半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确；C不符合棱台的定义，所以应选D.

14.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（　　）

A.选项A B.选项B C.选项C D.选项D

【解析】由组合体的结构特征知，球与正方体各面相切，与各棱相离，故选B.

15.圆锥的截面不可能为（　　）

A．等腰三角形B．平行四边形C．圆D．椭圆

【解析】沿圆锥过顶点的轴截面去截圆锥，得到的截面是等腰三角形，A不符合题意；圆锥体的截面不可能为平行四边形，B符合题意；沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆，C不符合题意；沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，D不符合题意．故选B.

16.三棱柱的平面展开图是（　　）

A．B．C．D．

【解析】两个全等的三角形在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．故选B.

17.下列说法正确的是（　　）

A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直

C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心

【答案】D

18.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的　（　　）

A． B． C． D．

【解析】由组合体的结构特征可知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.

19.中心投影的投影线（　　）A.相互平行B.交于一点C.是异面直线D.在同一平面内

【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.

20.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线D．路灯的光线

【解析】A.太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影；B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．综上可知，只有A不是中心投影，故选A.

21.平行投影中的光线是（　　）

A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的

【解析】平行投影中的光线是平行的．故选A.

22.一条直线在平面上的平行投影是（　　）A.直线B.点C.线段D.直线或点

【解析】当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线.

23.下列说法正确的是（　　）

A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关

C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

【解析】对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错，故选C.

24.如图是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【解析】由三视图可画出如图所示的几何体——三棱锥，

其中AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC，

可证出四个三角形△ABC，△BCD，△ACD，△ABD都是直角三角形．故选D.

25.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【解析】①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图、侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；③的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形，侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；④的三视图中正视图、侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是②④.故选D.

26.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

【解析】在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.

27.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（　　）

A．B．C．D．

【解析】A中几何体的侧视图是左侧面在经过里面侧棱和中心高线确定面上的正投影，能满足和正视图均为边长是1的正方形；因为B俯视图是一段圆弧，从正面和侧面投在与目光视线垂直的平面上的投影均为长度为1的线段，所以满足要求；C俯视图为直径为1的圆，所以正视图和侧视图也可以是边长为1的正方形．因为选项D的俯视图是直角梯形，且较短底的边长为1，故其正视图不会是边长为1的正方形．故选D.

28.某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱

【解析】对于A，当圆柱放倒时，俯视图可以是正方形，不满足题意，A不正确；对于B，不论圆锥如何放置，俯视图中都含有曲线，俯视图不可能是正方形，B正确；对于C，三棱柱放倒后，一个侧面与水平面垂直时，俯视图可以是正方形，不满足题意，C不正确；对于D，四棱柱是正方体时，俯视图是正方形，不满足题意，D不正确．故选B.

29.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【解析】本题的几何体是一个圆台，它的俯视图是两个同心圆．其中大圆能够看到应为实线，小圆看不到应为虚线，故选D.

30.下列四个几何体中，正视图、侧视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥

【解析】A.球的三视图是全等圆形，故A符合题意；B.圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C.三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D.圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选A.

31.如图，该组合体的侧视图是（　　）

A．B．C．D．

【解析】从左面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选B.

32.若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（　　）

A．B．C．D．

【解析】正视图是A选项所给的图形．故选A.

33.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（　　）

A．B．C．D．

【解析】对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.

34.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

【解析】由直观图的性质知B正确.

35.如图中“斜二测”直观图所示的原平面图形是（　　）

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.不可能是梯形 D.直角梯形

【解析】根据斜二测画法的规则可知，A′B′∥y′轴，A′D′∥B′C′∥x′轴，

∴原图形中AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD为梯形，

又A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴∠A′B′C′＝45°，∴四边形中AB⊥BC，

即四边形ABCD为直角梯形，故选D.

36.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（　　）

A．1∶2 B．1∶ C．∶2 D．1∶

【解析】若圆锥的高等于底面直径，则h＝2r，则母线l＝＝r，而圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为πrl＝πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶.

37.正四棱台的两底边长分别为1cm,2cm，高是1cm，它的侧面积为（　　）

A．6cm2 B．cm2 C．cm2 D．3cm2

【解析】∵四棱台的两底边长分别为1cm,2cm，高是1cm，

∴上底边到上底中心的距离是cm，下底边到下底中心的距离是1cm，

那么梯形的高，就是斜高为＝（cm），

一个梯形的面积就是（1＋2）×＝（cm2），∴棱台的侧面积S＝3（cm2）.故选D.

38.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　）

A．π B．2π C．4π D．8π

【解析】设圆柱母线长为l，底面半径为r，

由题意得解得

∴V圆柱＝πr2l＝2π.

39.已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B1—ABC的体积为（　　）

A．B．C．D．

【解析】V＝Sh＝××3＝.

40.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）

A．4 B． C． D．6

【答案】B

【解析】由三视图可知，该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形，高为2，

故V＝××2＝.

41.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，

面积最大的侧面的面积为（　　）

A． B． C．D．3

【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示：

此四棱锥中面AED⊥平面BCDE，底面BCDE为边长为1的正方形，四棱锥的高为1.

S△AED＝×1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝×1×＝，S△ACD＝×1×＝.故选C.

二、填空题

42.如图所示，对几何体的说法正确的序号为________．

①这是一个六面体　②这是一个四棱台　

③这是一个四棱柱　④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到

【解析】①正确，因为有六个面，属于六面体；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如图所示．

43.已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是2cm，则此四棱锥的高为________cm.

【解析】如图所示，

SB＝2，OB＝2，

∴SO＝＝2，

故答案为2.

44.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．

【解析】由题意知△ACD1是等边三角形，球与三边的中点都相切，平面ACD1截球O所得的截面即为△ACD1的内切圆，三角形的边长为，所以内切圆的半径r＝××＝，所以圆的面积为.

45.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．

【解析】设圆锥母线为l，底面圆的半径r，圆锥侧面积S＝πrl＝2π，所以rl＝2，又半圆面积S＝πl2，所以l＝2，r＝1，故h＝＝，所以应填.

46.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4,4）在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________.

【解析】由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为（4,2）.

47.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________.

【解析】在原图中，AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，

∴AB＝＝10.

48.若三棱锥P－ABC最长的棱PA＝2，且各面均为直角三角形，

则此三棱锥外接球体积是________．

【解析】如图，三棱锥的外接球的直径为PA，因此体积是×12＝.

三、解答题

49.如图是在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

【答案】如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.易知△AEB∽△AOC，

∴＝，即＝，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.

∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝（2＋2）π.

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