北京市朝阳区2017-2018学年第一学期期末七年级数学试题(含答案).doc
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北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测
七年级数学试卷（选用）2018.1
（时间：
90分钟满分：
100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253500000000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253500000000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
2．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是
A．在点A的左侧 B．与线段AB的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
3．下列各式中结果为负数的是
A．B．C．D．
4．已知是方程的解，则a的值是
A．3B．C．2D．-3
5．下列计算正确的是
A．B．
C．D．
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是
A．①②B．①④C．②D．③
7．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边的长为
A． B．C． D．
8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．
在下列选项中，不能画出的角度是
A．18°B．55°
C．63°D．117°
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．写出一个比小的有理数：
．
10．若a，b互为倒数，则2ab－5=．
11．计算
12．下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有．（填序号）
①
②
④③
13．下面的框图表示了小明解方程的流程：
其中，步骤“③”的依据是．
14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为．
第15题图
第14题图
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
19
1
112
B
18
2
104
C
17
3
96
D
12
8
56
E
10
10
40
16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，
各题分值相同，每题必答．右表记录了5个
参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位
参赛者答对8道题，答错12道题，则他的
得分是．
三、解答题（本题共52分，17-21题每小题4分，22-25题每小题5分，26-27题每小题6分）
17．计算：
.18．解方程：
．
19．解方程：
.
20．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
21．已知，求的值．
22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？
23．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：
如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以=________=_________°．
因为∠BOD=20°，
所以°．
小静说：
“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．图1
完成以下问题：
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为°．
图2
24．对于任意有理数a，b，定义运算：
a⊙b=，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；⊙＝．
（1）求⊙的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：
m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．
25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：
阶梯
户年用水量（m3）
水价
（元/m3）
分类价格（元/m3）
水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0～180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181～260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07
例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：
180×5+（200－180）×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：
180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．
（1）小刚家2016年共使用自来水170m3，应缴纳元；小刚家2017年共使用自来水260m3，应缴纳元．
（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？
26．如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．
（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？
若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．
27．观察下面的等式：
；
；
；
；
．
回答下列问题：
（1）填空：
；
（2）已知，则x的值是；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
七年级数学试卷第6页（共6页）
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