-北京市石景山区初三第一学期期末数学试题含答案.doc
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石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷
数学
考
生
须
知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题.满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.如果(),那么下列比例式中正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
2.在Rt△ABC中,,,,则tanA的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若,则的度数为
(A)
(B)
(C)
(D)
4.如图,在⊙O中,弦垂直平分半径.若⊙O的半径为4,则弦的长为
(A)
(B)
(C)
(D)
第3题第4题
5.如果在二次函数的表达式中,,,,那么这个二次
函数的图象可能是
(A)(B)(C)(D)
6.若二次函数的图象与坐标轴有3个交点,则的取值范围是
(A)
(B)
(C)且
(D)且
7.如图,将函数的图象沿轴向上平移得
到新函数图象,其中原函数图象上的两点、
平移后对应新函数图象上的点分别为点、.
若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为
(A)
第7题
(B)
(C)
(D)
8.如图,点M为□ABCD的边AB上一动点,过点M
作直线l垂直于AB,且直线l与□ABCD的另一边
交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的
运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反
映S与t函数关第8题
系的图象是
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如果两个相似三角形的周长比为,那么这两个相似三角形的面积比为______.
10.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.若∠ADE=∠C,AB=6,AC=4,
AD=2,则EC=________.
11.如图,扇形的圆心角,半径为3cm.若点C、D是的三等分点,则
图中所有阴影部分的面积之和是________cm2.
第11题
第10题
第12题
12.“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到,那么立柱AC的长为_______米.
13.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B.当时,的取值范围是_______.
14.如图,在Rt△ABC中,,AB=10.若以点C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC=________.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、
旋转)得到△DEF,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:
.
第13题第14题第15题
16.石景山区八角北路有一块三角形空地(如图1)准备
绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三
个三角形,栽种三种不同的花草.
下面是小美的设计(如图2).
作法:
(1)作射线BM;
(2)在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3;
(3)连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,
交BC于点C1、C2;
(4)连接AC1、AC2.
则.
请回答,成立的理由是:
①;
②.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.用配方法求二次函数的顶点坐标.
19.在Rt△ABC中,,、、的对边分别为、、.若,
sin,求和.
20.小红和小丁玩纸牌游戏:
如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗
匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张.比较两
人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜.
(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
(2)这个游戏公平吗?
请说明理由.
21.如图,小明想测量山的高度.他在点B处仰望山顶A,测得仰角,再向山的方向(水平方向)行进100m至索道口点C处,在点C处仰望山顶A,测得仰角.求这座山的高度.(结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计)(参考数据:
,)
22.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴交于点,与反比例函数的图象交于点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是.
23.如图,四边形ABCD是平行四边形,CE⊥AD于点E,DF⊥BA交BA的延长线于
点F.
(1)求证:
△ADF∽△DCE;
(2)当AF=2,AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长.
24.二次函数的图象经过点.
(1)求二次函数图象的对称轴;
(2)当时,求y的取值范围.
25.如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:
∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD,AF=6,tan,求BF的长.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点和.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线与轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线
的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围.
27.在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,
请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
28.在平面直角坐标系中,点P的坐标为,点Q的坐标为,且,,若为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”.下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图.
(1)已知点A的坐标为,点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为_________°;
(2)若点C的坐标为,点D在直线上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式;
(3)⊙O的半径为,点N在双曲线上.若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标的取值范围.
石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,
只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
C
D
B
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.111.12.2.513.14.
15.先以点C为中心顺时针旋转90º,再以y轴为对称轴翻折(答案不唯一)
16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
②等底同高的三角形面积相等
三、(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.(本小题满分5分)
解:
原式=………………………………4分
=
=.………………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
解:
…………………………………………………4分
∴顶点坐标是..……………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
解:
在Rt△中,,
∴sin,……………………………………………1分
∴,……………………………………………3分
∴..………………………………5分
20.(本小题满分5分)
解:
(1)树状图:
小丁
小红
6
8
10
3
6
8
10
3
6
8
10
3
10
8
6
3
……………………………………2分
列表:
小红
小丁
3
6
8
10
3
6,3
8,3
10,3
6
3,6
8,6
10,6
8
3,8
6,8
10,8
10
3,10
6,10
8,10
…………………………………………3分
(2)因为P(小红获胜)=,P(小丁获胜)=……………………4分
P(小红获胜)=P(小丁获胜)
所以这个游戏公平.……………………………………………5分
21.(本小题满分5分)
解:
过点A作AD⊥MN于D,设山AD的高度为x米,………………………1分
在Rt△ABD中,
∵∠ADB=90°,∠ABN=30°,
∴BD=x,……………2分
在Rt△ACD中,
∵∠ADC=90°,∠ACN=45°,
∴CD=AD=x,
∵BC=BD-CD,
∴,
解得:
x=136.5.……………………………………………5分
即山的高度为136.5米;
答:
这座山的高度约为136.5米.
22.(本小题满分5分)
解:
(1)一次函数的图象与x轴交于点A(2,0),
∴.
可得,.
∴.…………………………………………………………1分
当时,,
∴点B(3,1).
代入中,可得,
∴反比例函数的表达式为.……………………………………3分
(2)点P的坐标是(6,0)或(-2,0).……….……………………………5分
23.(本小题满分5分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DAF=∠CDE,………………………………………………1分
∵DF⊥BA,CE⊥AD,
∴∠F=∠CED=90°,………………………………………………2分
∴△ADF∽△DCE;………………………………………………3分
(2)解:
∵△ADF∽△DCE,
∴
∴,
∴DC=9.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC
∴AB=9.…………………………………………………………5分
24.(本小题满分5分)
解:
(1)∵二次函数的图象经过点(1,-2).
∴
解得.………………………………………………………1分
∴二次函数的表达式
∴二次函数的对称轴为:
直线.………………………2分
(2)二次函数的表达式.
当时,,…………………………………………3分
当时,,
当时,,
∴时,的取值范围是.…………………5分
25.(本小题满分6分)
(1)证明:
连接CD
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°………………………………………………………1分
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵BC是⊙O的切线
∴∠ACB=90°
∴∠DAC+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠ACD…………………………………………………2分
∵∠AED=∠ACD
∴∠ABC=∠AED…………………………………………………3分
(2)解:
连接BF
∵∠AED=∠ACD=
∴tan∠ACD=tan∠AED==
∴tan∠ACD=
即
∴CD=………………………………………………………………4分
∴AC=8
∵AF=6,
∴FC=2
∵=,即
∴BC=6………………………………………………………..…….5分
∴BF=………………………………………………………6分
26.(本小题满分7分)
解:
(1)∵抛物线过点和.
∴
解得:
∴抛物线的表达式为:
…………………………3分
(2)∵抛物线
∴抛物线的顶点,对称轴为直线
令得:
,
解得:
∴点C的坐标为
∵直线BC经过点和C
∴
∴直线与直线BC的交点为、与x轴的交点
如图所示
∴227.(本小题满分7分)
(1)解:
①正确作图………………………1分
②45°………………………2分
连接PD,PE
易证△CPD≌△CPB
∴DP=BP,∠CDP=∠CBP
∵P、Q关于直线CD对称
∴EQ=EP
∵EQ=BP
∴DP=EP
∴∠CDP=∠DEP………………………………………………3分
∵∠CEP+∠DEP=180°
∴∠CEP+∠CBP=180°
∵∠BCD=90°
∴∠BPE=90°
∵BP=EP
∴∠PBE=45°.…………………………………………………………4分
(2)解:
连接PD,PE
易证△CPD≌△CPB
∴DP=BP,∠1=∠2
∵P、Q关于直线CD对称,
∴EQ=EP,∠3=∠4
∵EQ=BP,
∴DP=EP
∴∠3=∠1,
∴∠3=∠2
∴∠5=∠BCE=90°
∵BP=EP,
∴∠PEB=45°
∴∠3=∠4=22.5°,
在△BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE长.……………7分
28.(本小题满分8分)
解:
(1)120º;…………………………………………………………………2分
(2)∵C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,底角为60°,底边与轴平行,
∴直线CD与轴成60°角,与轴成30°角,通过解直角三角形可得的坐标为或,进一步得直线CD的表达式为或.…………………………………………5分
(3)或.……………………8分
初三数学试卷第14页(共8页)