《同角三角函数的基本关系》试题新人教必修.doc

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§1．2．2同角三角函数的基本关系

编者：

梁军

【学习目标、细解考纲】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【知识梳理、双基再现】

1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于，商等于。

即;。

【小试身手、轻松过关】

2、，则的值等于 （ ）

A． B． C． D．

3、若，则 ； ．

4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．

5、已知，求的值．

【基础训练、锋芒初显】

6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=,则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形

7、已知sinαcosα=,则cosα－sinα的值等于（）

A．±B．±C．D．－

8、已知是第三象限角，且，则（）

A．B．C．D．

9、如果角满足,那么的值是（）

A． B． C．D．

10、若=－2tan，则角的取值范围是 ．

11、已知，则的值是

A．B．C．2D．－2

12、若是方程的两根，则的值为

A． B． C． D．

13、若，则的值为________________．

14、已知，则的值为 ．

15、已知，则m=_________；．

16、若为二象限角，且，那么是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【举一反三、能力拓展】

17、求证：

．

练习、已知，且．

（1）求、的值；

（2）求、、的值．

（3）求sin3β–cos3β的值

（4）

（5），

（6），

19、化简：

tanα（cosα－sinα）＋

【名师小结、感悟反思】

1、由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。

2、化简三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：

⑴能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；

⑵化简后式子项数最少，次数最低；

⑶尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母。

3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：

⑴左边右边⑵右边左边⑶左边、右边中间。

这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。

§1．2．2同角三角函数的基本关系

【小试身手、轻松过关】

2、B

3、；（在一象限时取正号，在三象限时取负号）．

4、1；

5、；（在一象限时取正号，在二象限时取负号）．

【基础训练、锋芒初显】

6、B7、B8、A9、D10、

11、A12、B

13、14、15、或；或

16、C

【举一反三、能力拓展】

17、左边

右边．

18、

（1）由可得：

；

于是：

，；

∵且，∴，．

于是：

．

（2）；；．

19、

5

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