必修一函数奇偶性.doc

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函数奇偶性

出题人：

朱鵾鹏

一、选择题

1、若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （）

A、 B、 C、D、（－2，2）

2、设，二次函数的图象下列之一：

则a的值为 （）

A、1 B、－1 C、 D、

3、已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则 （）

A、 B、 C、 D、

4、函数f（x）=的图象（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称 D、关于直线x=1对称

5、如果函数f（x）=+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）,那么（）

A、f

（2）

（1）

（1）

（2）

C、f

（2）

（1）D、f（4）

（2）

（1）

6、如果奇函数f（x）在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f（x）在区间[-7,-3]上是（）

A、增函数且最小值为－5 B、增函数且最大值为－5

C、减函数且最小值为－5 D、减函数且最大值为－5

7、定义在区间（-∞,+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间［0,+∞）的图象与f（x）的图象重合、设a>b>0,给出下列不等式①f（b）-f（-a）>g（a）-g（-b）; ②f（b）-f（-a）

③f（a）-f（-b）>g（b）-g（-a）; ④f（a）-f（-b）

其中成立的是（）

A、①与④B、②与③C、①与③D、②与④

二、填空题

8、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则=_____

9、已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列命题：

（1）、；

（2）、若在[0,上有最小值-1，则在上有最大值1；

（3）、若在[1,上为增函数，则在上为减函数；

其中正确的序号是：

10、函数f（x）在R上为增函数，则y=f（|x+1|）的一个单调递减区间是_________

11、函数的奇偶性是________

12、已知函数是偶函数，且定义域为[a-1,2a],则a=_____,b=_______。

三、解答题

13、已知：

函数在上是奇函数，而且在上是增函数，

证明：

在上也是增函数。

14、为上的奇函数，当时，，求的解析式。

15、

（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围。

（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围。

答案：

一、选择题

1、D；2、C；3、；A；4、C；5、A；6、B；7、C

二、填空题

8、-1

9、①②

10、（－∞,－1]

11、奇函数

12、

三、解答题

13、证明：

设，则∵在上是增函数。

∴,又在上是奇函数。

∴,即

所以，在上也是增函数。

14、解：

设，由于是奇函数，故，

又，由已知有

从而解析式为

15、解：

（1）∵∴

∵奇函数∴又∵在上为减函数，

∴解得

（2）因为函数在上是偶函数，

则有，可得

又当时，为减函数，得到解之得。