福建省福州市第八中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题.doc

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福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上）

1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是

A．垂直 B．平行

C．异面 D．以上都有可能

2．倾斜角为45°，在轴上的截距为的直线方程是

A． B．

C． D．

3.点P（x,y）在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

A． B. C.2 D.

4．直线与直线互相平行，则的值为

A．3 B．-1 C．-1或3 D．0

5．直线被圆所截得的弦长为

A． B．　 C．　 D．

6．与圆关于直线对称的圆的方程为

A． B．

C． D．

7．已知直线和平面，下列四个说法

①∥，,则//；②∩＝，b，则与不平行；

③若∥，，则；④//，//，则//．

其中说法正确的是

A．①②　 B．②③　 C．③④　 D．①④

8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为

A. B. C. D.

9．如图，在正方体中，

二面角的正切值为

A. B.

C. D.

10．已知直线上两点P、Q的横坐标分别为，则|PQ|为

A． B．

C． D．

二、填空题（共4题，每题4分，共16分）

11.已知直线与直线平行，则它们之间的距离

是_________________.

12.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.

13.若为圆的弦的中点，

则直线的方程是______

14.右图是一个几何体的三视图，则该

几何体的表面积为．

三、解答题：

（共3题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本题满分10分）

已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点，且，求直线的方程．（结果用直线的一般方程表示）

16．（本题满分12分）

如图，三棱柱的所有棱长都

相等，且底面，为的中点，

（Ⅰ）求证：

∥

（Ⅱ）求证：

平面．

17．（本小题满分12分）

已知圆，

（Ⅰ）若直线过定点（1，0），且与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若圆的半径为3，圆心在直线：

上，且与圆外切，求圆的方程．

B卷（共50分）

四、选择题（共2题，每题5分，共10分）

18.点的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

A．3 B． C． D．2

A

B

C

D

O

E

·

19.如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=，AB=AD=1，则异面直线AB与CD所成角的正切值为。

A． B．

C． D．

五、填空题（共2题，每题5分，共10分）

20．平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的表面积

21．若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是

六、解答题：

（共2题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．（本题满分15分）

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，

①求四棱锥P－ABCD的体积；

②求二面角P－CD－B的大小；

（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

23．（本题满分15分）

已知圆：

，直线：

，且与圆相交于、两点，点，且.

（1）当时，求的值；

（2）求关于b和k的二元方程；

（3）求的最小值

福州八中2014—2015学年第一学期期末考试

高一数学必修Ⅱ试卷参考答案及评分标准

A卷（共100分）

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．…………………1分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即…………………………………………………………………4分

解之得．

所求直线方程是，．……………………………………5分

（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知

∴可知＝，………………………………………7分

解得，

∴，

∴所求圆的方程为．…9分

B卷（共50分）

四．选择题（共2题，每题5分，共10分）

（2）当点E在线段PC上，且满足PE：

EC=2：

1时，平面EBD垂直于平面ABCD．

…………………12分

理由如下：

连AC、BD交于O点，连EO.

由△AOB∽△COD，且CD=2AB

∴CO=2AO

∴PE:

EC=AO:

CO=1:

2

∴PA∥EO…………………………13分

∵PA⊥底面ABCD，

∴EO⊥底面ABCD.--------------------------14分

又EO在平面EBD内，

∴平面EBD垂直于平面ABCD…………………………15分

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