复旦附中2015级高一上数学期中考试卷.doc

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复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷

2015.11

一.填空题

1.函数的定义域为；

2.已知，写出命题“若，则”的否命题；

3.已知且，则当时，取得最小值；

4.已知集合，则集合的子集个数为个；

5.已知定义在上的函数为奇函数，且时，，则当时，

；

6.若函数的定义域是，则实数的取值范围是；

7.若为非零实数，则不等式①；②；③

；④中恒成立的序号是；

8.已知定义在上的奇函数与偶函数满足，

若，则；

9.关于的方程有唯一的实数根，则；

10.对于任意集合与，定义：

①且；②

，称为与的对称差；已知，

，则；

11.已知集合，且，则实数的取值范围是；

12.若，且，则的最大值与最小值之和是；

二.选择题

13.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A.B.C.D.

14.给出三个条件：

①；②；③；④；其中能分别成为

的充分条件的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

15.已知，，则（）

A.B.C.D.

16.非空集合关于运算满足：

①对任意，都有；②存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：

①是非负整数集，：

实数的加法；

②是偶数集，：

实数的乘法；

③是所有二次三项式组成的集合，：

多项式的乘法；

④，：

实数的乘法；

其中为融洽集的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

三.解答题

17.已知集合，，若，且，求实数的值；

18.已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像

过点

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数、的值；

19.已知，设集合，

（1）当时，求集合；

（2）问：

是的什么条件？

并证明你的结论；

20.设函数，且；

（1）分别判断当及时函数的奇偶性；

（2）在且的条件下，将

（1）的结论加以推广，使命题

（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明；

21.已知关于的不等式，其中；

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集），试探究集合能否为有限集？

若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由；