复数的四则运算同步练习题(文科)(附答案).doc

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复数的四则运算同步练习题

一、选择题

1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 （　D　）

A．0 B．2iC．6 D．6－2i

2．复数i＋i2在复平面内表示的点在（　B　）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于（　C　）

A．2 B．2＋2iC．4＋2i D．4－2i

4．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为（　D　）

A．1＋i B．2＋IC．3 D．－2－i

5．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于（　B　）

A．－3i B．3iC．±3i D．4i

6．复数－i＋等于（　A　）A．－2i B.i C．0 D．2i

7．i为虚数单位，＋＋＋等于（　A　）A．0 B．2i C．－2iD．4i

8．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a＋i）i＝b＋i，则（　D　）

A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1

9．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于（　B　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

10．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于（　A　）

A. B. C．－ D．－

11．若z＝，则复数等于（　D　）A．－2－iB．－2＋IC．2－iD．2＋i

12.复数的共轭复数是（B）A． B． C． D．

13.（C）A． B． C． D．

14.若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于（　A　）

A．4＋2i　　　　　B．2＋iC．2＋2i D．3＋i

15.已知＝b＋i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a＋b等于（　B　）

A．－1 B．1C．2 D．3

16.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是（　D　）

A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1

17.在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于（　B　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

18.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若,，则=（A）

（A）（B）（C）（D）

19.若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为（ D）

（A）－4 （B）－ （C）4 （D）

20.设复数满足则＝（A）

（A）（B）（C）（D）

21.复数满组（为虚数单位），则的共轭复数为（D）

（A）（B）（C）（D）

22.在复平面内，复数（2－i）2对应的点位于（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

23.若复数z满足，则在复平面内，z对应的点的坐标是（C）

A.（2,4）B.（2,-4）C.（4,-2）D.（4,2）

24.复数的模为（B）（A）（B）（C）（D）

25.（A）（A）（B）（C）（D）

26．i是虚数单位，等于（D）

A．1＋i B．－1－i C．1＋3i D．－1－3i

27．设复数z=1＋,则z2－2z等于（A）

A．－3 B．3 C．－3i D．3i

28.已知i是虚数单位，则=（D）

A.1-2i　　　　　B.2-i　　C.2+iD.1+2i

29.下面是关于复数的四个命题：

其中的真命题为（C）

的共轭复数为的虚部为

30.复数（B）A、B、C、D、

31.若复数满足（为虚数单位），则为（A）

（A）（B）（C）（D）

32.设i为虚数单位，则复数=（D）A．6+5iB．6-5iC．-6+5iD．-6-5i

33.复数满足：

；则（D）

34．若，其中、，使虚数单位，则（D）

A．０ B．２ C． D．５

35．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（B）A．－1　　 B．0　　 C．1　　 D．i

36．（D）A．B．C．1D．

37．复数（1＋）4的值是（D）A．4i B．－4i C．4 D．－4

二、填空题

38．若复数z1＝－1，z2＝2＋i分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是__3＋i__．

39．设复数i满足i（z＋1）＝－3＋2i（i为虚数单位），则z的实部是____1____．

40．复数的虚部是___－____．

41．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝___－2i____.

42.已知则___11-2i_____.

43.已知复数（是虚数单位），则

44.若，其中为虚数单位，则4

45.设，（i为虚数单位），则的值为8．

46.若,，且为纯虚数，则实数a的值为．

47.已知（i是虚数单位）,那么a4=－4．

48．已知复数z与（z＋2）2－8i均是纯虚数，则z=－2i．

三、解答题

49．复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是2＋i，向量对应的复数是1＋2i，向量对应的复数是3－i，求C点在复平面内的坐标．

解　∵＝－，∴对应的复数为（3－i）－（1＋2i）＝2－3i，设C（x，y），则（x＋yi）－（2＋i）＝2－3i，

∴x＋yi＝（2＋i）＋（2－3i）＝4－2i，故x＝4，y＝－2.∴C点在复平面内的坐标为（4，－2）．

50．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.

（1）求，，对应的复数；

（2）判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．

解析:

（1）对应的复数为2＋i－1＝1＋i，

对应的复数为－1＋2i－（2＋i）＝－3＋i，

对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.

（2）∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，

∴△ABC为直角三角形．（3）S△ABC＝××2＝2.

51.已知复数z=1＋i,求实数a,b使得az＋2b=（a＋2z）2.

52．已知复数z=1＋i，如果=1－i,求实数a,b的值．

解析:

由z=1＋i得

==（a＋2）－（a＋b）i从而，解得．

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