成人高考数学试题(历年成考数学试题.doc
《成人高考数学试题(历年成考数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高考数学试题(历年成考数学试题.doc（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
成考数学试卷题型分类
一、集合与简易逻辑
20014年
（1）设全集，，，则是（）
（A）（B）（C）（D）
（2）命题甲：
A=B，命题乙：
.则（）
（A）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（B）甲是乙的充分必要条件；
（C）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（D）甲是乙的充分条件但不是必要条件。
2014年
（1）设集合，集合，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（2）设甲：
，乙：
，则（）
（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2016年
（1）设集合，集合，则集合M与N的关系是
（A）（B）（C）（D）
（9）设甲：
，且；乙：
直线与平行。
则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2015年
（1）设集合，，则集合
（A）（B）（C）（D）
（2）设甲：
四边形ABCD是平行四边形；乙：
四边形ABCD是平行正方，则
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
2015年
（1）设集合，，则集合
（A）（B）（C）（D）
（7）设命题甲：
，命题乙：
直线与直线平行，则
（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2016年
（1）设集合，，则集合
（A）（B）（C）（D）
（5）设甲：
；乙：
.
（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；
（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2016年
（8）若为实数，设甲：
；乙：
，。
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
2016年
（1）设集合，，则
（A）（B）（C）（D）
（4）设甲：
，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2013年
（4）不等式的解集是（）
（A）（B）（C）（D）
2013年
（14）二次不等式的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
2014年
（5）、不等式的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
2015年
（5）不等式的解集为
（A）（B）（C）（D）
2015年
（2）不等式的解集为
（A）（B）（C）（D）
2015年
（2）不等式的解集是
（A）（B）（C）（D）
（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是
（A）（B）（C）（D）
2016年
（9）不等式的解集是
（A）（B）（C）（D）
2016年
（10）不等式的解集是
（A）（B）（C）Ö（D）
（由）
三、指数与对数
2013年
（6）设，，，
则的大小关系为（）
（A）（B）
（C）（D）
（是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故）
2014年
（6）设，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（10）已知，则等于（）
（A）（B）（C）1（D）2
（16）函数的定义域是。
2014年
（2）函数的反函数为
（A）（B）
（C）（D）
（6）设，则下列不等式成立的是
（A）（B）（C）（D）
（8）设，则等于
（A）10（B）0.5（C）2（D）4
[]
2015年
（16）12
2015年
（12）设且，如果，那么
（A）（B）（C）（D）
2016年
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）（B）（C）（D）
（13）对于函数，当时，的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
（14）函数的定义域是
（A）（B）（C）（D）
（19）-1
2016年
（1）函数的定义域为
（A）R（B）（C）（D）
（2）
（A）3（B）2（C）1（D）0
（5）的图像过点
（A）（B）（C）（D）
（15）设，则
（A）（B）（C）（D）
2016年
（3）
（A）9（B）3（C）2（D）1
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）（B）（C）（D）
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）Ö（B）（C）（D）
（9）函数的定义域是
（A）（0，∞）（B）（3，∞）（C）（0，3]（D）（-∞，3]
[由得，由得，故选（C）]
（11）若，则
（A）（B）（C）（D）
四、函数
2014年
（3）已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）如果指数函数的图像过点，则的值为（）
（A）2（B）（C）（D）
（10）使函数为增函数的区间是（）
（A）（B）（C）（D）
（13）函数是（）
（A）是奇函数（B）是偶函数
（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数
（16）函数的定义域为____________。
（21）（本小题11分）假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。
解法一函数的对称轴为，
顶点坐标:
，
设函数与函数关于对称，则
函数的对称轴
顶点坐标:
，
由得：
，
由得：
所以，所求函数的表达式为
解法二函数的对称轴为，所求函数与函数关于对称，则所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。
设是函数上的一点，点是点的对称点，则
，，将代入
得:
.即为所求。
（22）（本小题11分）某种图书定价为每本元时，售出总量为本。
如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。
解涨价后单价为元/本，售量为本。
设此时销售总金额为，则：
，令，得
所以，时，销售总金额最大。
2015年
（9）若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（）
A．B．C．D．
（10）已知，则等于（）
（A）（B）（C）1（D）2
，
（13）下列函数中为偶函数的是（）
（A）（B）（C）（D）
（21）（本小题12分）已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。
解设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根，
得：
，
又得：
，
（22）（本小题12分）计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，
故当，即当时，池壁与池底的造价之和最低且等于：
答：
池壁与池底的最低造价之和为22400元
2015年
（3）下列函数中，偶函数是
（A）（B）（C）（D）
（10）函数在处的导数为
（A）5（B）2（C）3（D）4
（11）的定义域是
（A）（B）（C）（D）
（17）设函数，则函数
（20）（本小题11分）设，，，，求的值.
解依题意得：
，，
（21）（本小题12分）设满足，求此函数的最大值.
解依题意得：
，即，得：
，
可见，该函数的最大值是8（当时）
2015年
（10）函数
（A）是偶函数（B）是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数也又是偶函数
（15），则
（A）27（B）18（C）16（D）12
（17）-13
，
（20）（本小题满分11分）设函数为一次函数，，，求
解依题意设，得，得，，
（22）（本小题满分12分）在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄；若多种一株，每株减产。
试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.
解设种（）株葡萄时产量为S，依题意得
，，
所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600.
2016年
（3）设函数，则
（A）（B）（C）（D）
（6）函数的定义域是
（A）（B）（C）（D）
（9）下列选项中正确的是
（A）是偶函数（B）是奇函数
（C）是偶函数（D）是奇函数
（18）设函数，且，，则的值为7
注：
（23）（本小题满分12分）
已知函数的图像交y轴于A点，它的对称轴为；函数的图像交y轴于B点，且交于C.
（Ⅰ）求的面积
（Ⅱ）设，求AC的长
解（Ⅰ）的对称轴方程为：
依题意可知各点的坐标为、、
得：
在中，AB边上的高为1（），因此，
（Ⅱ）当时，点C的坐标为C（1，3），故
2016年
（4）函数的一个单调区间是
（A）（B）（C）（D）
（7）下列函数中为偶函数的是
（A）（B）（C）（D）
（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为
（A）（B）（C）（D）
（10）已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为
（A）（B）（C）（D）
（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）（B）（C）（D）
（20）直线的倾斜角的度数为
2016年
（1）函数的定义域为
（A）R（B）（C）（D）
（5）的图像过点
（A）（B）（C）（D）
（6）二次函数图像的对称轴方程为
（A）（B）（C）（D）
（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是
（A）（B）（C）（D）
（10）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为
（A）－8（B）－4（C）0（D）12
（18）函数在点处的切线方程为
（21）设，则
2016年
（5）二次函数图像的对称轴方程为
（A）（B）（C）（D）
（6）下列函数中为奇函数的是
（A）（B）（C）（D）
（7）下列函数中，函数值恒大于零的是
（A）（B）（C）（D）
（8）曲线与直线只有一个公共点，则k=
（A）-2或2（B）0或4（C）-1或1（D）3或7
（9）函数的定义域是
（A）（0，∞）（B）（3，∞）Ö（C）（0，3]（D）（-∞，3]
[由得，由得，故选（C）]
（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为
（A）6（B）3（C）12（D）1
[设Q点的坐标为，则]
五、数列
2014年
（11）在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（）
（A）95（B）125（C）175（D）70
注：
，
（23）（本小题11分）设数列，满足，且。
（i）求证和都是等比数列并求其公比；
（ii）求，的通项公式。
证（i）
:
:
可见与的各项都不为0.
，所以，是等比数列且其公比为
所以，是等比数列且其公比为
（ii）由得
，得：
2014年
（12）设等比数列的公比，且，则等于（）
（A）8B．16（C）32（D）64
（24）（本小题12分）数列和数列的通项公式分别是，。
（Ⅰ）求证是等比数列；
（Ⅱ）记，求的表达式。
证（Ⅰ）因，，故为正数列。
当时
可见的公比是常数，故是等比数列。
（Ⅱ）由，得：
2015年
（23）已知数列的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式，
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
解（Ⅰ）当时，，故，
当时，，
故，，所以，
（Ⅱ），
∵，∴不是等比数列
∵，∴是等差数列
的前n项和：
2015年
（7）设为等差数列，，，则
（A）24（B）27（C）30（D）33
（23）（本小题满分12分）设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.
解由，得，
由，，成等比数列，得
由，得，
2016年
（13）在等差数列中，，，则
（A）19（B）20（C）21（D）-22
（22）（本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。
求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前20项之和。
解（Ⅰ），
得，，所以，
（Ⅱ），
数列的前20项的和为
2016年
（6）在等差数列中，，，则
（A）-11（B）-13（C）-15（D）-17
（22）（本小题12分）已知等比数列中，，公比。
求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）数列的前7项的和。
解（Ⅰ），，，
（Ⅱ）
2016年
（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比
（A）3（B）2（C）－2（D）－3
（23）（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,
（Ⅰ）求该数列的通项公式；
（Ⅱ）判断是该数列的第几项.
解（Ⅰ）当时，
当时，，满足，
所以，
（Ⅱ），得.
2016年
（15）在等比数列中,，，
（A）8（B）24（C）96（D）384
（22）已知等差数列中，，
（Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值
解（Ⅰ）设该等差数列的公差为，则
，，
将代入得：
，
该等差数列的通项公式为
（Ⅱ）数列的前项之和
，，
六、导数
2013年
（22）（本小题11分）某种图书定价为每本元时，售出总量为本。
如果售价上涨%，预计售出总量将减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。
解涨价后单价为元/本，售量为本。
设此时销售总金额为，则：
令，得
所以，时，销售总金额最大。
2014年
（7）函数的最小值是
（A）（B）（C）（D）
（22）（本小题12分）计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
解设池底边长为、，池壁与池底造价的造价之和为，则，
答：
池壁与池底的最低造价之和为22400元
2014年
（10）函数在处的导数为
（A）5（B）2（C）3（D）4
2014年
（15），则
（A）27（B）18（C）16（D）12
2015年
（17）函数在处的导数值为5
（21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）
解令，得，（不在区间内，舍去）
可知函数在区间的最大值为2，最小值为-2.
2015年
（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是
（A）（B）（C）（D）
2016年
（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为
（A）（B）（C）（D）
（18）函数在点（1，2）处的切线方程为
［，，即］
2016年
（8）曲线与直线只有一个公共点，则
（A）-2或2（B）0或4（C）-1或1（D）3或7
（25）已知函数，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
解（Ⅰ），，
（Ⅱ）令，得：
，，
，，，，
所以，在区间上的最大值为13，最小值为4.
七、平面向量
2014年
（18）过点且垂直于向量的直线方程为。
2014年
（17）已知向量，向量与方向相反，并且，则等于。
解设，因向量与方向相反（一种平行），故，即，
将①与②组成方程组：
，解得：
，故
也可这样简单分析求解：
因，，是的二倍，与方向相反，故
2014年
（13）已知向量、满足，，，则
（A）（B）（C）6（D）12
2015年
（14）如果向量，，则等于
（A）28（B）20（C）24（D）10
2015年
（14）已知向量满足，，且和的夹角为，则
（A）（B）（C）6（D）-6
2015年
（3）若平面向量，，，则的值等于
（A）1（B）2（C）3（D）4
2016年
（3）已知平面向量，，则
（A）（B）（C）（D）
2016年
（18）若向量，，，则
八、三角的概念
2014年
（5）设角的终边通过点，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
（5）已知，，则等于（）
（A）（B）（C）1（D）－1
2015年
（4）已知，则
（A）（B）（C）（D）
2015年
（11）设，为第二象限角，则
（A）（B）（C）（D）
九、三角函数变换
2014年
（3）若，，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
2013年
（19）函数的最大值是
2014年
（9）
（A）（B）（C）（D）
（17）函数的最小值为-13
2015年
（10）设，，则
（A）（B）（C）（D）
2016年
（12）在中，，则的值等于
（A）（B）（C）（D）
2015年
（19）的值为
十、三角函数的图像和性质
2011年
（14）函数的最小正周期和最大值分别是（）
（A）（B）（C）（D）
2015年
（4）函数的最小正周期是
（A）（B）（C）（D）
（20）（本小题满分11分）
（Ⅰ）把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：
的角度值
的弧度值
（精确到0.0001）
（Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像
解（Ⅰ）
的角度值
的弧度值
0
（精确到0.0001）
0
0.0019
0.0159
0.0553
0.1388
0.2929
（Ⅱ）
2016年
（18）函数的最小正周期是
2014年
（4）函数的最小正周期为
（A）（B）（C）（D）
2014年
（2）函数的最小正周期是
（A）（B）（C）（D）
十一、解三角形
2015年
（20）（本小题11分）在中，已知，，，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。
解，，
2013年
（20）（本小题11分）在中，已知，且，求（精确到）。
解
2013年
（22）（本小题12分）
如图，
升级会员 