高一数学-函数模型及其应用.docx
《高一数学-函数模型及其应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学-函数模型及其应用.docx(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高一数学函数模型及其应用
一、选择题
1、在本埠投寄平信,每封信不超过20g时付邮资0.80元,超过20g而不超过40g付邮资1.60元,依次类推,每增加20g需增加邮资0.80元(信重在100g以内).如果某人所寄一封信的质量为82.5g,那么他应付邮资(D)
A.2.4元B.2.8元C.3.2元D.4元
2、某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元,若按年利率为x,并按复利计算,到2008年1月1日可取回款(A)
A.a(1+x)5元B.a(1+x)6元C.a(1+x5)元D.a(1+x6)元
3、已知m,n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根,则mn=(D)
A.-(lg3+lg5)B.lg3lg5C.D.
4、某商品2002年零售价比2001年上涨25%,欲控制2003年比2001年只上涨10%,则2003年应比2002年降价(B)
A.15% B.12% C.10% D.8%
5、已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数是(B)
A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个
二、填空题:
6、使函数y=x2-4x+5具有反函数的一个条件是_____________________________.(只须填上一个条件即可,不必考虑所有情形).
7、.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是元.
8、某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,约经过年能使现有资金翻一番.(下列数据供参考:
lg2=0.3010,lg5.4=0.7324,lg5.5=0.7404,lg5.6=0.7482)
三、解答题:
9、已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y)(x,y>0),f
(2)=1.
(1)求f
(1)的值;
(2)求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围.
10、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),f
(2)=0,且方程f(x)=x有等根.
(1)求a、b、c的值;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使得函数f(x)在定义域[m,n]上的值域为[3m,3n].如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.
提示:
(1)f(-x+5)=f(x-3)(图象的对称轴方程为x=1.a=,b=1,c=0.
(2)f(x)==≤(m<n≤(f(x)在[m,n]上为增函数(f(m)=3m,f(n)=3n(m=-4,n=0(m=0,n=-4,不合,舍去).
11、某市的一家报刊摊点,从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元,卖出价是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社.在一个月(以30天计)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?
并计算他一个月最多可赚得多少元?
分析设摊主每天从报社买进x份,显然当x∈[250,400]时,每月所获利润才能最大.而每月所获利润=卖报收入的总价-付给报社的总价.卖报收入的总价包含三部分:
①可卖出400份的20天里,收入为20·0.30x;①可卖出250份的10天里,收入为10·0.30·250;③10天里多进的报刊退回给报社的收入,10·0.05·(x-250).付给报社的总价为30·0.20x.
解设摊主每天从报社买进x份,显然当x∈[250,400]时,每月所获利润才能最大.于是每月所获利润y为
y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x
=0.5x+625,x∈[250,400].
因函数y在[250,400]上为增函数,
故当x=400时,y有最大值825元.
12、乘出租汽车,行程4km以内,车费为10.40元(即就是起步价);行程大于4km而不超过15km时,超出4km的部分,每km车费1.60元;行程大于15km以后,超出15km的部分,每km2.40元(含返程费);途中因红灯等原因而停车等候,每等候5分钟收车费1.60元.又计价器每半km里计一次价,例如:
当行程x(km)满足12≤x<12.5时,按12.5km计价;当12.5≤x<13时,按13km计价.等候时间每2.5分钟计价一次,例如:
等候时间t(分钟)满足2.5≤x<5时,按2.5分钟计价,当5≤x<7.5时,按5分钟计价目.请回答下列问题:
(1)若行驶12km,停车等候3分钟,应付多少车费?
(2)若行驶23.7km,停车等候7分钟,应付多少车费?
(3)若停车等候8.5分钟,所付车费为54.4元,那么所行驶的实际路程为km?
(4)若途中没有停车等候,所付车费y(元)是行程x(km)的函数y=f(x),画出0<x<6的图象.
分析这是一个人们乘车的实际问题.所付车费y(元)应包括起步价、正常行驶费,等候费用等部分.
解
(1)行驶12km,按题意应按12.5km计价,车费为
10.4+1.6×(12.5-4)=24(元).
等候3分钟,按题意应按2.5分钟计价,等候费为 (元).
故合计应付车费24.8元.
(2)行驶23.7km,按题意应按24km计价,车费为
10.4+1.6×(15-4)+2.4×(24-15)=49.6(元).
等候7分钟,按题意应按5分钟计价,等候费为1.6元.
故合计应付车费51.2元.
(3)停车等候8.5分钟,按题意应按7.5分钟计价,等候费为
(元)
若计价器上所显示的路程为15km,则共付车费为
2.4+10.4+11×1.6=30.4(元).
于是,超过15km以后的路程计费为24元.
考虑到超过15km后,每km的计费为2.4元,故15km后行驶了10km.故计价器上所显示的路程为25km,从而实际的行程为24.5~25km(含24.5km,不含25km).
(4)x与y的关系用表格可表示如下:
x
(0,4)
[4,4.5)
[4.5,5)
[5,5.5)
[5.5,6)
y
10.4
11.2
12.0
12.8
13.6
图象如图1所示.