高一数学必修四+必修五期末综合测试试题.doc

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高中数学必修四和必修五综合测试题

本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；

2．本卷共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；

3．交卷时，只交答题纸。

一、选择题（每题5分，共60分）

1、设，则下列不等式中正确的是（）

A.B．

C． D．

2、已知等比数列的公比，前项和为，则（）

A. B. C. D.

3、已知不等式的解集为，则的解集为

A.B.∪C.D.∪

4、已知函数的定义域是，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5、已知是关于的一元二次方程的两实根，则的最小值为（）

A.B.C.D.

6、下列命题正确的是（）

A．B．

C． 　　D．

7、设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）

A．B．C．D．

8、已知为等比数列，，，则（）

A.B.C.D.

9、已知是开口向上的二次函数，且恒成立.若，

则的取值范围是（）

A.B.∪C.D.∪

10、已知三点共线，数列是等差数列，是数列的前项和.若，则（）

A.B.C.D.

11、已知，则函数的最小值为（）

A．B.C.D.

12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若是锐角三角形的两内角，则有（）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）

13、在中，中，且,则的面积是________.

14、设满足约束条件：

则的取值范围为.

15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是.

16、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是.

三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、已知数列中，，，求数列通项公式.

18、已知千克的糖水中含有千克的糖；若再加入千克的糖，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式；

并证明不等式成立，请写出证明的详细过程.

19、已知的角所对的边分别是，设向量

（1）若求角的大小;

（2）若,边长，角，求的面积.

20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用总和为，年平均费用为.

（1）求出函数，的解析式；

（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？

最小值是多少？

21、设关于的函数的最小值为.

⑴试用写出的表达式；

⑵试确定的的值，并对此时的求出的最大值.

22、在数列中，已知，且.

⑴求证：

数列是等比数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶求和：

.

高一数学期末参考答案

一、选择题

1-5BCABC6-10DADBA11-12BA

二、填空题

13、14、15、16、

三、解答题（答题方法不唯一）

17、由题知：

···························4分

令，则，有,···························6分

·····························8分

即.·····························10分

18、填空：

;··························4分

证明：

作,·······················6分

··························6分

又,··························8分

即.··························10分

19、⑴,··························2分

在中，由正弦定理得：

························4分

即.··························6分

⑵,··························8分

又由余弦定理得,

解得,··························10分

.··························12分

20、

（1）由题意知使用年的维修总费用为

=万元··························3分

依题得····················6分

（2）·························8分

当且仅当即时取等号··························10分

时取得最小值3万元

答：

这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.··········12分21、⑴令，则原式

①当时，；

②当时，；

③当时，；

综上：

⑵当时，解得，

当时

22、⑴令，则

数列是为公比为的等比数列.

⑵,

.

⑶设数列的前项和为,

.

时，,

时，.

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