高考导数模拟试题(理科)教师用.doc

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山东省精品分类汇编导数理（教师版）

一、选择题：

1.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图像为

2.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A． B．

C． D．

3.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）

A． B．

C．D．

4．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为

A. B. C. D.

5.（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A. B. C. D.

6.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）曲线在点处的切线方程是

A. B. C. D.

7.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）由直线所围成的封闭图形的面积为

A. B.1 C. D.

8.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）函数的大致图象如图所示，则等于

A. B. C. D.

9.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）曲线在点处的切线方程是

A．B.

C.D.

10.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为

A.B.C.D.

11.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知，若，则=

A.1B.-2C.-2或4D.4

12.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理）已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）

A.3B.C.2D.

13.（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设

，则a，b，c的大小关系是

A. B. C. D.

14.（山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理）我们常用以下方法求形如的函数的导数：

先两边同取自然对数得：

，再两边同时求导得到：

，于是得到：

，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

A.（，4）B.（3，6）C（0，）D.（2，3）

15.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）

A.2B.3C.6D.9

16.（山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理）由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为

A.B.1C.D.

17.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2,对任意，,则的解集为（）

A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-l）D.（-∞,+∞）

18.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是（）

A．B．C．D．

19.（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理）若曲线处的切线分别为的值为

A．—2 B．2 C． D．—

20.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理）设下列关系式成立的是（）

ABCD

21.（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）设函数，则（）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点

22.（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）已知函数在是单调增函数，则a的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

23.（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理）已知函数，则

A． B．C．D．

二、填空题：

24.（山东省济南市2013年1月高三上学期期末理13）；

25．（山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理15）抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为．

【答案】

【解析】函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。

26．（山东省德州市2013年1月高三上学期期末校际联考理16）已知若使得成立，则实数a的取值范围是。

27.（山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理14）由曲线和直线所围成的面积为

28.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为

29.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）已知则常数=_________.

【答案】1

【解析】，解得。

30.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）设，则m与n的大小关系为。

31.（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）.

32.（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）由曲线以及x轴所围成的面积为______.

33.（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）=___.___.

34.（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则______.

35.（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理）曲线轴及直线所围成图形的面积为.

36.（山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理）计算：

_____________.

37.（山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理）若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.

38.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

x

-1

0

2

4

5

F（x）

1

2

1.5

2

1

下列关于函数的命题；

①函数的值域为［1，2］；

②函数在［0，2］上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当时，函数最多有4个零点.

其中正确命题的序号是.

【答案】①②④

【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.

三、解答题：

39.（山东省济南市2013年1月高三上学期期末理19）（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

40.（山东省济南市2013年1月高三上学期期末理22）（本小题满分13分）

设函数.

（1）若,试求函数的单调区间；

（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:

切点的横坐标为1；

（3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.

【解析】

（1）时,-------1分

---------3分

的减区间为,增区间-------5分

（2）设切点为，

切线的斜率，又切线过原点

-------------7分

满足方程，由图像可知

有唯一解，切点的横坐标为1；-----8分

或者设,

且,方程有唯一解-----9分

（3），若函数在区间（0，1］上是减函数，

则，所以---（*）

------------10分

若，则在递减，

即不等式恒成立-------------11分

若,

在上递增,

即,上递增,

这与,矛盾----------------------------12分

综上所述,--------------------13分

41.（山东省青岛一中2013届高三1月调研理）（本题满分14分）

（1）证明不等式：

（2）已知函数在上单调递增，求实数的取值范围。

（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

（3）由已知在上恒成立，∵，

当x>0时，易得恒成立，…………10分

令得恒成立，由

（2）知：

令a=2得：

（1＋x）>,

∴；…………12分

由

（1）得：

当时，；∴当时，不大于；∴；

当x=0时，b∈R，综上：

………14分

42.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）（本题满分14分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围.

【解析】-----2分

（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：

1

+

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分

43.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）（本小题满分14分）设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得

成立，试问：

正整数是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

【解析】（I）函数的定义域为.　　…………………………１分

当时，，∴.…………………２分

由得.

，随变化如下表:

0

极小值

由上表可知，，没有极大值.…………………４分

（Ⅲ）当时，，.

∵，∴.　　

∴，.　　…………………………１２分

由题意，恒成立.

令，且在上单调递增，

，因此，而是正整数，故，

所以，时，存在，时，对所有满足题意.

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………１４分

44.（山东省诸城市2013届高三12月月考理22）（本小题满分13分）

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=－x2+ax－2．

（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；

（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（xl1n2，求实数a的取值范围．

【解析】

45.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求的极值；

（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.

【解析】

（1）的定义域为,，……2分

令得，

当时，是增函数；

当时，是减函数，

∴在处取得极大值，，

无极小值.………………5分

46.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理）（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.

（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。

【解析】（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

由得.

，当时，递增；

当时，，递减.

在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分

又.

由题意得，即，得为所求。

………………5分

（Ⅲ）解：

.

.

.……………………10分

二次函数的判别式为

得：

.令，得，或。

，

时，，函数为单调递增，极值点个数0；……12分

当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数有两个极值点.……………………………………14分

47.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理）（本题满分12分）已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：

48.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理）（本题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围.

【解析】

（1）定义域为-------2分

设

①当时，对称轴，，所以在上是增函数-----------------------------4分

②当时，，所以在上是增函数----------------------------------------6分

③当时，令得

令解得；令解得

所以的单调递增区间和；的单调递减区间

------------------------------------8分

解法二：

可化为

设

令

所以

在

由洛必达法则

所以

49.（山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理）（本题满分12分）设函数为奇函数，且在时取得极大值.

（I）求b，c；

（II）求函数的单调区间；

（III）解不等式.

50.（山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理）（本题满分12分）设函数.

（I）求证：

；

（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.

51.（山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理）（本题满分14分）

已知函数

（I）讨论的单调性；

（II）若有两个极值点，证明：

【解析】

52.（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分13分）

已知函数，当时，函数有极大值.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【解析】

①当时，，令得

当变化时，的变化情况如下表：

-

+

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

根据表格，又，，

53．（山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理）（本题满分12分）.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=（rad），将表示成的函数关系式；

②设OP（km），将表示成的函数关系式．

（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

【解析】（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=（rad），则,故

，又OP＝

所以，

所求函数关系式为┅┅┅3分

54．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

【解析】方法2：

∵，

∴．…………………………6分

即，

令，∵，且，

由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分

∵，，，

又，

故在区间内恰有两个相异实根．

……………………………………11分

即．

综上所述，的取值范围是．……………………………13分

所以…………………………………………………………12分

55．（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理）（本小题满分13分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？

并求出L的最大值

【解析】1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：

………………………4分（少定义域去1分）

（2）

令得或（不合题意，舍去）…………………………6分

∵，∴在两侧的值由正变负.....8分

所以

（1）当即时，

………………………………10分

（2）当即时，

，

所以…………………………………………12分

56.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分14分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对，，都有，求的取值范围。

57.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）（本小题满分14分）

已知函数，其中a为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：

对于任意的＞1时，都有＞成立。

【解析】

58．（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（12分）已知函数

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

【解析】

59．（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

（Ⅱ）函数的定义域是.………………5分

当时，

令，即，

所以或.……………………7分

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分

60.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）（本小题满分12分）

一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）用表示铁棒的长度；

（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.

【解析】

（1）根据题中图形可知，

.………4分

（2）本题即求的最小值.………5分

解法一：

令,,

原式可化为.………9分

因为为减函数，所以.……11分

所以铁棒的最大长度为.………12

解法二：

因为，所以

………9分

因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以，………11分

所以铁棒的最大长度为.………12分

61.（山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）（14分）已知函数.

（1）求函数在（t＞0）上的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：

对一切，都有＞

【解析】

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