高中数学选修2-2测试题.doc

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高中数学选修2-2综合测试题一

一、选择题（共8题，每题5分）

1、复数在复平面内的对应点在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2、定积分的值为（）

A、1B、ln2C、D、

3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为

（）

A、24B、22C、20D、12

4、已知则a，b，c的大小关系为（）

A、a>b>c B、c>a>bC、c>b>aD、b>c>a

5、曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）

A、B、C、D、

6、已知数列满足，，，则＝（）

A、1B、2C、3D、0

7、函数的大致图像为（）

x

y

o

A

x

y

o

B

x

y

o

C

x

y

o

D

1

1

1

1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

8、ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：

所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）

A、B、1C、0D、

二、填空题（共6题，30分）

9、已知，若在上是增函数，则的取值范围是 ．

10、若复数，则复数z=___

11、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是

12、若，且，则的值等于 ．

13题

13、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.

14、若在区间[-1,1]上，函数恒成立，则a的取值范围是_________________

三、解答题（共6题，80分）

15、已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，

（1）z为实数？

z为纯虚数？

（2）A位于第三象限？

16、观察给出的下列各式：

（1）；

（2）．

由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？

证明你的结论．

17、设试求．

18、如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B

为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.

（1）将总运费y表示为x的函数；

（2）如何选点M才使总运费最小？

A

B

C

M

19、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1．

（1）求的值；

（2）若对任意的，均有成立，求s的最小值；

20、已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标

原点，．求顶点所对应的复数．

21、已知各项为正的数列的首项为（为锐角），，数列满足.

（1）求证：

当x时，；

（2）求，并证明：

若，则

（3）是否存在最大正整数m，使得对任意正整数n恒成立？

若存在，求出m；若不存在，请说明理由.

高中数学选修2-2测试题一参考答案

一、选择题（每题5分）

1—5：

B、B、D、C、D；6—8：

A、A、C；

二、填空题：

9、；10、-1；11、.；12、13、18；14、；

三、解答题

15、解：

（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………3分

当，即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分

（2）当即即3

16、解：

可以观察到：

，，

故可以猜想此推广式为：

若，且都不等于，则有．

证明如下：

由，得，

所以，

又因为，

所以，

所以

．

17、解：

．

18、解：

（1）依题，铁路AM上的运费为2（50－x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为……………………………6分

（2），令，解得（舍）……9分

当时，，；当时，，

故当时，y取得最小值.……………………………12分

即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省.……………………13分

19、解：

（1）函数是定义在R上的奇函数,

即对于恒成立，.

时，函数取极值1.∴,解得:

．

故……………………………………………6分

（2）,,

时,上是减函数,……………8分

故上最小值为＝－1，最大值为,

因此当时,．…12分

，故s的最小值为2………14分

20、解：

设．

由，，得，，

即，，舍去．．

21、解：

（1）令，则故，

∴，即sinx

（2）由得又，

∴，，

猜想：

………………………………5分

下面用数学归纳法证明：

①n＝1时，，成立，

②假设n＝k时命题成立，即，则n＝k＋1时，

＝，

即n＝k＋1时命题成立.由①②知对N*成立.…………………………8分

由

（1）知，N*

故

因此时，………………………………11分

（3），故，为递增数列，因此要使对任意正整数n恒成立，只需成立，而，因此，故存在最大自然数m＝8满足条件。

…………………………14分

另证：

由于，可得，因此可猜想m的最大值，下面证明，即证恒成立.

①n＝1时，，成立，

②假设n＝k时命题成立，即，则n＝k＋1时，

，

即n＝k＋1时命题成立.由①②知对N*成立.

即对N*成立，由知正整数m的最大值为8………………………14分

8

广东省广州市第六中学高二下学期期中数学考试题