高中数学必修5解三角形知识总结及练习.doc

高中数学必修5解三角形知识总结及练习.doc

《高中数学必修5解三角形知识总结及练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修5解三角形知识总结及练习.doc（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

解三角形

一、知识点：

1、正弦定理：

在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．（两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）

2、正弦定理的变形公式：

①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：

4．余弦定理：

或

（两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）

5、设、、是的角、、的对边，则：

①若，则为直角三角形；②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

7．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：

二、知识演练

1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于 （）

A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°

2、若（a+b+c）（b+c－a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 （）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为（）．

A．90° B．120° C．130°D．150°

4．在△ABC中，，则A等于（  ）

A．60°　　B．45°　　C．120°　　D．30°

5．在△ABC中，A为锐角，lgb-lgc=lgsinA=－lg,则△ABC为（  ）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

6、锐角中，B=2A，则的取值范围是（）

A（-2，2）B（0，2）C（，2）D）

7.在ABC中．．则A的取值范围是

A．（0，] B．[，） C．（0，] D．[，）

8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是_______________

9.中，，则AB+2BC的最大值为_________．

10．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a

11.在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（I）求的值；

（II）若cosB=，b=2，的面积S。