必修2全套练习含答案.doc
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（数学2必修）第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
2．棱长都是的三棱锥的表面积为（）
A.B.C.D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．B．C．D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（）
A.B.C.D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
（数学2必修）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，
腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．B．
C．D．
2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．B．C．D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，
则球的表面积是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，
圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）
A．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图
（2）
图
（1）
6．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
2．已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
（数学2必修）第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.B.
C.D.
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A.B.
C.D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为和，则（）
A.B.
C.D.
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为（）
A.B.
C.D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：
6
5
A.，B.，
C.，D.以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（）
A．B．C．D．
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）
A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）
A．B．C．D．随点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分
A．B．C．D．
6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，
直线和平面所成的角的大小为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
2．直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是_____
3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，
则的值为。
3．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，
，则。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知为空间四边形的边上的点，
且．求证：
.
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：
它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．条 Ｂ．条
Ｃ．条 Ｄ．条或条
4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，
则点到截面的距离为（）
A．B．
C．D．
5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（）
A．B．
C．D．
6．下列说法不正确的是（）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
翰林汇
2．空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形
3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。
翰林汇
4．三棱锥则二面角
的大小为____翰林汇
5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到
的距离为______。
翰林汇
三、解答题
1．已知直线，且直线与都相交，求证：
直线共面。
2．求证：
两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
4．如图：
是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，
求证：
平面
（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则②若，，，则
③若，，则④若，，则
其中正确命题的序号是（）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）
A．B．
C．D．
3．在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是（）
A．B．C．D．
4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）
A．B．C．D．
5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角
的余弦值为（）
A．B．C．D．
7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的
距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________
三、解答题
1．正方体中，是的中点．求证：
平面平面．
2．求证：
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。
（Ⅰ）证明：
⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离。
（数学2必修）第三章直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线的倾斜角为，且，
则满足（）
A． B．
C． D．
2．过点且垂直于直线的直线方程为（）
A．B．
C．D．
3．已知过点和的直线与直线平行，
则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则直线通过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线的倾斜角和斜率分别是（）
A． B．
C．，不存在 D．，不存在
6．若方程表示一条直线，则实数满足（）
A． B．
C． D．，，
二、填空题
1．点到直线的距离是________________.
2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;
若与关于轴对称，则的方程为_________;
若与关于对称，则的方程为___________;
3．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。
4．点在直线上，则的最小值是________________.
5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：
这条直线的方程可以写成．
2．求经过直线的交点且平行于直线
的直线方程。
3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．
（数学2必修）第三章直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三点共线则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直线在轴上的截距是（）
A． B． C． D．
4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）
A． B．
C． D．
5．直线与的位置关系是（）
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与的值有关
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）
A． B． C． D．
7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．方程所表示的图形的面积为_________。
2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。
3．已知点在直线上，则的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
５．设，则直线恒过定点．
三、解答题
1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。
2．把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：
的近似值是：
．
4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，
求的值。
（数学2必修）第三章直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，
又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）
A． B．C． D．
2．若都在直线上，则用表示为（）
A．B．C．D．
3．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为
，则直线的斜率为（）
A． B． C． D．
4．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（）
A． B． C． D．
5．下列说法的正确的是 （）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
6．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.
2．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，
则直线的方程是．
3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．
4．若方程表示两条直线，则的取值是．
5．当时，两条直线、的交点在象限．
三、解答题
1．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。
3．已知点，，点在直线上，求取得
最小值时点的坐标。
4．求函数的最小值。
（数学2必修）第四章圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
１．圆关于原点对称的圆的方程为（）
A． B．
C． D．
2．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）
A. B.
C. D.
3．圆上的点到直线的距离最大值是（）
A．B．C．D．
4．将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与
圆相切，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在坐标平面内，与点距离为，且与点
距离为的直线共有（）
A．条B．条 C．条D．条
6．圆在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是__________________.
2．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为。
3．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为.
４．已知圆和过原点的直线的交点为
则的值为________________。
5．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
三、解答题
1．点在直线上，求的最小值。
2．求以为直径两端点的圆的方程。
3．求过点和且与直线相切的圆的方程。
4．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
（数学2必修）第四章圆与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．若直线被圆所截得的弦长为,
则实数的值为（）
A．或B．或C．或D．或
2．直线与圆交于两点，
则（是原点）的面积为（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直线过点，与圆有两个交点时，
斜率的取值范围是（）
A． B．
C． D．
4．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与
圆C相切，则圆C的方程为（）
A． B．
C． D．
5．若过定点且斜率为的直线与圆在
第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
６．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．直线被曲线所截得的弦长等于
2．圆：
的外有一点，由点向圆引切线的长______
3．对于任意实数，直线与圆的
位置关系是_________
4．动圆的圆心的轨迹方程是 .
５．为圆上的动点，则点到直线的距离的
最小值为_______.
三、解答题
１．求过点向圆所引的切线方程。
２．求直线被圆所截得的弦长。
３．已知实数满足，求的取值范围。
４．已知两圆，
求
（1）它们的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦长。
（数学2必修）第四章圆与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．圆：
和圆：
交于两点，
则的垂直平分线的方程是（）
A.B．
C．D．
2．方程表示的曲线是（）
A．一个圆B．两个半圆
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