高三艺术生数学复习资料-三角函数图像的变换.doc
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题型归纳：
1、函数
y=sin（x+
系？
π
3
）
三角函数图像的变换
π
， x∈R和y=sin（x− ），x∈R的图象与
4
2009-9-10
y=sinx的图象有什么联
−
π
−
π
1
O
y
π
5π
π
3
4
x
π
y=sin x的图象有什么联系？
3
6
−
6
π个单位所得的曲线是
2、函数y=3sin（2x+
（1）
3
）， x∈R的图象与
（2）
4、函数 f （x）的横坐标伸长为原来的
1
2倍，再向左平移
2
y=sinx
π
y=sin（x+
3
）
y=sinx
y=sin2x
y=
2
sin x的图象，试求y=f（x）的解析式。
y=sin（2x+π）
3
y=3sin（2x+π）
3
π
3、画出函数y=3sin（2x+
3
2x+π3y2
x
3sin（2x+π）
3
）， x∈R的简图。
y=sin（2x+π）
3
y=3sin（2x+π）
3
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5、函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0,ω>0，｜φ｜＜π）
的图象如图，求函数的表达式.
★☆作业：
（A组）
1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
π
（3）y=4sin（x− ），x∈R （4）y=sin（2x+
3
π
6
），x∈R
2、说明下列函数的图像由正弦函数或余弦函数经过了怎样的变换。
6、把函数y＝cos（3x＋
π
）的图象适当变动就可以得到 y＝sin（－3x）的图象，这种变动
（1）
y=5sin（
1
2
x+
π
6
）
，x∈R
（2）
y=
1
2
sin（3x−
π
4
）
，x∈R
可以是（
A.向右平移
）
π
4
4
B.向左平移
π
4
C.向右平移
π
12
D.向左平移
π
12
★★☆☆作业（B组）：
7、如图：
是函数 y＝Asin（ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它
（3）y=3sin（2x－
π
6
），x∈R
（4）y=2cos（
1
2
1
x+ π），x∈R
4
的振幅、周期、初相各是
4π ，φ＝－π
A.A＝3，Ｔ＝
3 6
（ ）
B.A＝1，Ｔ＝
4π ，φ＝－
3
3π
4
C.A＝1，Ｔ＝
2π，φ＝－3π
3 4
D.A＝1，Ｔ＝
4π，φ＝－π
3 6
8、如左下图是函数 y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的
解析式为
2
A.y= sin（2x+
π
）B.y=
2
（
sin（
x
）
+
π
）
C.y=
2
sin（x−
π
）
D.y=
2
sin（2x+
2π
）
3、不画简图，直接写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲
线经过怎样的变化得出（注意定义域）：
（1）y=8sin（x－π），x∈[0,＋∞）
（2）y=1cos（3x+π），x∈[0,＋∞）
4 8 3 7
3
3
3
2 4
3
3
3
3
4、
（1）y＝sin（x＋
π
π
4
）是由y＝sinx向
平移
个单位得到的.
9、如右上图所示的曲线是 y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω
＞0）｜φ｜＜π 的图象的一部分，求这个函数的解析式。
2
（2）y＝sin（x－
4
π
）是由y＝sinx向 平移
π
个单位得到的.
（3）y＝sin（x－
4
）是由y＝sin（x＋
4
）向
平移
个单位得到的.
10、设函数y=sin（x-
π ）cosx；①求出函数的单调区间；②求出函数的值域。
5、若将某函数的图象向右平移π以后所得到的图象的函数式是y＝sin（x＋π），则原来的函数
2 4
表达式为（ ）
3π π
6
A.y＝sin（x＋
C.y＝sin（x－
4
π
）
4
）
B.y＝sin（x＋
D.y＝sin（x＋
2
π
4
）
）－
π
4
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