和角公式及答案.doc
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高一数学假期作业(和角公式)
一、选择题
1.若,则=()
(A)(B)(C)(D)
2.若,则的值为()
A、B、C、D、
3.已知,,则()
A.B.C.D.
4.式子的值为()
A.B.C.D.1
5.在中,,,则()
A.或 B. C. D.
6.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=( )
A.-B.C.-D.
7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinAcosC+sinCcosA=,且a>b,则∠B等于( )
A.B.C.D.
8.在,则的值是()
A.B.1C.D.2
9.如图,在中,,D为垂足,AD在的外部,且BD:
CD:
AD=2:
3:
6,则()
A.B.C.D.
10.已知()
A.B.C.D.
二、填空题
11.Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.
12.若,则__________.
13.已知,,且,则=.
14.函数y=cos4x+sin4x的最小正周期为________.
15.已知cos+sinα=,则sin的值为________.
三、解答题
16.计算:
sin50°(1+tan10°).
17.已知为锐角,,,求的值.
18.已知,,且,,求角的值.
19.已知0<β<<α<π,cos(-α)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
20.已知函数f(x)=sin+cos,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)已知cos(β-α)=,cos(β+α)=-,0<α<β≤,求证:
[f(β)]2-2=0.
试卷第3页,总3页
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参考答案
1.(C)
【解析】
试题分析:
由所以.故选(C).
考点:
1.角的和差公式.2.解方程的思想.
2.A.
【解析】
试题分析:
故选A.
考点:
三角函数知值求值(诱导公式).
3.B
【解析】
试题分析:
∵,,,∴,∴,∴.
考点:
平方关系、商数关系、两角差的正切.
4.B
【解析】
试题分析:
由两角和与差的余弦公式得
考点:
三角恒等变换
5.D
【解析】
试题分析:
依据题意,,,为锐角,,
故选D.
考点:
三角函数的求值
6.C
【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)
令cos=,sin=-,则f(x)=(sinxcos-sincosx)=,
当=,即=时,取最大值,此时=,∴===.
7.D
【解析】
试题分析:
,因为,所以为锐角,即。
故D正确。
考点:
三角函数两角和差公式。
8.A
【解析】
试题分析:
由题意知,所以
.
考点:
同角三角函数之间的基本关系、恒等变换公式.
9.B
【解析】
试题分析:
令,则,,所以。
故B正确。
考点:
正切的两角和差公式。
10.A
【解析】
试题分析:
由即①
由即②
所以①+②可得即即,选A.
考点:
1.同角三角函数的基本关系式;2.两角差的余弦公式.
11.
【解析】
试题分析:
。
考点:
1诱导公式;2两角和差公式。
12.
【解析】
试题分析:
根据,,代入上式,得到原式=2.
考点:
两角和的正切公式的应用
13.
【解析】
试题分析:
∵,∴,∴,,∴====.
考点:
两角和与差的余弦.
14.
【解析】y=cos4x+sin4x=2(cos4x+sin4x)=2=2cos,故T=.
15.-
【解析】∵cos+sinα=cosα+sinα=,
∴cosα+sinα=,
∴sin=-sin=-=-.
16.1
【解析】原式=sin50°=sin50°·
=2sin50°·
=2sin50°·=1.(除了用二倍角外,也可以用两角和的正弦)
17.
【解析】
试题分析:
此题是给值求角问题,根据的一个三角函数值,结合函数的单调性即可求出角的值
试题解析:
因为为锐角,,所以,2分
由为锐角,,又,4分
所以
,7分
因为为锐角,所以,所以.10分
考点:
同角三角函数基本关系式,两角差的正弦公式,正弦函数的单调性.
18.
【解析】
试题分析:
由,且,得:
,由,且,得:
,再根据求值,再根据的范围,确定的值.
试题解析:
解:
由,且,得:
,(2分)
由,且,得:
,(4分)
(8分)
又,,,(11分)
于是,(13分)
所以.(14分)
考点:
已知三角函数值求角
19.
【解析】∵<α<,∴-<-α<-,∴-<-α<0.
又cos(-α)=,∴sin(-α)=-.
∵0<β<,∴<+β<π.
又sin(+β)=,∴cos(+β)=-.
∴sin(α+β)=-cos=-cos[(+β)-(-α)]=
-coscos-sin(+β)·sin
=
20.
(1)-2
(2)0
【解析】
(1)解:
f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx-cosx=2sin,所以T=2π,f(x)min=-2.
(2)证明:
cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=,①
cos(β+α)=cosαcosβ-sinαsinβ=-.②
①+②,得cosαcosβ=0,
于是由0<α<β≤cosβ=0β=.
故f(β)=[f(β)]2-2=0
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