安徽省江南十校文科数学.docx

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2018年安徽省“江南十校”综合素质检测

文科数学

一、选择题：

本大题共12小题，每小题S分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x-l>0），B={x|x2-x-2<0}_，则=

（A）（-∞,l）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）

（2）已知复数z满足（1+i）·z=l-I（i为虚数单位），则z=[来源:

学§科§网]

（A）i（B）-i（C）1+i（D）l-i

（3）黄山市某年各月的日均最高气温（℃）数据的茎叶图为：

，则这组数据的中位数是

（A）11（B）12（C）13（D）14

（4）我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》：

这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该图扇形OBDA中任取一点，则该点在弓形ABD内的概率为

（A）（B）

（C）（D）

（5）已知命题p：

对，命题q：

，ax2+x+l≥0对恒成立．下列命题为真命题的是

（A）P（B）q

（C）pq（D）pq

（6）根据右图所示框图，当输入x为7时，输出的y值等于

（A）l（B）2

（C）5（D）10

（7）已知实数x，y，满足约束条件，则z=x+2y的最大值为

（A）l（B）2（C）8（D）10

（8）函数的图像大致是

（9）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为

（A）（B）（C）1（D）

（10）已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F、B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点．点O到直线BF的距离为，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2．则椭圆G的方程是

（A）（B）（C）（D）

（11）如图，已知M、N、P分别为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱B1C1、C1D1、AA1的中点，l为平面MNP与平面ABCD的交线，则下列结论：

①MN∥l，②平面MNP∥平面BC1D，③l⊥MP，④点A到l的距离为其中正确的结论有

（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④

（12）已知符号函数sgn（x）=，函数f（x）=sgn（lnx）-lnxax2-1有三个零点，则a的取值范围为

（A）（0，1）（B）（C）（D）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，若，则x=．

（14）已知,则=．

（15）已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，虚轴的上端点为M，直线l：

3x-4y=0交双曲线的左、右两支于A、B两点，|AF|-|BF|=4，点M到l的距离等于，则双曲线离心率等于．

（16）已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=AB=2AD=2，E、F分别为棱BB1，DlC1的中点，直线CD1被四面体CC1EF外接球截得的线段长为____

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

（17）（12分）

已知等比数列，其前n项的和为Sn，2a2=a3，S5=31

（1）求数列}的通项公式；[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

（2）若，求数列前n项的和为Tn.

（18）（12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形．ABCD为平行四边形，∠BAD=45°，BF=CF，EF∥CD，点F在平面ABCD上的射影O在线段CD上．

（1）求证：

CD⊥BF；

（2）若AB=2EF=2，BC=，BF与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥E-ADF的体积．

（19）（12分）

某市在2017年启动了“3+3”高考模式。

所谓“3+3”高考模式，就是语文、数学、英语（简

称语、数、外）为高考必考科目，从物理、化学、生物、政治、历史、地理（简称理、化、生、政、史、地）六门学科中任选三门作为选考科目，该市红星中学2017级高一新生共有990人，学籍号的末四位数从0001到0990.

（1）现从高一学生中抽样调查1.10名学生的选考情况，问：

采用什么样的抽样方法较为恰当（只写出结论，不需要说明理由）；

（2）据某教育机构统计，学生所选三门学科在将来报考专业时受限制的百分比是不同的。

该机构统计了受限百分比较小的十二种选择的百分比值xi（i=1,2，…，12），制作出如下条形图．[来源:

学科网ZXXK]

设以上条形图中受限百分比的均值为，标准差为s．如果一个学生所选三门学科专业受限百分比在区问（—s，+s）内，我们称该选择为“恰当选择”，该校李明同学选择了化学，然后从余下五门选修学科中任选两门．问：

李明的选择成为“恰当选择”的概率是多少？

（均值，标准差s均精确到0.1）

（20）（12分）

如图，A、B、C、D是抛物线E：

x2=2py，（p>0）上的四点，A、C关于抛物线的对称轴对称且在直线BD的异侧，直线l：

x-y-1=0是抛物线在c点处的切线，BD∥l．[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

（1）求抛物线E的方程；

（2）求证：

AC平分∠BAD.

（21）（12分）

已知函数，其中a∈R

（1）讨论函数f（x）的单调性：

（2）若实数xo为函数f（x）的极大值点，且，求实数a的取值范围．

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程][来源:

学&科&网]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

（1）求点，，的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲]

已知函数，.

（1）当，解不等式；

（2）求证：

.

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