湖南学业水平考试数学真题.doc

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2017年湖南省普通高中学业水平考试

数学（真题）

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）

A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球

2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（）

A、1B、2C、3D、4

3.已知向量a=（x,1）,b=（4，2），c=（6,3）.若c=a+b,则x=（）

A、-10B、10C、-2D、2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）

A、-2

B、0

C、2

D、4

5.在等差数列中，已知，，则公差d=（）

A、4B、5C、6D、7

6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）

A、（0，0）B、（1，1）C、（2，）D、（，2）

7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）

A、平行

B、在平面内

C、相交但不垂直

D、相交且垂直

8.已知，则=（）

A、B、C、D、

9.已知，则（）

A、B、C、D、

10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）

A、B、

C、D、

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知函数（其中）的最小正周期为，则

12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。

13.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为。

14.已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。

15.已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。

三、解答题：

本大题共有5小题，共40分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分6分）

已知定义在区间上的函数的部分函数图象如图所示。

（1）将函数的图像补充完整；

（2）写出函数的单调递增区间.

17.（本小题满分8分）已知数列满足，且.

（1）求及；

（2）设，求数列的前n项和.

18.（本小题满分8分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；

（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.

、

19.（本小题满分8分）

已知函数

（1）若m=-1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；

（2）若函数的值域为[-2,）,求实数m的值.

20.（本小题满分10分）

已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：

上，

（1）求实数的值；

（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；

（3）过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.

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