北京市高考数学理科试卷及答案解析.doc
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2012北京理科高考试卷及答案解析精校版
一、选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.
1．已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈R｜（x+1）（x-3）>0﹜则A∩B=（）
A．（﹣∞，﹣1）B.｛｝C.﹙﹚D.（3，＋∝）
2.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）
A.B.C.D.
3.设.“”是‘复数是纯虚数”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A.2B.4
C.8D.16
5.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则（）
A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB
C.D.
6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）
A.24B.18C.12D.6
7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A.B.
C.D.
8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。
m值为（）
A.5
B.7
C.9
D.11
二.填空题共6小题。
每小题5分。
共30分.
9.直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为
10.已知等差数列为其前n项和，若，，则=，
11.在△ABC中，若，，，则=
12.在直角坐标系xOy中，直线过抛物线的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60º.则的面积为
13.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点.则的值为
14.已知，，若同时满足条件：
①，有或；②，使得则的取值范围是
三、解答题公6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）已知函数。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间。
16.（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.
（1）求证：
A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？
说明理由
17．（本小题共13分）
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其它垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其它垃圾
20
20
60
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：
吨）；
（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时的值。
（注：
：
，其中为数据，，…，的平均数）
18．（本小题共13分）
已知函数（），
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间上的最大值，
19．（本小题共14分）已知曲线C:
（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：
A，G，N三点共线。
20．（本小题共13分）
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：
每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S（m,n）,记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K（A）为∣r1（A）∣,∣R2（A）∣,…,∣Rm（A）∣,∣C1（A）∣,∣C2（A）∣,…,∣Cn（A）∣中的最小值。
对如下数表A，求K（A）的值；
1
1
-0.8
0.1
-0.3
-1
（2）设数表A∈S（2,3）形如
1
1
c
a
b
-1
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
一、选择题
1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、C
二、填空题
9、210、1；11、412、13、114、
三、解答题
15．
（1）原函数的定义域为，最小正周期为．
（2）原函数的单调递增区间为，
16．解：
（1），
平面，又平面，
又，
平面
（2）如图建系，则，，，
∴,
设平面法向量为
则∴∴
∴又∵∴
∴
∴与平面所成角的大小
（3）设线段上存在点，设点坐标为，则
则，
设平面法向量为
则∴∴
假设平面与平面垂直则，
∴，，
∵∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直
17．
（1）由题意可知：
（2）由题意可知：
（3）由题意可知：
，因此有当，，时，有．
18．
（1）由为公共切点可得：
，则，，
，则，，
①又，，
，即，代入①式可得：
．
（2），设
则，令，解得：
，；
，，
原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，且
①若，即时，最大值为；
②若，即时，最大值为
③若时，即时，最大值为．
综上所述：
当时，最大值为；当时，最大值为．
19．
（1）原曲线方程可化简得：
由题意可得：
，解得：
（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：
，
，解得：
由韦达定理得：
①，，②
设，，
方程为：
，则，
，，
欲证三点共线，只需证，共线
即成立，化简得：
将①②代入易知等式成立，则三点共线得证。
20．
（1）由题意可知，，，，
∴
（2）先用反证法证明：
若则，∴
同理可知，∴由题目所有数和为
即∴
与题目条件矛盾∴．
易知当时，存在∴的最大值为1
另解：
因为数表中所有数和为0，，，
，，，，
或，当，时，取到最大值1。
（3）的最大值为.首先构造满足的：
，
.
经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且
，
，
.
下面证明是最大值.若不然，则存在一个数表，使得.
由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中.由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.
设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则.另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.
考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）.因此，
故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾.
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