必修1《指数与对数运算》专题复习(精心整理).docx

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必修1《指数与对数运算》专题复习

（一）指数与指数幂运算

¤知识要点：

1.若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且.n次方根具有如下性质：

（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.

（2）n次方根（）有如下恒等式：

；；，（a0）.

2.规定正数的分数指数幂：

（）；.

u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）·；

（2）；（3）

¤例题精讲：

【例1】求下列各式的值：

（1）（）；

（2）.

【例2】化简：

（1）；

（2）（a＞0，b＞0）；

（3）.

（二）对数运算

¤知识要点：

1.定义：

一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

2.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN

3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：

当时，.

4.负数与零没有对数；，

5.对数的运算性质

如果，且，，，那么：

·＋；

－；

．

注意：

换底公式

（，且；，且；）．

¤例题精讲：

【例1】求值

（1）

（2）（3）

（4）（5）

【例2】

（1）已知，，试用a、b表示的值；

（2）已知，用a、b表示.