静安区高三一模数学Word版附解析.doc
《静安区高三一模数学Word版附解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《静安区高三一模数学Word版附解析.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
上海市静安区2018届高三一模数学试卷
2018.01
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.计算的结果是
2.计算行列式的值是（其中为虚数单位）
3.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是
4.从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工
作，则不同的选派方案有种（用数值作答）
5.已知函数（）的反函数为，则函数的图像经过的定点的坐标为
6.在的展开式中，的系数是15，则实数
7.已知点到直线的距离不小于3，则实数的取值范围是
8.类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系中，若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，），则点的坐标为，若在斜坐标系中，，点的坐标为，则点到原点的距离为
9.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积等于
10.已知函数（，）是上的增函数，则实数的
取值范围为
11.已知函数，若将函数的图像向左平移
个单位（），所得图像关于轴对称，则实数的取值集合为
12.已知函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.已知无穷等比数列的各项之和为，首项，则该数列的公比为（）
A.B.C.D.或
14.设全集，，，则（）
A.B.C.D.
15.两条相交直线、都在平面内，且都不在平面内，若有甲：
和中至少有一条直线与相交，乙：
平面与平面相交，则甲是乙的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
16.若曲线与恰有两个不同交点，则实数取值范围为（）
A.B.
C.D.
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.
（1）求正三棱柱的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）
18.在中，角、、的对边分别是、、，设向量，，
且∥，.
（1）求证：
；
（2）若，试确定实数的取值范围.
19.如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，.
（1）当三点、、不共线时，求直角的周长；
（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面
积为（平方百米），试求的最大值.
20.如图，已知满足条件（其中为虚数单位）的复数在复平面对应点的轨迹为圆（圆心为），设复平面上的复数（，）对应的点为，定直线的方程为，过的一条动直线与直线相交于点，与圆相交于、两点，是弦中点.
（1）若直线经过圆心，求证：
与垂直；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值？
若为定值，
请求出的值，若不为定值，请说明理由.
21.已知数列的通项公式为（）.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）是否存在（且）与，使得、、成等比数列？
若存在，求出
的取值集合，若不存在，请说明理由；
（3）求证：
数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积.
参考答案
一.填空题
1.02.3.4.605.
6.7.8.9.
10.11.12.
二.选择题
13.B14.D15.C16.A
三.解答题
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
B1
A1
C1
A
C
B
解：
（1）是异面直线与所成的角，所以=………2分
因为，所以，…………4分
于是，三棱柱体积………6分
（2）过B作BDAC，D为垂足，则BD平面，
是直线与平面所成的角，………………8分
，（），
所以直线与平面所成的角为………………14分
（，）
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：
（1）且，………2分
又,即
又中
或即或……5分
若，则且，，
………………………………6分
（2）由可得
………………8分
设，则，
………………10分
……………11分
，在上单调增
实数的取值范围为………………………………14分
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：
（1），所以，；
因为点不共线，所以，,;
=;………………5分
直角△的周长==2………………6分
（2）………………8分
………………12分
当时，等号成立．………………13分
探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为平方百米．……14分
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
解:
（1）由已知，圆心,,……………………2分
则.故，所以直线与垂直.…………………4分
（直线经过点（-1，0）和（0，3），所以方程为）
（2）当直线与轴垂直时,易知符合题意;………………5分
当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.…………6分
由于,所以………………7分
由,解得.………………9分
故直线的方程为或.………………10分
（3）当与轴垂直时,易得,,又，则
故.………………11分
当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则
即,………13分
.又由
得,则.
故.
综上,的值与直线的斜率无关,且.……16分
（3）另解:
连结并延长交直线于点,连结由
（1）知又,
所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得
.……………16分
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）
解：
（1），，，
∵，，成等差数列，∴，…………2分
化简得，∵N*，∴．……………………4分
（2）假设存在这样的，满足条件，，，，
∵，，成等比数列，∴，………………6分
去分母,展开得,化简得,
∵N*，∴，
当时,;当时,；等等．………………8分
一般的,设,,则,.……9分
∵N*，∴需为36的公约数,的取值集合为
（或者列举）……………………11分
（3）即证存在，，使得……………………12分
即证：
，…………15分
令，则∴对任意，,
即数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积．………18分
注:
直接构造出与亦可，例如：
，
所以.
9
升级会员 