成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案.doc
《成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
绝密★启用前
2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
选择题
一、选择题：
本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1．设集合，，则（C）．
A、B、C、D、
2.函数的值域为（A）．
A、B、C、D、
3.若，,则（A）．
A、B、C、D、
4.已知平面向量a=（-2,1）与b=（λ，2）垂直，则λ=（C）．
A、-4B、-1C、1D、4
5.下列函数在各自定义域中为增函数的是（D）．
A、B、C、D、
6.设甲：
函数的图像过点，乙:
则（D）．
A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D、甲是乙的充分必要条件
7.设函数的图像经过点，则（D）．
A、4B、1C、-1D、-4
8.若等比数列的公比为3，，则=（B）．
A、B、C、3D、27
9.log510-log52=（B）．
A、0B、1C、5D、8
10.设,则（A）．
A、 B、C、D、
11.已知点A（1,1），B（2,1），C（-2,3），则过点A及线段BC中点的直线方程为（A）．
A、B、C、D、
12.设二次函数的图像过点和，则其对称轴的方程为（C）．
A、B、C、D、
13.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（B）．
A、B、
C、D、
14.设为偶函数，若，则（C）．
A、-3B、0C、3D、6
15.下列不等式成立的是（D）．
A、B、
C、D、
16.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生的不同的选课方案共有（B）．
A、4种B、5种C、6种D、7种
17.甲乙两人单独地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为,,则恰有一人能破译的概率为（C）．
A、 B、
C、 D、
非选择题
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案写在答题卡相应题号后。
18．不等式＜1的解集为．
19．抛物线的准线过双曲线的左焦点，则．
20.曲线在点处的切线方程为．
21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：
kg）如下：
3722387240044012397237784022400639864026
则该样本的样本方差为________________kg2（精确到0.1）．
三、解答题：
本大题共4小题，共49分。
解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
22.（本题满分12分）已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1，求
（I）AB；
（II）△ABC的面积．
解：
A=30°，AC=BC=1，则B=30°，得C=120°
（I）根据正弦定理
…………6分
（II）△ABC的面积
…………12分
23.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列．
（I）求{an}的通项公式；
（II）若{an}的前n项和，求n．
解：
（I）设，,
因为成等比数列，则，即,
因为，解得，
于是{an}的通项公式为…………6分
（II）由（I）知，由题设，得
即．…………12分
24.（本题满分12分）已知函数在处取得极值-1，求
（I）；
（II）的单调区间，并指出在各个单调区间的单调性．
解：
（I）已知函数在处取得极值-1，则
且,即,
解得，．
（II）由（I）知，则，
令，得，，列表讨论：
↗
↘
↗
于是的单增区间是，；
单增区间是．
即在内单调增加，在内单调减少，在内单调增加．
25.（本题满分13分）设椭圆E:
（＞＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，直线过F1且斜率为，（＞0）为和E的交点，AF2⊥F1F2，
（I）求E的离心率；
（II）若E的焦距为2，求其方程．
解：
（I）由题意，设左、右焦点坐标分别为F1和F2，因为AF2⊥F1F2，则是直角三角形，那么（AF1）2=（AF2）2+（F1F2）2，即AF1=，并且．
因为方程为，将代入，得，即．
所以AF1=．
由AF1+AF2=，得，即，于是． …………9分
（II）E的焦距为2，则，由得，那么，
于是椭圆方程为． …………13分
升级会员 