人教A版高二数学选修2-3综合测试题(含答案).doc
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高二数学选修2-3综合测试题
一、选择题
1．已知随机变量X的分布列为，则为（ ）
A．316 B．14 C．116 D．516
2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ）
A．100 B．90 C．81 D．72
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
5．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元
6．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：
“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A．21 B．35 C．42 D．70
8．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：
先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ）
A．0.59 B．0.54 C．0.8 D．0.15
9．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，则X的方差为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．的展开式中，的系数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207
11．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常
B．上午生产情况异常,下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常
D．上、下午生产情况均异常
12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．
14．设随机变量ξ的概率分布列为，，则 ．
15．已知随机变量X服从正态分布且则 ．
16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．
三、解答题
17．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：
物理
成绩好
物理
成绩不好
合计
数学
成绩好
62
23
85
数学
成绩不好
28
22
50
合计
90
456
135
试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？
18．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20．已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．
21．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．
22．奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
1-6答案：
ＣＢＡＢＡＡ
7-12答案：
ＡＡＤＤＡＡ
13.1514.15答案：
0.116答案：
0.3，0.2645
17解：
．
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
因为，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%．
18解：
（1）依题列表如下：
．
．
回归直线方程为．
（2）当时，万元．
即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
19.解：
（1）符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：
0在个位时有个；
第二类：
2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：
4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：
个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：
个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：
形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：
形如14□□，15□□，共有个；
第三类：
形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．
20解：
．
由题意，．
项的系数为．
，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．
21解：
设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以，
，，
，，．
其分布列为
0
300
750
1260
1800
22解：
设此次摇奖的奖金数额为元，
当摇出的个小球均标有数字时，；
当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；
当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。
所以，
答：
此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
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