高中文科数学知识点口诀记忆.docx

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一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。

集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。

书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象xy须看清。

数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。

0和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。

若p则q真命题，p和q充分条件；q是p必要条件，原逆皆真称充要。

判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。

逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。

且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。

量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。

全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。

三、《函数概念》

函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。

特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。

偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。

正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。

函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。

分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。

抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，

运用待定系数法。

性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，

还须将那定义抓。

组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，

增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。

复合函数单调性，

同增异减巧判断。

复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。

偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。

中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标；

函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。

四、《基本初等函数》

重点函数有五个，二次函数抛物线；分式函数双曲线，指数对数幂函数。

二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号，

四看四个关键点。

关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。

给定区间求最值，端点顶点函数值；谁大就是最大值，谁小就是最小值。

分式函数不等式，移项通分求出值；分式函数求值域，同乘分母判别法。

对数指数反函数，0和负数无对数；1的对数等于0，底的对数等于1。

底真倒变，对数不变；底真互换，对数倒变；底真同方，对数一样。

单相乘，多相加；单相除，多相减；指数提到前。

幂函数变量在底，常数在指系为1；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。

函数第一象限内，函数增减看正负。

指数曲线上弯刀，下界为0上无界；单调增减随a定，恒过定点是（0,1）。

对数曲线右弯刀，左界为0右无界；单调增减随a定，恒过定点是（1,0）。

五、《三角函数》

三角函数是函数，函数大小坐标注；正弦函数纵比r，余弦函数横比r，

正切函数纵比横。

正弦符号如何定，上正下负中为0；余弦符号如何定，

左负右正中为0，正切符号如何定，一三为正二四负。

（一全正、二正弦、三正切、四余弦。

）

同角关系两关系，平方关系商关系；同角关系很重要，化简证明都需要。

π的一半整数倍，奇倍变名偶不变；将其后者视锐角，符号原来函数判。

诱导公式就是好，负角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化锐角。

互补两角正弦同，互补两角余弦反；互补两角正切反，互余两角函数异。

正弦曲线波浪线，上下有界正负一；原点出发奇函数，每隔2π是周期。

余弦曲线波浪线，上下有界正负一；高点出发偶函数，每隔2π是周期。

正切曲线月牙线，上下无界无最值；原点出发奇函数，每隔π是周期。

两角和的余弦值，余弦积减正弦积；两角差的余弦值，余弦积加正弦积。

两角和的正弦值，正余积加余正积；两角差的正弦值，正余积减余正积。

倍角公式的形式，幂升一次角减半；同角异名正余积，化为倍角正弦值。

倍角余弦的形式，共有三种变形式；半角公式的形式，幂降一次角翻倍。

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦；同角异名和与差，收缩公式来求它。

和差化积须同名，系数需要扩一倍；积化和差将顺序，系数需要减一半。

六、《解三角形》

任意大小三角形，三边三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦两定理。

已知两角及一边，正弦定理占上边；已知两角及对边，正弦定理跟着跑。

已知两边及夹角，余弦定理往里套；已知三边求夹角，余弦定理就是好。

已知两边及两角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。

七、《平面向量》

有向线段是向量，数形之间座桥梁；代数三角成一体，物理数学皆相连。

向量平行随处移，不管起点在哪里；长度一样不相等，还有方向要相同。

向量运算加减法，数乘点乘混合算；向量不是代数式，运用性质要合适。

平行垂直最重要，符号表示要记牢；若用坐标来计算，公式看清不混淆。

共线共面定理好，计算证明少不了；基本定理更方便，全部变成基地算。

八、《数列》

等差等比两数列，通项公式前项和；数列问题多变幻，方程化归公式算。

通项公式有方法，累加累乘观察法；构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。

一和大二须讨论，最后还需作总结；数列求和比较难，分组求和公式算。

配对求和倒序加，裂项求和错位减；数列递增或递减，前项后项比大小。

证明数列不等式，通常采用放缩法。

九、《不等式》

不等号大大取大，不等号小小取小；一元二次不等式，化成标准的形式；

因式分解优先选，分解如果有难处；求根公式来相助。

大于0两根之外，

小于0两根之间。

二元一次不等式，其表示平面区域；观察y前面系数，

再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。

线性规划图示法，不等式组可行域；目标函数斜截式，利用平移求最值。

基本不等要求严，一正二定三相等；最值定理两结论，积是定值和最小，

和是定值积最大。

平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。

证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。

对指无理不等式，

化为有力不等式；证明与解不等式，两者不能混合谈；前者可用放缩法，

后者注意等价性。

含参不等恒成立，分离参数求最值。

十、《立体几何》

学好立几并不难，空间观念脑中现；点线面体是一家，共筑立几百花园。

点在线面用属于，线在面内用包含；四个公理是基础，推证演算不糊涂。

空间之中两直线，平行相交和异面；线线平行同方向，等角定理进空间。

要证线面是平行，面内找条平行线；已知线面是平行，过线作面找交线。

要证面面是平行，面内找出两交线；线面平行若成立，面面平行不用看。

已知面面是平行，线面平行是必然；若与它面都相交，则得两条平行线。

要证异面是垂直，先把一线放一面；线面垂直若成立，异面直线比垂直。

要证线面是垂直，线垂面内两交线；要证面面是垂直，面过另面一垂线。

面面垂直成直角，垂线还得面内找；垂直交线是垂线，线面垂直很明了。

两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面。

异面直线所成角，平行转化面内找；线上一点作垂线，垂线平面定垂足，

斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。

两个半面三条线，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。

过线作面找垂面，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。

经过垂足作条线，此线叫着射影线；射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。

面面所成二面角，线线所成平面角。

空间三角到平面，一找二证三计算。

十一、《解析几何》

直线斜率倾斜角，两个概念不相同；正切函数建联系，两点之间求斜率。

直线方程五姊妹，适用条件有差异；点与斜率若已知，公式选用点斜式。

已知斜率纵截距，公式选用斜截式；已知两点求方程，公式选用两点式。

纵横截距都已知，公式选用截距式；已知平行或垂直，一般选用一般式。

已知直线横截距，通常用纵来表横；直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。

几何图形代数法，两种思想相辉映；化归思想打前阵，待定系数接着干。

三种类型集大成，画出曲线求方程；给了方程作曲线，曲线位置关系判。

坐标思想求轨迹，相关点法求方程；弦的中点点差法，记住结论好解题。

解析几何是几何，得意忘形去跳河；图形直观数入微，数学本是数形学。

空间建系右手系，逆时旋转xyz;横竖不变纵减半，点点距离记心间。

十二、《数学思想与语言》

数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想，

函数方程四思想。

数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言，

图像语言三语言。