浦东新区初三二模试卷含详细答案.doc
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上海市浦东新区2017届初三二模数学试卷
2017.4
一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1.下列实数中，是无理数的是（）
A.3.14B.C.D.
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
3.函数（常数）的图像不经过的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：
用电量（度）
140
160
180
200
户数
1
3
4
2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）
A.180、180B.180、160C.160、180D.160、160
5.已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）
A.外离B.外切C.相交D.内切
6.如图，已知△和△，点在边上，点在边上，边和边交于点，如果，.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△与△一定相似的是（）
A.B.
C.D.
二.填空题
7.计算：
8.因式分解：
9.方程的根是
10.函数的定义域是
11.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是
12.计算：
13.将抛物线向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是
14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子
中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是
15.正五边形的中心角是
16.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径
是米
17.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形
为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.
在等线三角形ABC中，AB为等线边，且，，那么
18.如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别在边AD、BC上，且点B、F
关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么
三.解答题
19.计算：
.
20.解不等式组：
21.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B、C在第一象限，且四边
形OABC是平行四边形，，，反比例函数的图像经过点
C以及边AB的中点D.求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积.
22.某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.
（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；
（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.
（注：
）
23.如图，在直角梯形中，AD∥BC，，，点E、F分别在边BC、CD上，且，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P.
（1）求证：
；
（2）如果，求证：
.
24.已知抛物线经过点，与轴正半轴交于、两点，与y轴交于点D.
（1）求m的值；
（2）求这条抛物线的表达式；
（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当
且，求P、Q坐标.
25.如图所示，，点P是内一点，过点P作于点A、
于点B，且，取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D.
（1）求证：
；
（2）设，，求y关于x的函数解析式；
（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长.
浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测
数学参考答案及评分说明
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．；9．；10．；11．；12．；
13．；14．； 15．； 16．10；17．；18．3．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：
原式=．………………………………………………………各2分
=．………………………………………………………………………………2分
20．（本题满分10分）
解：
由①得:
．…………………………………………………………………2分
．……………………………………………………………………2分
．……………………………………………………………………1分
由②得:
．………………………………………………………………………2分
．………………………………………………………………………1分
．………………………………………………………………………1分
∴原不等式组的解集是．……………………………………………………2分
21．（本题满分10分，每小题各5分）
解：
（1）过点C作CH⊥OA于点H．………………………………………………………1分
在△COH中，∠CHO=90°,∴sin∠AOC=．………………………1分
∵，∴CH=4．………………………………………………………………1分
在△COH中，∠CHO=90°,∴．
∵点C在第一象限，∴点C的坐标是（2，4）．………………………………………1分
∵反比例函数的图像过点C（2，4），∴=8．即．…………………1分
（2）过点D作DG⊥OA于点G．……………………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=OC=．……………………………………1分
∵点D是边AB的中点，∴AD=．…………………………………………………1分
在△DAG中，∠DGA=90°,∴sin∠DAG=sin∠AOC=．
∴DG=2，AG=1．∴设点D的坐标为（，2）．
∵反比例函数的图像过点D（，2），∴=4．即OG=4．…………………1分
∴OA=OG－AG=3．∴四边形OABC的面积为12．……………………………………1分
22．（本题满分10分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
解：
（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为元．………………………………………1分
由题意得：
．…………………………………………2分
解得：
．
答：
第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分
（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为．………………………………………1分
由题意得：
．…………………………………………2分
解得：
或（不合题意，舍去）．…………………………………2分
答：
每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分
23．（本题满分12分，每小题各6分）
证明：
（1）∵AD∥BC，AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形．………………………1分
∴AB=DE．………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF，BC=CD，∴CE=CF．……………………………………………………1分
又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC=CD．∴△BCF≌△DCE．……………………………2分
∴DE=BF．………………………………………………………………………………1分
∴AB=BF．
（2）延长AF与BC延长线交于点H．………………………………………………………1分
∵BE=2CE，BE=DF=AD，CE=CF，
∴DF=2CF，AD=2CE．…………………………………………………………………1分
∵AD∥BC，∴．……………………………………………………………1分
∴AD=2CH．………………………………………………………………………………1分
∴AD=2CE=2CH．
又∵EH=CE+CH．∴AD=EH．…………………………………………………………1分
∵AD∥BC，∴．……………………………………………………………1分
∴DG=GE．
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题4分，第（3）小题5分）
解：
（1）抛物线与轴的交点D（0，）．……………………………1分
∵抛物线经过点A（7，），∴抛物线的对称轴为直线．…………………1分
∴．解得．…………………………………………………………1分
（2）由得B（1，0）．
将A（7，）、B（1，0）代入抛物线解析式得：
……………2分
解得：
…………………………………………………………………………1分
∴这条抛物线的表达式为：
．……………………………………1分
（3）①当点Q在原点时，抛物线与x轴的交点即为点P，且PQ=2DQ．
∴，．…………………………………………………………1分
②当点Q不在原点时，过点作于点．
∵，，
∴△∽△．…………………………………………………………………1分
∵PQ=2DQ，∴．
∴，．………………………………………………………1分
由题意，设，那么．
∵点在抛物线上，
∴
解得，．………………………………………………………………1分
当时，点Q与点O重合，舍去．
∴，．………………………………………………………………1分
∴，或，．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题5分，第
（2）小题5分，第（3）小题4分）
（1）证明：
记
∵，C是OP的中点，∴．……………………………1分
∴．……………………………………………………………1分
又∵，
∴．……………………………………………1分
．……………………………………………1分
又∵，
∴在△POB中，∠PBO=90°,∴．……………1分
∴．
（2）解：
延长AP，交ON于点E，过点A作于点F．……………………1分
∵，∠MON=45°,，
∴∠AEO=45°．
即△AOE、△PBE均为等腰直角三角形．
又PA=，PB=，∴PE=4，AO=AE=．…………………………………1分
∴OE=．
∴OF=EF=AF=，OB=，DF=．………1分
∵，∴．∴．………………1分
即．
∴．………………………………………………………………1分
（3）∵，C是OP的中点，∴．
∴，即△CBP为等腰三角形．
又∵△ABD与△CBP相似，且．
∴或．
即或．…………………………………………………………1分
∵，∴，．
∴．
又∵，∴．………………………………………………1分
①如果，那么．
∴．∴．
又∵于点A、于点B，
∴．……………………………………………………………1分
②如果，那么．
∵，∴点A在直线PB上．
又∵于点A，∴点P与点A重合．
而点P是内一点，∴点P与点A不重合．此情况不成立．………1分
综上所述，当△ABD与△CBP相似时，．
参考答案
一.选择题
1.C2.C3.B4.A5.D6.C
二.填空题
7.8.9.10.
11.12.13.14.
15.16.1017.18.3
三.简答题
19.；20.；21.
（1）；
（2）12；
22.
（1）11；
（2）20%；23.略；
24.
（1）；
（2）；（3）、或、；
25.
（1）略；
（2）；（3）4.
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