湖南省师大附中09-10学年高一上学期期末考试数学试题.doc
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湖南师大附中高一年级数学（必修2）模块结业考试
试题卷
时量：
120分钟满分：
100分
命题人：
陈迪勋审题人：
李晓平彭萍
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（）
A．圆锥B．正四棱台C．正三棱锥D．正三棱台
2.已知三个球的体积之比为1：
8：
27，则它们的表面积之比为（）
A．1：
2：
3B．1：
4：
9C．2：
3：
4D．1：
8：
27
3.过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）
A．3x－2y=0B．x+y－5=0
C．3x－2y=0或x+y－5=0D．2x－3y=0或x+y－5=0
4.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段（）
A．平行且相等B．相等不平行
C．平行不相等D．不平行也不相等
5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）
A．平行B．相交
C．直线在平面内D．平行或直线在平面内
6.直线x+y+3=0与直线x-2y+3=0的交点坐标为（）
A．（-3，0）B．（-2，-3）C．（0，1）D．（-1，0）
7.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5,－1），B（1,1），C（2,3），则△ABC的形状为（）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
8.在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为（）
A．B．
C．D．
9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）
A．B．C．D．
10.已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.
11.如图，长方体中，
，则点的
坐标为.
12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第象限.
13.两平行直线：
3x+4y-2=0与：
6x+8y-5=0之间的距离为
14.直线y=k（x－1）与以A（3,2）、B（2,3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是
15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；
④点A与点S重合.其中正确命题的序号为.
三、解答题：
本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分8分）
若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程.
17.（本小题满分8分）
如图，在正方体中，
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
（1）证明：
面；
（2）求直线和平面所成的角.
18.（本小题满分8分）
求圆心在上，且过点的圆的标准方程.
19.（本小题满分8分）
A
B
C
D
P
M
N
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，
平面，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：
MN//平面PAB；
（2）若平面与平面成的二面角，
求该四棱锥的体积.
20.（本小题满分10分）
已知圆，
直线.
（1）证明：
不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
21.（本小题满分8分）
A
B
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。
城市
B在A地的正东400千米处.
（1）台风移动路径所在的直线方程;
（2）求城市B处于危险区内的时间是多少小时？
年级：
班级：
姓名：
学号：
考场号：
座位号：
···································装·····················订·····························线······················
湖南师大附中高一年级数学（必修2）模块结业考试
试题卷
时量：
120分钟满分：
100分
命题人：
陈迪勋审题人：
彭萍
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是三角形，则该几何体可能是（C）
A．圆锥B．正四棱台C．正三棱锥D．正三棱台
2.已知三个球的体积之比为1：
8：
27，则它们的表面积之比为（B）
A．1：
2：
3B．1：
4：
9C．2：
3：
4D．1：
8：
27
3.过点P（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（C）
A．3x－2y=0B．x+y－5=0
C．3x－2y=0或x+y－5=0D．2x－3y=0或x+y－5=0
4.如果平面图形中的两条线段长度相等且平行，则在用斜二测画法画直观图时，这两条线段（A）
A．平行且相等B．相等不平行
C．平行不相等D．不平行也不相等
5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（D）
A．平行B．相交
C．直线在平面内D．平行或直线在平面内
6.直线x+y+3=0与直线x-2y+3=0的交点坐标为（A）
A．（-3，0）B．（-2，-3）C．（0，1）D．（-1，0）
7.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（5,－1），B（1,1），C（2,3），则△ABC的形状为（B）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形
8.在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别为（-2，0）和（2，0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为（C）
A．B．
C．D．
9.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（A）
A．B．C．D．
10.已知二面角的平面角是锐角，内有一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（D）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.
11.如图，长方体中，
，则点的
坐标为（3，4，5）.
12.如果，那么直线Ax-By-C=0不经过第二象限.
13.两平行直线：
3x+4y-2=0与：
6x+8y-5=0之间的距离为.
14.直线y=k（x－1）与以A（3,2）、B（2,3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是
15.如下图，这是一个正方体的表面展形图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；
④点A与点S重合.其中正确命题的序号为②④.
三、解答题：
本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分8分）
若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）.
（3）求BC边上的高所在直线的方程；
（4）求BC边上的中线所在的直线方程.
解：
（1）因为直线BC的斜率为，
所以直线BC边上的高所在直线的斜率为，
所以BC边上的高所在直线的方程为；……4分
（2）因为BC边的中点为（3，5），
所以BC边上的中线所在的直线方程为.……8分
17.（本小题满分8分）
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
如图，在正方体中，
（1）证明：
面；
（2）求直线和平面所成的角.
解：
（1）连结交于点，连结.
在正方体中
因为平面.
所以.
又，又
平面………………………….4分
（2）因为平面，所以为斜线在平面内的射影，所以为与平面所成的角.设正方体的棱长为
在Rt中，，所以.
因此，直线和平面所成的角为………………………….8分
18.（本小题满分8分）
求圆心在上，且过点的圆的标准方程.
解：
方法一设点C为圆心，∵点C在直线上，
∴可设点C的坐标为.
又∵该圆经过、两点，∴.
∴，解得.
∴圆心坐标为，半径.
故所求圆的标准方程为.
方法二设所求圆的标准方程为，
由条件知，解得，
故所求圆的标准方程为.
方法三线段的中点为，
所以线段的垂直平分线的斜率为，
所以线段的垂直平分线的方程为：
，即.
圆心是直线与直线的交点，由，
得，即圆心为；圆的半径为，所以所求圆的方程为.
19.（本小题满分8分）
如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，
A
B
C
D
P
M
N
平面，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：
MN//平面PAB；
（2）若平面与平面成的二面角，
求该四棱锥的体积.
证明：
（1）取PB的中点O，连接ON，AN，
又，
A
B
C
D
P
M
N
O
∴四边形MNOA为平行四边形
而
∴MN//平面PAB（或通过面面平行证明）.…….4分
（2）∵，，
∴为平面与平面所成的二面角的平面角，
即.…….8分
20.（本小题满分10分）
已知圆，
直线.
（3）证明：
不论为何值时，直线和圆恒相交于两点；
（4）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
解：
（1）由，得.
解方程组，得，
∴直线恒过定点..…….3分
因为，
即到圆心的距离，
∴A（3,1）在圆的内部，故与恒有两个公共点，
即不论为何值时，直线和圆恒相交于两点。
..…….4分
（2）当直线被圆截得的弦长最小时，有，由，
得的方程为，即...……8分
21.（本小题满分8分）
A
B
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心300千米的地区为危险地区。
城市
B在A地的正东400千米处.
（1）台风移动路径所在的直线方程;
（2）求城市B处于危险区内的时间是多少小时？
解：
以B为原点，正东方向为轴建立如图所
示的直角坐标系，
则台风中心A的坐标是（－400,0），台风移动路
径所在的直线方程为.…….3分
以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.
可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响（危险区），直到时，
解除影响.
因为点B到直线的距离，
所以，而（小时）.
所以B城市处于危险区内的时间是10小时.…….8分
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