人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案.doc
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数学必修5试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.中，若，则的面积为（）
A． B．C.1 D.
3.在数列中，=1，，则的值为（）
A．99B．49C．102D．101
4.已知，函数的最小值是（）
A．5B．4C．8D．6
5.在等比数列中，，，，则项数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.不等式的解集为，那么（）
A.B.C.D.
7.设满足约束条件,则的最大值为（）
A．5 B.3 C.7 D.-8
8.在中,,则此三角形解的情况是（）
A.一解B.两解C.一解或两解D.无解
9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）
10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A、63B、108C、75D、83
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在中，，那么A＝_____________;
12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为__ ____
三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（12分）已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.
16（14分）
（1）求不等式的解集：
（2）求函数的定义域：
17（14分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：
（1）角C的度数；
18（12分）若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
A
C
B
北
北
152o
32o
122o
19（14分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
20（14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
参考答案
一．选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二．填空题。
11．或
12．=2n－3
13．
14．=2n
三．解答题。
15.解：
设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
②
即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16．
（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17．解：
（1）C＝120°┄┄┄5分
（2）由题设：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
┄┄13分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18．
（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得：
+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得：
=－2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，
∠A＝180o－30o－60o＝90o，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC＝，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC＝sin30o＝．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答：
船与灯塔间的距离为nmile．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：
（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n的关系为f（n）,则：
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f（n）>0得n2-20n+25<0解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分
（3）年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄┄┄┄┄14分
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