高考数学《概率与统计》专项练习(选择填空题含答案).docx
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《概率与统计》专项练习（选择填空题）
【考点一】古典概型
1．（2016全国I卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解法一：
（重复的树状图）
设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d
第1个花盆的树状图如下
所有可能的结果有12种
红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除
红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种
∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝
解法二：
（不重复的树状图）
设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d
种在第1个花盆的树状图如下
所有可能的结果有6种
红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除
红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种
∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝
解法三：
（列举法）
设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d
则种在第1个花盆所有可能的结果有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种
红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：
（a，b），（a，c），（b，d），（c，d），共4种（说明：
（a，d）和（b，c）都要排除）
∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝
【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．
2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
解法一：
树状图
设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B
树状图如下
所有可能的结果有16种
没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况）
∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝
解法二：
列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）
设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B
所有可能的结果有：
（①，②，③，④）
（A，A，A，A），（A，A，A，B），（A，A，B，A），（A，A，B，B）
（A，B，A，A），（A，B，A，B），（A，B，B，A），（A，B，B，B）
（B，A，A，A），（B，A，A，B），（B，A，B，A），（B，A，B，B）
（B，B，A，A），（B，B，A，B），（B，B，B，A），（B，B，B，B）
共16种
没有相邻的两个人站起来的结果有：
（A，B，A，B），（A，B，B，B），（B，A，B，A），（B，A，B，B）
（B，B，A，B），（B，B，B，A），（B，B，B，B），共7种
（说明：
（A，B，B，A）要排除）
∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝
3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A．310 B．15 C．110 D．120
【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）
（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）
其中能构成一组勾股数的有1种：
（3，4，5）
∴所求事件的概率P＝110，故选C．
4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．
【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b
在书架上的排法有：
a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种
其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种
∴2本数学书相邻的概率P＝46＝23．
5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．
【解析】甲、乙的选择方案有
红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种
其中颜色相同的有3种
∴所求概率为39＝13．
6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数
共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种不同的结果
取出的2个数之差的绝对值为2的有（1，3），（2，4），共2种结果
∴概率为13，故选B．
7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．
【解析】任取两个不同的数的情况有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种
其中和为5的有2种
∴所求概率为210＝0.2
8．（2011全国Ⅰ卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A．13 B．12 C．23 D．34
【答案】A
【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况
甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况
∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝39＝13，故选A．
9．（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．
【解析】先后抛掷2次
（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）
基本事件总数有36种
点数之和小于10的基本事件共有30种
∴所求概率为
10．（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是______．
【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字
（2，3），（2，8），（2，9）
（3，2），（3，8），（3，8）
（8，2），（8，3），（8，9）
（9，2），（9，3），（9，8）
共12种
logab为整数只有log28，log39两个基本事件
∴所求概率．
11．（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】甲不输的概率＝＝＝，故选A．
12．（2016全国Ⅲ卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】开机密码的可能有（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5），共15种可能
∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．
【考点二】几何概型
13（2016全国Ⅱ卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】∵红灯持续时间为40秒
∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B．
【考点三】统计
14．（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（ ）
（A）56 （B）60
（C）120 （D）140
【答案】D
【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的人数是，选D．
15．（2016上海，文4，5分）4．某次体检，5位同学的身高（单位：
米）分别为1.72，1.78，1．80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是______米）．
【答案】1.76
【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：
1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，这五个数的中位数是1.76．
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