上海市奉贤区高三数学二模卷含答案.doc

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2015年上海市奉贤区高三数学二模卷

（考试时间：

120分钟，满分150分）

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）

1、已知，，则=____________．

2、已知复数满足是虚数单位），则____________．

3、函数的定义域为____________．

4、若的值域为_____________．

5、在的展开式中，含的项的系数是____________．

6、以抛物线的焦点为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________．

7、若∈，＝，则的值是__________．

8、古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：

“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共________人．

9、（理）点到直线（为参数,）的距离恒为2，则的坐标__________．

（文）如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图

是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形，

则该几何体的侧面积为____________．

10、（理）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是，则数学期望=_______．

（文）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是_______．

11、（理）关于的实系数一元二次方程的两个虚根、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．

（文）若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数的取值范围为____．

12、（理）已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若是上的函数，，则=_________．

（文）已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若____________．

13、（理）已知非零向量序列：

满足如下条件：

，且，，当最大时，_____．

（文）设是曲线的两个焦点，曲线上一点与构成的三角形的周长是，曲线上的点到的最小距离为，则____________．

14、（理）在极坐标系中，曲线上的点到的距离最小值是_______．

（文）已知非零向量序列：

满足如下条件：

，且，，当最大时，_____．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、若的终边所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

16、已知为各项都大于零的数列，则“”是“不是等比数列”的（）

A．充分且必要条件B．充分但非必要条件

C．必要但非充分条件D．既不充分也不必要条件

17、已知，若两个不等的实数，且，则的最小正周期是（）

A．B．C．D．

18、（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数满足，则实数的关系为（）

A．B．C．D．

（文）如图，取一个底面半径和高都为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为的半球放在同一水平面上．用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）

A．S圆＞S圆环B．S圆＜S圆环C．S圆=S圆环D．不确定

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

A

B

C

北

45°

15°

19、如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，

距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，

若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，

用多少小时能尽快追上乙船？

（13分）

20、三棱柱中，它的体积是，底面中，

,在底面的射影是，且为的中点．

（1）求侧棱与底面所成角的大小；（7分）

（2）求异面直线与所成角的大小．（6分）

21、平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点满足：

直线的斜率，直线的斜率，，点的轨迹为曲线．双曲线以曲线的上下两顶点为顶点，是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率．

（1）求曲线的方程；（5分）

（2）（理）如果，分别求双曲线的两条渐近线倾斜角的取值范围．（9分）

（文）如果，求双曲线的焦距的取值范围．（9分）

22、设个不全相等的正数依次围成一个圆圈．

（1）设，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足，求数列的通项公式；（6分）

（2）设，若数列每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（4分）

（3）在

（2）的条件下，，求符合条件的的个数．m（6分）

23、已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根．

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（5分）

（2）（理）求表达式；（7分）

（文）求的值；（7分）

（3）（理）把函数的最大值记作、最小值记作

令，若恒成立，求的取值范围．（6分）

（文）判断函数的单调性，并证明．（6分）

高三二模数学参考答案

一、填空题

理科

1、；2、；

3、；4、；5、；

6、；7、；

8、195；9、；

10、211、4；12、；

13、8或914、

文科

1-8同理科

9、8；

10、；11、；12、；

13、4或5；14、8或9；

二、选择题

理15、D16、B17、A18、A

文15、D16、B17、A18、C

三、解答（74分）

19、解析：

设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇。

在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，

设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°－45°－15°=120°2分

根据余弦定理，

，4分

，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）6分

∴AC=28×=，BC=20×=158分

根据正弦定理，得，10分

又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，11分

又＜＜，∴arcsin＜，

甲船沿南偏东－arcsin的方向12分

用小时可以追上乙船。

13分

20、解答

（1）依题意，面，就是侧棱与底面所成的角2分

4分

5分

计算，，7分

（2）取的中点，连，

则（或其补角）为所求的异面直线的角的大小9分

面，‖，面‖面面，

11分

12分

所求异面直线与所成的角13分

21、

（1）5分

（2）设双曲线方程为6分

在双曲线上，所以

8分

9分10分

（理）双曲线渐近线的方程11分

设倾斜角为，则

或者12分

所以一条渐近线的倾斜角的取值范围是13分

另一条渐近线的倾斜角的取值范围是14分

（文）焦距是12分

14分

22、解：

（1）因是公比为的等比数列，

从而1分

由，2分

故解得或（舍去）3分

因此，又，解得4分

从而当时，5分

当时，由是公比为的等比数列得

6分

因此 6分

（2）由题意

7分

得,8分9分

依此类推10分

（3）猜想：

，一共有33511分

得

又，④故有12分

.⑤13分

若不然，设

若取即，则由此得，

而由③得得14分

由②得

而此推得（）与题设矛盾15分

同理若P=2，3，4，5均可得（）与题设矛盾,

因此为6的倍数.16分

23、解答

（1）时，是奇函数1分

3分

，是非奇非偶函数4分

举反例说明5分

（2）（理）6分恒成立7分

8分9分

11分

12分

2、（文）6分

恒成立7分8分

11分

12分

（3）、（理）证明说理上是递增函数

13分

在内单调递增16分恒成立17分

18分

（文）设

13分

14分

15分

16分

在内单调递增18分

9