十年高考分类汇编椭圆带答案.doc
《十年高考分类汇编椭圆带答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《十年高考分类汇编椭圆带答案.doc(7页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
椭圆
定义
1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是
(A)2(B)6(C)4(D)12选C
2、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则.答案:
8
3、椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则;的大小为.
4、已知椭圆C:
的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为()
A.B.C.D.
5、椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=(C)
A. B. C. D.4
6、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是(A)
A. B. C. D.
7、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为 ( )
A. B. C. D.【答案】D
8、设椭圆的左右焦点为,过作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于________.
9、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(D)
(A)(B)(C)(D)
10、在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 5/4 .
11、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:
3:
2,则曲线r的离心率等于
A. B.或2 C.2 D.【答案】A
12、已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为 ( )
A. B. C. D.【答案】B
13、如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点,则;=35
14、已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。
若的面积为9,则.
【解析】依题意,有,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3。
15、椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
[解析]根据椭圆定义知:
4a=12,得a=3,又
16、已知椭圆C:
,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.【答案】
17、已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围()
A.B.C.D.
【答案】A【解析】设左焦点为,连接,.则四边形是平行四边形,故,所以,所以,设,则,故,从而,,
,所以椭圆的离心率的取值范围是,故选A.
性质与运算
18、已知椭圆()的左焦点为,则()
A.B.C.D.【答案】C
19、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是 ( )
A. B. C. D.
20、已知且则的方程为 ( )
A. B. C. D.【答案】C
21、若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是
22、对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的()
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条B.
23、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
将方程转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以,故选C.
24、已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是.
解:
已知为所求;
25、已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若AP=2PB,则椭圆的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.B.C.D.
【解析】对于椭圆,因为,则w.w.w.
26、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()
A. B. C. D.选D。
27、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.B
28、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为__________;
解析:
设c=1,则
29、已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。
解析:
由已知C=2,
30、在△ABC中,∠A=90°,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=.
解:
.不妨设2c=AB=4,AC=3,则CB=5,由椭圆定义可得2a=AC+CB=8,于是
31、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()
【解析】∵△是底角为的等腰三角形,
∴,,∴=,∴,∴=,故选C.
32、椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________【答案】
33、椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。
若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
解:
利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:
,,.又已知,,成等比数列,故,即,则.故.即椭圆的离心率为.
34、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ______
35、已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足·=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(C)
A.(0,1) B.(0,] C.(0,) D.[,1)
36、设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点( )
A.必在圆内 B.必在圆上
C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能选A
37、设是椭圆的长轴,点在椭圆上,且.若,,则椭圆的两个焦点之间的距离为_______.【答案】
38、如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④<.其中正确式子的序号是 (B)
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
39、已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为.
解:
因为在中,由正弦定理得
则由已知,得,即
设点由焦点半径公式,得则
记得由椭圆的几何性质知,整理得
解得,故椭圆的离心率
40、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为
A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C
41、已知O为坐标原点,F是椭圆C:
的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
(A) (B) (C) (D)【答案】A
42、已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为
(A) (B) (C) (D)【答案】:
C
43、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则△的面积为.答案: