数学必修一第三章测试(附答案).doc
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第三章测试
（基础过关卷）
（时间：
90分钟 满分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设α，β是方程2x2＋3x＋1＝0的两根，则的值为（ ）
A.8B.C．－8D．
2．设a＝log23，b＝log43，c＝0.5，则（ ）
A.c3．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系是（ ）
A.a4．已知a＝log23，那么log38－2log29用a表示为（ ）
A.－aB．C.－4aD.－2a2
5．函数f（x）＝则y＝f（x＋1）的图象大致是（ ）
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝3x＋m（m为常数），则f（－log35）的值为（ ）
A.－4B．4C．－6D．6
7．设函数f（x）＝已知m≠0，若f（m）A.（－1,0）∪（0,1）B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
C．（－1,0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0,1）
8．已知a>b，函数f（x）＝（x－a）（x－b）的图象如图所示，则函数g（x）＝loga（x＋b）的图象可能为（ ）
9．在f1（x）＝，f2（x）＝x2，f3（x）＝2x，f4（x）＝四个函数中，当x2>x1>1时，使[f（x1）＋f（x2）]A.f1（x）＝B．f2（x）＝x2C．f3（x）＝2xD．f4（x）＝
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，＋∞）上为增函数，且f＝0，则不等式>0的解集为（ ）
A.B.∪（2，＋∞）C．（2，＋∞）D.∪（2，＋∞）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）
11．函数y＝2＋loga（3x－2）（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标是__________．
12．关于x的方程＝2m－3有负根，则实数m的取值范围是__________．
13．关于x的方程lgx2－lg（x＋2）＝0的解集是__________．
14．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2013年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是__________．
15．定义：
区间[x1，x2]（x1三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）已知f（x）＝loga（a>0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）>0的x的取值范围．
17．（本小题满分10分）已知指数函数y＝g（x）满足g
（2）＝4，定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）确定y＝g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求实数k的取值范围．
18．（本小题满分10分）分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：
把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
（1）根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式；
（2）某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？
（3）某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时的声压是多少？
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）满足f（logax）＝（其中a>0，且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）在函数y＝f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出这两点；如果不存在，说明理由．
参考答案：
一、选择题
1．解析：
由两根之和α＋β＝，
得＝＝＝＝8.
答案：
A
2．答案：
A
3．答案：
D
4．解析：
log38－2log29＝3log32－4log23＝－4log23＝－4a.
答案：
C
5．解析：
f（x＋1）＝故选B.
答案：
B
6．解析：
由题意，得f（0）＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.
所以f（－log35）＝－f（log35）＝－（3log35－1）＝－4.
答案：
A
7．解析：
f（－x）＝＝
当m>0时，f（m）1；
当m<0时，f（m）所以m的取值范围是（－1,0）∪（1，＋∞）．
答案：
C
8．解析：
由函数f（x）＝（x－a）（x－b）的图象可知，a>1，0答案：
B
9．解析：
可用特殊值法令x1＝2，x2＝4逐一验证．
答案：
A
10．解析：
不等式>0等价于>f.
因为f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，＋∞）上为增函数，所以f（x）在（－∞，0]上为减函数，则有或解得02.
因此，原不等式的解集为∪（2，＋∞）．
答案：
D
二、填空题
11．答案：
（1,2）
12．解析：
方程有负根，即当x<0时，＝2m－3有解，∴>1.
∴2m－3>1.∴m>2.
答案：
m>2
13．解析：
由得x＝2或x＝－1.
答案：
{－1,2}
14．解析：
设每年的冰雪覆盖面积减少率为a.
∵50年内覆盖面积减少了5%，∴（1－a）50＝1－5%，解得a＝1－.
∴从2013年起，经过x年后，冰雪覆盖面积y＝m[1－（1－）]x＝m·.
答案：
y＝m·
15．解析：
y＝因为值域为[1,2]，则定义域为[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，则区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1.故最大值与最小值的差为1.
答案：
1
三、解答题
16．解：
（1）要使f（x）有意义，x的取值必须满足>0，即或
解得－1故f（x）的定义域为（－1,1）．
（2）当a>1时，由loga>0＝loga1，得>1，即解得0当00＝loga1，得0<<1，即
解得－1故当a>1时，所求x的取值范围为0当017．解：
（1）g（x）＝2x.
（2）由
（1）知f（x）＝.
∵f（x）在R上是奇函数，∴f（0）＝0，即＝0.∴n＝1.
∴f（x）＝.
又由f
（1）＝－f（－1）知＝，解得m＝2.
（3）由
（2）知f（x）＝＝－＋，易知f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数．
又f（x）是奇函数，从而不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0等价于f（t2－2t）<－f（2t2－k）＝f（k－2t2），
∴t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0.
由判别式Δ＝4＋12k<0可得k<.
18．解：
（1）由已知，得y＝20lg.
又P0＝2×10－5，则y＝20lg.
（2）当P＝0.002时，y＝20lg＝20lg102＝40（分贝）．
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．
（3）由题意，得90＝20lg，则＝104.5，所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63（帕）．
19．解：
（1）令logax＝t，则x＝at.
因为x>0，所以t∈R.
所以f（t）＝＝·＝（at－a－t），即f（x）＝（ax－a－x）（x∈R）．
（2）不存在，设x1，x2∈R，且x1因为ax1＋x2＋1>0，ax1＋x2>0，而不论a>1还是0所以f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）所以f（x）在R上是增函数．
故在函数y＝f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．
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