数学选修2-2练习题及答案.doc

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目录：

数学选修2-2

第一章导数及其应用[基础训练A组]

第一章导数及其应用[综合训练B组]

第一章导数及其应用[提高训练C组]

第二章推理与证明[基础训练A组]

第二章推理与证明[综合训练B组]

第二章推理与证明[提高训练C组]

第三章复数[基础训练A组]

第三章复数[综合训练B组]

第三章复数[提高训练C组]

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数在区间内可导，且则

的值为（）

A．B．C．D．

2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在秒末的瞬时速度是（）

A．米/秒B．米/秒

C．米/秒D．米/秒

3．函数的递增区间是（）

A．B．

C．D．

4．,若,则的值等于（）

A． B．

C．D．

5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．必要非充分条件

6．函数在区间上的最小值为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

1．若，则的值为_________________；

2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；

3．函数的导数为_________________；

4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数的单调递增区间是___________________________。

三、解答题

1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。

2．求函数的导数。

3．求函数在区间上的最大值与最小值。

子曰：

学而不思则罔，思而不学则殆。

4．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；

（2）求函数的极小值。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[综合训练B组]

一、选择题

1．函数有（）

A．极大值，极小值

B．极大值，极小值

C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

2．若，则（）

A．B．

C．D．

3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）

A．B．

C．和D．和

4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则

与满足（）

A．B．为常数函数

C． D．为常数函数

5．函数单调递增区间是（）

A．B．C．D．

6．函数的最大值为（）

A． B．C．D．

二、填空题

1．函数在区间上的最大值是。

2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。

4．若在增函数，则的关系式为是。

5．函数在时有极值，那么的值分别为________。

三、解答题

1．已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间。

4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使

且，试确定函数的单调区间。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若,则等于（）

A． B．C． D．

2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）

3．已知函数在上是单调函数,则实数的

取值范围是（）

A．B．

C．D．

4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）

A．B.

C.D.

5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，

则函数在开区间内有极小值点（　）

A．个

B．个

C．个

D．个

二、填空题

1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；

2．函数的单调增区间为。

3．设函数，若为奇函数，则=__________

4．设，当时，恒成立，则实数的

取值范围为。

5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则

数列的前项和的公式是　　

三、解答题

1．求函数的导数。

2．求函数的值域。

3．已知函数在与时都取得极值

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：

（1）在上是减函数，在上是增函数；

（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

新课程高中数学测试题组子曰：

由！

诲女知之乎！

知之为知之，不知为不知，是知也。

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料！

（数学选修2-2）第二章推理与证明

[基础训练A组]

一、选择题

1．数列…中的等于（）

A．B．C．D．

2．设则（）

A．都不大于B．都不小于

C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于

3．已知正六边形，在下列表达式①；②；

③；④中，与等价的有（）

A．个B．个C．个D．个

4．函数内（）

A．只有最大值B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值

5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）

A．B．

C．D．

6．若，则（）

A．B．C．D．

7．函数在点处的导数是（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．从中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。

3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。

4．若正整数满足，则

5．若数列中，则。

三、解答题

1．观察

（1）

（2）

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数中，均为整数，且均为奇数。

求证：

无整数根。

3．的三个内角成等差数列，求证：

4．设图像的一条对称轴是.

（1）求的值；

（2）求的增区间；

（3）证明直线与函数的图象不相切。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第二章推理与证明

[综合训练B组]

一、选择题

1．函数，若

则的所有可能值为（）

A．B．C．D．

2．函数在下列哪个区间内是增函数（）

A．B．

C．D．

3．设的最小值是（）

A．B．C．－3D．

4．下列函数中,在上为增函数的是（）

A．B．

C．D．

5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）

A．B．C．D．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表示,则（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．若等差数列的前项和公式为，

则=_______，首项=_______；公差=_______。

2．若，则。

3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得

的值是________________。

4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

5．设（是两两不等的常数）,则的值是______________.

三、解答题

1．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算：

3．直角三角形的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。

4．已知均为实数，且，

求证：

中至少有一个大于。

新课程高中数学测试题组

（数学选修2-2）第二章推理与证明

[提高训练C组]

一、选择题

1．若则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．如图是函数的大致图象，则等于（）

x

X2

A．B．C．D．

O

2

X1

1

3．设，则（）

A．B．

C．D．

4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，

则这个封闭的平面图形的面积是（）

A．B．

C．D．

5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足

，则的轨迹一定通过△的（）

A．外心B．内心

C．重心D．垂心

6．设函数，则的值为（）

A.B.

C.中较小的数D.中较大的数

7．关于的方程有实根的充要条件是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

1．在数列中，，则

2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。

3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____

4．，

经计算的，

推测当时，有__________________________.

5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

三、解答题

1．已知求证：

2．求证：

质数序列……是无限的

3．在中，猜想的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明，

子曰：

赐也，女以予为多学而识之者与？

对曰：

然，非与？

曰：

非也！

予一以贯之。

新课程高中数学测试题组

根据最新课程标准，参考独家内部资料，

精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。

欢迎使用本资料

（数学选修2-2）第三章复数

[基础训练A组]

一、选择题

1．下面四个命题

（1）比大

（2）两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

（3）的充要条件为

（4）如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（）

A．B．C．D．

2．的虚部为（）

A．B．C．D．

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由（）

A．B．

C．为实数D．为实数

4．设则的关系是（）

A．B．

C．D．无法确定

5．的值是（）

A．B．C．D．

6．已知集合的元素个数是（）

A.B.C.D.无数个

二、填空题

1.如果是虚数，则中是

虚数的有_______个，是实数的有个，相等的有组.

2.如果,复数在复平面上的

对应点在象限.

3.若复数是纯虚数,则=.

4.设若对应的点在直线上,则的值是.

5.已知则=.

6.若,那么的值是.

7.计算.

三、解答题

1．设复数满足,且是纯虚数,求.

2．已知复数满足:

求的值.

（数学选修2-2）第三章复数

[综合训练B组]

一、选择题

1．若是（）.

A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定

2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=（）.

A．B．C．D．

3．的值是（）.

A．B．C．D．

4．若复数满足,则的值等于（）

A．B．C．D．

5．已知,那么复数在平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

6．已知,则等于（）

A．B．C．D．

7．若,则等于（）

A．B．C．D．

8．给出下列命题

（1）实数的共轭复数一定是实数;

（2）满足的复数的轨迹是椭圆;

（3）若,则

其中正确命题的序号是（）

A.B.C.D.

二、填空题

1．若，其中、，使虚数单位，则_________。

2．若,，且为纯虚数，则实数的值为．

3．复数的共轭复数是_________。

4．计算__________。

5．复数的值是___________。

6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。

7．已知复数复数则复数__________.

8．计算______________。

9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。

10．设复数若为实数，则_____________

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]

一、选择题

1．B

2．C

3．C对于任何实数都恒成立

4．D

5．D对于不能推出在取极值，反之成立

6．D

得而端点的函数值，得

二、填空题

1．

2．

3．

4．

5．

三、解答题

1．解：

设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，。

2．解：

3．解：

当得，或，或，

∵，，

列表:

+

+

↗

↗

又；右端点处；

∴函数在区间上的最大值为，最小值为。

4．解：

（1）当时，，

即

（2），令，得

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[综合训练B组]

一、选择题

1．C，当时，；当时，

当时，；取不到，无极小值

2．D

3．C设切点为，，

把，代入到得；把，代入到得，所以和

4．B,的常数项可以任意

5．C令

6．A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以

二、填空题

1．，比较处的函数值，得

2．

3．

4．恒成立，

则

5．

，当时，不是极值点

三、解答题

1．解：

。

2．解：

设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：

（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点

得

（2）

单调递增区间为

4．解：

由得

所以增区间为；减区间为。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]

一、选择题

1．A

2．A对称轴，直线过第一、三、四象限

3．B在恒成立，

4．C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有

得

5．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为

6．A极小值点应有先减后增的特点，即

二、填空题

1．，时取极小值

2．对于任何实数都成立

3．

要使为奇函数，需且仅需，

即：

。

又，所以只能取，从而。

4．时，

5．，

令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和

三、解答题

1．解：

。

2．解：

函数的定义域为，

当时，，即是函数的递增区间，当时，

所以值域为。

3．解：

（1）

由，得

，函数的单调区间如下表：

­

极大值

¯

极小值

­

所以函数的递增区间是与,递减区间是；

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，要使

恒成立，则只需要，得。

4．解：

设

∵在上是减函数，在上是增函数

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴∴解得

经检验，时，满足题设的两个条件.

（数学选修2-2）第二章推理与证明[基础训练A组]

一、选择题

1．B推出

2．D，三者不能都小于

3．D①；②

③；④，都是对的

4．D，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值

5．B由知道C不对，举例

6．C

7．D

二、填空题

1．注意左边共有项

2．有最小值，则，对称轴，

即

3．

4．

5．前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即

三、解答题

1.若都不是，且，则

2．证明：

假设有整数根，则

而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘

或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。

无整数根。

3．证明：

要证原式，只要证

即只要证而

4．解：

（1）由对称轴是，得，

而，所以

（2）

，增区间为

（3），即曲线的切线的斜率不大于，

而直线的斜率，即直线不是函数的切线。

（数学选修2-2）第二章推理与证明[综合训练B组]

一、选择题

1．C，当时，；

当时，

2．B令，

由选项知

3．C令

4．B，B中的恒成立

5．B，

6．A

二、填空题

1．，其常数项为，即

，

2．

而

3．

4．

，都是

5．，

，

三、解答题

1．解：

一般性的命题为

证明：

左边

所以左边等于右边

2．解：

3．解：

因为，则

4．证明：

假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。

（数学选修2-2）第二章推理与证明[提高训练C组]

一、选择题

1．B令，不能推出；

反之

2．C函数图象过点，得

，则，，且是

函数的两个极值点，即是方程的实根

3．B，

，即

4．D画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形

5．B

是的内角平分线

6．D

7．D令，则原方程变为，

方程有实根的充要条件是方程在上有实根

再令，其对称轴，则方程在上有一实根，

另一根在以外，因而舍去，即

二、填空题

1．

2．设切点，函数的导数，切线的斜率

切点

3．，即

，

4．

5．

三、解答题

1．证明：

，

2．证明：

假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列

为

再构造一个整数，

显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，

即不能被中的任何一个整除，

所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，

即质数序列……是无限的

3．证明：

当且仅当时等号成立，即

所以当且仅当时，的最大值为

所以

4．证明：

当时，左边，右边，即原式成立

假设当时，原式成立，即

当时，

即原式成立

，

（数学选修2-2）第三章复数[基础训练A组]

一、选择题

1．A

（1）比大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；

（4）当时，没有纯虚数和它对应

2．D，虚部为

3．B；，反之不行，例如；为实数不能推出

，例如；对于任何，都是实数

4．A

5．C

6．B

二、填空题

1．四个为虚数；五个为实数；

三组相等

2．三，

3．

4．

5．

6．

7．记