四川省德阳中学2014届高三“零诊”考试数学(理)试题.doc
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四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题
理科数学
考生注意：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的
相应位置。
3．请将第I卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一.选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.若集合，，则（）
A．
B．或
C．或
D．
2.设（是虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
3.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为：
“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：
“对均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）
A.B.
C.D.
⒌等差数列中的是函数的极值点，则（）
A．
B．
C．
D．
6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短
为原来的，所得的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，能成为的充分条件的是（）
A．，与所成角相等B.在内的射影分别为，且
C.，D.，
8.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为（）
A．76
B．78
C．83
D．84
9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A
B
C
D
10.若函数在区间，0）内单调递增，则取值范围是（）
A．[，1）
B．[，1）
C．，
D．（1，）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知，则
12.执行右边的程序框图,若p＝100，则输出的
13.若的展开式中各项系数之和为，
则展开式的常数项为
14.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为
15.定义在上函数满足对任意都有，
记数列，有以下命题：
①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列，
其中真命题的为
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．
16.（本小题满分12分）已知函数，
且函数的最小正周期为
（1）求的值和函数的单调增区间；
（2）在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．
17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，
课程
初等代数
初等几何
初等数论
微积分初步
合格的概率
（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．
18.（本小题满分12分）
E
B
A
C
D
P
如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足
（1）证明：
平面ACE平面ABCD；
（2）求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
19.（本小题满分12分）单调递增数列的前项和为，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
21.（本小题满分14分）已知函数．
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
．（，为自然对数的底数）
四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题
理科数学参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
A
C
C
C
B
B
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.12.713.-54014.115.①②③
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．
16.解：
（1）因为………2分
由的最小正周期为，得………3分
即………5分
所以，函数的增区间为………6分
（2）………8分
………10分
由余弦定理………12分
17.（本小题满分12分）
18.（本小题满分12分）
（2），设直线与平面所成角大小为，
则
19.（本小题满分12分）
（1）将代入
（1）解得：
当时：
（2）
由
（1）-
（2）得：
整理得：
即：
或（）
又因为单调递增，故：
所以：
是首项为1，公差为1的等差数列，
（2）由
得：
即：
利用错位相减法解得：
20.（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意知，∴，即
又，∴故椭圆的方程为……………4分
（Ⅱ）解：
由得：
…………………………6分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则………………8分
∴……10分
∵∴，∴
∴的取值范围是．…………………………………………………13分
21.（本小题满分14分）
解
（1）函数定义域为，，
由，当时，，当时，，
则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。
由题意得，故所求实数的取值范围为
（2）当时，不等式．
令，由题意，在恒成立。
令，则，当且仅当时取等号。
所以在上单调递增，
因此，则在上单调递增，
所以，即实数的取值范围为
（3）由
（2）知，当时，不等式恒成立，
即，
令，则有．
分别令，则有，
将这个不等式左右两边分别相加，则得
故，从而．
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