平面向量基础练习.doc
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平面向量
【基础训练A组】
一、选择题
1.化简得()
A.B.C.D.
2.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是()
A.B.C.D.
3.已知下列命题中:
(1)若,且,则或,
(2)若,则或
(3)若不平行的两个非零向量,满足,则
(4)若与平行,则其中真命题的个数是()
A.B.C.D.
4.下列命题中正确的是()
A.若a×b=0,则a=0或b=0B.若a×b=0,则a∥b
C.若a∥b,则a在b上的投影为|a| D.若a⊥b,则a×b=(a×b)2
5.已知平面向量,,且,则()
A.B.C.D.
6.已知向量,向量则的最大值,最小值分别是()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若=,=,则=_________
2.平面向量中,若,=1,且,则向量=____。
3.若,,且与的夹角为,则。
4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
5.已知与,要使最小,则实数的值为___________。
三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1.如图,中,分别是的中点,为交点,若=,=,试以,为基底表示、、.
2.已知向量的夹角为,,求向量的模。
3.已知点,且原点分的比为,又,求在上的投影。
4.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?
平行时它们是同向还是反向?
【综合训练B组】
一、选择题
1.下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
2.设点,,若点在直线上,且,则点的坐标为()
A.B.C.或D.无数多个
3.若平面向量与向量的夹角是,且,则()
A.B.C.D.
4.向量,,若与平行,则等于()
A.B.C.D.
5.若是非零向量且满足,,则与的夹角是()
A.B.C.D.
6.设,,且,则锐角为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.若,且,则向量与的夹角为 .
2.已知向量,,,若用和表示,则=____。
3.若,,与的夹角为,若,则的值为 .
4.若菱形的边长为,则__________。
5.若=,=,则在上的投影为________________。
三、解答题
1.求与向量,夹角相等的单位向量的坐标.
2.试证明:
平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.
3.设非零向量,满足,求证:
4.已知,,其中.
(1)求证:
与互相垂直;
(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).
【提高训练C组】
一、选择题
1.若三点共线,则有()
A.B.C.D.
2.设,已知两个向量,,则向量长度的最大值是()
A.B.C.D.
3.下列命题正确的是()
A.单位向量都相等
B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量()
C.,则
D.若与是单位向量,则
4.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么()
A.B.C.D.
5.已知向量,满足且则与的夹角为()
A. B. C. D.
6.若平面向量与向量平行,且,则()
A.B.C.D.或
二、填空题
1.已知向量,向量,则的最大值是.
2.若,试判断则△ABC的形状_________.
3.若,则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4.若向量则。
5.平面向量中,已知,,且,则向量______。
三、解答题
1.已知是三个向量,试判断下列各命题的真假.
(1)若且,则
(2)向量在的方向上的投影是一模等于(是与的夹角),方向与在相同或相反的一个向量.
2.平面向量,若存在不同时为的实数和,使
且,试求函数关系式。
3.如图,在直角△ABC中,已知,若长为的线段以点为中点,问
的夹角取何值时的值最大?
并求出这个最大值。
【基础训练A组参考答案】
1
2
3
4
5
6
D
C
C
D
C
C
二、填空题
1、;2、;3、;4、单位圆;5、
三、解答题
1、,,
2、6
3、略
4、略
【综合训练B组参考答案】
1
2
3
4
5
6
D
C
A
D
B
D
二、填空题
1、2、3、4、25、
三、解答题
1、或
2、证明略
3、证明略
【提高训练C组参考答案】
1
2
3
4
5
6
C
C
C
C
C
D
二、填空题
1、4;2、直角三角形;3、;4、;5、
三、解答题
略
6