四川省资阳市2015届高三一诊数学文试题.doc

四川省资阳市2015届高三一诊数学文试题.doc

《四川省资阳市2015届高三一诊数学文试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省资阳市2015届高三一诊数学文试题.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

四川省资阳市2015届高三一诊数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则

（A）{x|－1≤x＜2} （B）{x|－1＜x≤2}

（C）{x|－2≤x＜3} （D）{x|－2＜x≤2}

2．在复平面内，复数3－4i，i（2＋i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为

（A）－2＋2i （B）2－2i （C）－1＋i （D）1－i

3．已知a，bR，下列命题正确的是

（A）若，则 （B）若，则

（C）若，则 （D）若，则

4．已知向量，，，则

（A）A、B、C三点共线 （B）A、B、D三点共线

（C）A、C、D三点共线 （D）B、C、D三点共线

5．已知命题pR，．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

6．将函数的图象向右平移（）个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为

（A） （B）

（C） （D）

7．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：

把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为

（A） （B）

（C） （D）

8．若执行右面的程序框图，输出S的值为

（A）

（B）

（C）3

（D）2

9．已知函数，，则下列不等式正确的是

（A）x1＞x2 （B）x1＜x2

（C）x1＋x2＜0 （D）x1＋x2＞0

10．已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数的定义域为___________．

12．已知向量a＝（2,1），b＝（0,－1）．若（a＋λb）⊥a，则实数λ＝．

13．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标原点，则的取值范围是____________．

14.若两个正实数x，y满足，则的最小值为________．

15．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：

①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；

②若（a>0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程均有实数根．

其中为真命题的是__________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求等比数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知向量m，n，，且m·n＝5．

（Ⅰ）求|m＋n|；

（Ⅱ）设向量m与n的夹角为β，求的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ）求函数的极值．

19.（本小题满分12分）

已知函数（）在区间上的值域为．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．

20.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和为，，．

（Ⅰ）求证：

数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，，点在直线上，在（Ⅰ）的条件下，若不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．

21.（本小题满分14分）

设函数（a∈R）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

资阳市高中2012级第一次诊断性考试

（数学学科）参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题：

BDDBA，CACDA．

二、填空题：

11.；12.5；13.；14.8；15.①③④.

三、解答题：

共6大题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（Ⅰ）设数列的公比为q，

因为，，成等差数列，所以，则，

所以，解得或（舍去）， 4分

又，所以数列的通项公式． 6分

（Ⅱ）， 8分

则，，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列，

所以， 10分

所以当时，的最大值为25． 12分

17.（Ⅰ）由m·n，解得， 2分

因为，所以，． 4分

则，，所以m＋n，

所以|m＋n|． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则， 8分

，所以， 10分

所以． 12分

18.（Ⅰ）由，得，

因为函数在点处的切线方程是，

所以即

解得，． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 8分

令，得或．

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，

故当时，函数取得极大值，极大值＝；当时，函数取得极小值，极小值＝． 12分

19.（Ⅰ）

， 3分

当时，，则．

由，则解得，，所以， 5分

由（），

故函数的单调递增区间是，． 7分

（Ⅱ）由，即，所以． 8分

因为，所以，则， 9分

又△ABC面积为,所以，即， 10分

所以，，则，所以． 12分

20.（Ⅰ）由，得（），

两式相减得，即， 2分

所以（）， 4分

又，，则，所以对任意成立，

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．

所以，数列的通项公式． 6分

（Ⅱ）因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，

当时，，满足该式，所以． 8分

不等式，即为，

令，则，两式相减得

，所以． 10分

所以． 11分

由恒成立，即，解得或． 13分

21.（Ⅰ）， 1分

由，得，该方程的判别式△＝，

可知方程有两个实数根，又，故取，

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．

则函数的单调递增区间是；递减区间是． 4分

（Ⅱ），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，知函数在区间上的极大值为，也为该区间上的最大值，于是函数在区间的值域为． 6分

令，则，

由，结合（Ⅰ）可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减． 8分

因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且． 10分

由，即，解得．

由，即，，

因为，所以，代入，得，

令，知函数在上单调递增，而，则，

所以，而在时单调递增，可得，

综上所述，实数a的取值范围是． 14分